231直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程2022年年4月月27日星期三日星期三請同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y000問題：

2、已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0M

3、e解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點M M到定點到定點M M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還是有時向上有時向下呢？?分析: 是直線的傾斜角， 當(dāng)0 0又sin 表示e的縱坐標(biāo)， e的縱坐標(biāo)都大于0那么e的終點就會都在第一，二象限， e的方向就總會向上。0M M 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則M與點 M0重合.

4、0M M 0M M 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0M M 21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。例1ABM(-1,2)xyO解:因為把點M的坐標(biāo)代入直線方程后,符合直線方程,所以點M在直線上.(2sintyt3x=-1+tcos4為參數(shù)）34所以直線的參數(shù)方程可以寫成易知直線

5、的傾斜角為34212(222xttyt 即為參數(shù)）把它代入拋物線y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由參數(shù) 的幾何意義得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt直線與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點對應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt0cos1.(sinttyytaA012x=x直線為參數(shù)）上有參數(shù)分別為t 和t 對應(yīng)的兩點 和B,則A,B兩點的距離為2t1A.t12.B tt12.C tt12.D

6、tt2cos2(sin,xattybtt2。在參數(shù)方程為參數(shù)）所表示的曲線上有B,C兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)值分別為t 、則線段BC的中點M對應(yīng)的參數(shù)值是（ ）22t1tA.12.2ttB2|2t1|tC.12|.2ttD1123.(3520,xttyt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點與點（1，-5）間的距離是4 34.動點M作勻速直線運動,它在x軸和y軸方向的分速度分別是3m/s和4m/s,直角坐標(biāo)系的長度單位是1cm,點M的起始位置在點M0(2,1)處,求點M的軌跡的參數(shù)方程.32(41xttyt為參數(shù)）(415ttyt 3x=2+5為參數(shù)）cos

7、42cos5.(sin2sin(xtxtytay直線為參數(shù)）與圓為參數(shù)）相切，則直線傾斜角 為( )56A. 或63.44B或2.33C或5.66D或2246.(410 xattxyxybt 如直線為參數(shù)）與曲線相切，則這條直線的傾斜角等于233或sin2031(cos20ooxttyt 。直線為參數(shù)）的傾斜角是.20oA.70oB.110oC.160oD辨析:例:動點M作等速直線運動,它在x軸和y軸方向分速度分別為9,12,運動開始時,點M位于A(1,1),求點M的軌跡的參數(shù)方程.解:1 9(1 12xttyt 為參數(shù)）請思考請思考:此時的此時的t有沒有明確的幾有沒有明確的幾何意義何意義?沒有重要結(jié)論:直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式直線的參數(shù)方程可以寫成這樣的形式:220221cos ,sin .1abtM Mababt 當(dāng)時， 有明確的幾何意義，它表示此時我們可以認(rèn)為為傾斜角。當(dāng)時， 沒有明確的幾何意義。00(xxattyybt為參數(shù)）小結(jié):1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.