淺談數(shù)學(xué)中的對稱美

1、 題目：淺談數(shù)學(xué)中的對稱美 目錄摘要3一數(shù)學(xué)中對稱美的概念3二數(shù)學(xué)中對稱美的形式3三數(shù)學(xué)中對稱美的應(yīng)用4四總結(jié)5五致謝6六參考文獻(xiàn)6淺談數(shù)學(xué)中的對稱美摘 要 對稱美是數(shù)學(xué)美的重要組成部分，他普遍存在于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中。在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。本文通過對這些知識點(diǎn)中的對稱進(jìn)行闡述，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維.，提高解題效率。生活中具備對稱美的事物很多，如車輪、雪花、橋梁等，而對稱本身就是一種和諧美。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也十分常見，如：我們常見的軸對稱圖形、函數(shù)、數(shù)列、矩陣等。我們應(yīng)在掌握對稱這一基本原理的基礎(chǔ)上找到事物之間的內(nèi)在統(tǒng)一性，并用數(shù)學(xué)的思想去內(nèi)化這一原理，就會發(fā)現(xiàn)對稱美在藝術(shù)和

2、自然兩方面都有重大意義，它是一個(gè)廣闊的主題，數(shù)學(xué)則是它根本，美和對稱緊密相連。關(guān)鍵詞：對稱美 數(shù)學(xué)美 對稱變換 一、數(shù)學(xué)中對稱美的概念 對稱指物體或圖形經(jīng)過某種變換（如旋轉(zhuǎn)、平移、對折等）其相同部分完全重合或有規(guī)律的重復(fù)的現(xiàn)象。山川、河流、樹木等，在嚴(yán)格意義上來講都是不對稱的。然而，將研究對象擴(kuò)大到整個(gè)地球、星系、宇宙，抑或縮小至晶體、分子、原子，世界又都是對稱的?？梢赃@么說，在與我們生活大致相同的尺度內(nèi)，不對稱屬于自然界，而對稱屬于人類，是一種創(chuàng)造出來的人文之美.這些人文之美在初中的知識中有很多的體現(xiàn).。二數(shù)學(xué)中對稱美的形式 圖形中的對稱美 圖形的對稱

3、往往以及其直觀的形式呈現(xiàn)在人們的眼前，展現(xiàn)對稱性的根本就是點(diǎn)的對稱、線的對稱。在此基礎(chǔ)上衍生出線段的平分，角的平分線;平面圖形：等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正多邊形、圓。立體圖形：長方體、正方體、圓臺、正棱錐、正棱柱等。其中都有對稱性的具體表現(xiàn)，軸對稱和點(diǎn)對稱賦予了它們美觀，所以數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。美麗的圖畫，給人以享受，被數(shù)學(xué)的魅力感動，使得軸對稱圖形在人的頭腦中留下美的印象。 三、數(shù)學(xué)中對稱美的應(yīng)用  3.1數(shù)學(xué)對稱美在數(shù)學(xué)公式中的應(yīng)用 很多數(shù)學(xué)公式中的字母是對稱的，地位是平等的 ，如數(shù)的加法與乘法通過運(yùn)算形成對稱，冪運(yùn)算中形

4、成的對稱及三角函數(shù)中形成的對稱：a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），（ab）n=an+bn，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b)3=a3+3a2b+3ab3+b3,lg(ab)=lg（a）+lg(b)sin(+)=sin()cos()+cos()sin() 3.2數(shù)學(xué)對稱性在幾何中的應(yīng)用 在幾何中，我們利用數(shù)學(xué)中的對稱性，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，可以使運(yùn)算更加簡單 Y Y X 圖1 圖2圖1任意建立坐標(biāo)系，圖2取兩點(diǎn)F1和F2所在直線為X軸，線段F1，F(xiàn)2的垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系 比較之下，我們發(fā)現(xiàn)，圖1讓我們無頭緒，圖2中，我們看到了圖形的對稱美，萌發(fā)了解題的思路。設(shè)

5、F1（-C,0）.F2(C,0),M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，由定義可以得到曲線的方程X2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0),在三維立體空間中，我們將圖2中的橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)得到長方形旋轉(zhuǎn)橢球面。而在方程X2/2+y2/b2=1（a>0,b>0）中保留坐標(biāo)X軸不變，用+/y2+z2代替y,便得橢圓繞X軸旋轉(zhuǎn)的曲面方程：X2/a2+y2/b2+z2/b2=1.由此可見，數(shù)學(xué)中的對稱性不僅推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，而且使數(shù)與形結(jié)合的更緊密。 3.3圖形對稱美在數(shù)的應(yīng)用對稱數(shù)可以分為奇位對稱數(shù)和偶位對稱數(shù)，奇位對稱數(shù)是指位數(shù)是奇數(shù)的對數(shù)，偶位對稱數(shù)是指位數(shù)是指位數(shù)是偶數(shù)的對稱

6、數(shù)。 產(chǎn)生對稱數(shù)的方法： （1）形如11.111.1111.的數(shù)的平方數(shù)是對稱數(shù)，如： 1×9+2=11 12×9+3=111 123456789×9+10=1111111111 (2)某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和它逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行去，也可以得到對稱： 475 475+574=1049 1049+9401=10450 10450+05401=15851 15851也是對稱數(shù) 美的主要形式就是秩序，勻稱和確定性，數(shù)學(xué)與美學(xué)是緊密聯(lián)系，相輔相成。3.4數(shù)學(xué)對稱美在軸對稱圖形中的應(yīng)用 根據(jù)軸對稱圖形的一半和對稱軸可以精確的畫出軸對稱圖形的另一半圖形，這

7、是在教學(xué)了解軸對稱圖形后常見的習(xí)題。在數(shù)學(xué)中，軸對稱圖形為人們研究數(shù)學(xué)提供了啟示。 在桌面上有21個(gè)棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個(gè)棋子。想拿哪里的棋子都可以，不必按順序拿，但拿兩?；蛉Ｆ遄訒r(shí)必須是相鄰的。問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏，你如果先拿能保證贏嗎”，這題看上去挺復(fù)雜，其實(shí)運(yùn)用對稱原理就非常簡單，先拿的人只要先拿走中間一粒，即第十一粒棋，這樣對方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個(gè)數(shù)和位置和他對稱，如果對方拿右邊的棋子，你就則拿左邊的棋子，總之只要保持左右兩邊的棋子剩下的個(gè)數(shù)和位置一樣，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝，如果棋子是20粒(偶數(shù)個(gè)）你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。四總結(jié) 對稱美是數(shù)學(xué)美的重要特征之一，我們應(yīng)該更加深刻的去理解數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，從而體會到數(shù)學(xué)中存在的美。致謝感謝四川工商學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系沈艷霞老師對本文章的指導(dǎo)，