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1、求函數(shù)解析式的基本方法求函數(shù)解析式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,是高考的重要考點(diǎn)之一。本文給出求函數(shù)解析式的基本方法,供廣大師生參考。一、定義法根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。例1. 已知,求。解:因?yàn)槎?、換元法已知看成一個(gè)整體t,進(jìn)行換元,從而求出的方法。例2. 同例1。解:令,所以,所以。評(píng)注:利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍,即的定義域。三、方程組法根據(jù)題意,通過(guò)建立方程組求函數(shù)解析式的方法。例3. 已知定義在R上的函數(shù)滿足,求的解析式。解:,得,所以。評(píng)注:方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn),構(gòu)造另一個(gè)方程。四、特殊化法通過(guò)對(duì)某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。 例4
2、. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,并對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有,求的解析式。解:令,令,所以,所以五、待定系數(shù)法已知函數(shù)解析式的類型,可設(shè)其解析式的形式,根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程,從而求出函數(shù)解析式的方法。例5. 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式的解集為(1,3),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,求的解析式。解:因?yàn)榻饧癁椋?,3),設(shè),所以由方程得因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)根,所以,即解得又,將得。六、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。例6. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)?shù)慕馕鍪?。解析:因?yàn)槭荝上的奇函數(shù),所以,當(dāng),所以函數(shù)值域的八大求法方法一:觀察法 例1. 求函數(shù)的
3、值域。解析:由。故此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注:此方法適用于解答選擇題和填空題。方法三:反函數(shù)法 例3. 求函數(shù)的值域。解析:由得。由,得,解得。此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注:此方法適用范圍比較狹窄,最適用于x為一次的情形。方法四:分離常數(shù)法注意形如的值域?yàn)椤7椒ㄎ澹号袆e式法 例5. 求函數(shù)的值域。解析:原式整理可得。當(dāng)即時(shí),原式成立。當(dāng)即時(shí),解得。綜上可得原函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注:此方法適用于x為二次的情形,但應(yīng)注意時(shí)的情況。方法六:圖象法 例6. 求函數(shù)的值域。解析:作出此函數(shù)的圖象,如下圖所示。可知此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注:此方法最適用于選擇題和填空題,畫(huà)出函數(shù)的草圖,問(wèn)題會(huì)變得直觀明了。方法七:中間變量法例7. 求函數(shù)的值域。解析:由上式易得。由。故此函數(shù)值域?yàn)?。評(píng)注:此方法適用范圍極其狹窄,需要靈活掌握。方法八:配方法 例8
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