清華大學(xué)北京大學(xué)復(fù)旦大學(xué)自主招生測試試題選登_第1頁
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文檔簡介

1、2008北京大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)試題1  求證：邊長為1的正五邊形對角線長為略解：三角形ABE三角形DAE則：2   已知六邊形AC1BA1CB1中AC1=AB1,BC1=BA1,CA1=CB1,A+B+C=A1+B1+C1   求證ABC 面積是六邊形AC1BA1CB1的一半略解：如圖得證3  已知4  排球單循壞賽 南方球隊比北方球隊多9支  南方球隊總得分是北方球隊的9倍 求證 冠軍是一支南方球隊（勝得1分 敗得0分）解：設(shè)北方球隊共有x支，則南方球隊有x+9支所有球隊總得分為南方球隊總得分為北方球隊總得分為南方

2、球隊內(nèi)部比賽總得分北方球隊內(nèi)部比賽總得分解得：因為為整數(shù)x=6或x=8當(dāng)x=6時所有球隊總得分為=210南方球隊總得分為=189北方球隊總得分為=21南方球隊內(nèi)部比賽總得分=105北方球隊內(nèi)部比賽總得分=15北方勝南方得分=21-15=6北方球隊最高得分=5+6=11因為11×15=165<189所以南方球隊中至少有一支得分超過11分冠軍在南方球隊中當(dāng)x=8時所有球隊總得分為=300南方球隊總得分為=270北方球隊總得分為=30南方球隊內(nèi)部比賽總得分=136北方球隊內(nèi)部比賽總得分=28北方勝南方得分=30-28=2北方球隊最高得分=7+2=9因為9×17=153<270所以南方球隊中至少有一支得分超過9分冠軍在南方球隊中綜上所述，冠軍是一支南方球隊5 （理科）O-XYZ坐標(biāo)系內(nèi) xoy平面系內(nèi)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個不透光立體 在點(1,0,1)設(shè)置一光源 xo

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