高一期末復(fù)習(xí)要點

1、知識篇兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxsincoscossin)sin(yxyxyxsinsincoscos)cos(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：?cossinxx?cos21sin23xx兩角和（差）的正弦、余弦和正切兩角和（差）的正弦、余弦和正切（C）yxyxyxtantan1tantan)tan(典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：yxyxyxtantan1)tan(tantanyxyxyxtantan1tantan)tan(二倍角的正弦、余弦和正切二倍角的正弦、余弦和正切（）（）xxxcossin22sinxxx22sincos2cosxx22sin211cos2

2、xxx2tan1tan22tan1 正弦定理及其應(yīng)用正弦定理及其應(yīng)用（）（）CcBbAasinsinsin)(2外接圓半徑RCRcBRbARasin2sin2sin2CabSsin21注：2 余弦定理及其應(yīng)用余弦定理及其應(yīng)用（）（）CbcbacBacacbAbccbacos2cos2cos2222222222bcacbA2cos222cabacB2cos222abcbaC2cos222等差數(shù)列等差數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公差公差d對數(shù)列的影響對數(shù)列的影響若若d0，則為遞增數(shù)列，則為遞增數(shù)列若若d=0，則為常數(shù)數(shù)列，則為常數(shù)數(shù)列若若d0，則為遞減數(shù)列，則為遞減數(shù)列dnaan)1(1dmna

3、amn)( 2)(1naaSnndnnnaSn2) 1(1前前n項和項和通項公式通項公式 判定方法判定方法)(1常數(shù)daann),(*),( 為常數(shù)bkNnbknan2)(n 211nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm ;,為常數(shù)）也是等差數(shù)列（都是等差數(shù)列，則qpqbpabannnn 是等差數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項抽出一項，按原來的中，每隔在kandkd) 1( 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,232構(gòu)成等差數(shù)列kkkkkSSSSSdkd22) 1(,1dnanSn通項為構(gòu)成等差數(shù)列;22ababnanSnn，公差為首項為形式項和可表示前

4、常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項共有若,2nana)( )(1212nnnnaanaanSb)ndSS奇偶c)nnaaSS1奇偶 則項共有若,) 12(nana)nnanS) 12(12b)naSS奇偶c)nnSS1奇偶3 等比數(shù)列等比數(shù)列 （C） 相關(guān)概念相關(guān)概念公比公比q對數(shù)列的影響對數(shù)列的影響 是擺動數(shù)列時；當(dāng)是（非零）常數(shù)數(shù)列時；當(dāng)是遞減數(shù)列時；或當(dāng)是遞增數(shù)列時；或當(dāng)nnnnaqaqaqaqaaqaqa011, 010 , 010 , 01, 0111111nnqaamnmnqaa1 1)1(1 11qqqaqnaSnn前前n項和項和通項公式通項公式 判定方法判定方法為非零常數(shù)）（qnqaann

5、,2 1),(*),( 為非零常數(shù)qaNnaqann2)(n 112nnnaaa 常用性質(zhì)常用性質(zhì))(*),(反之，不一定成立則若qpnmaaaaNqpnmqpnm都是等比數(shù)列nnnnnnnnaaababaa,1,),0(2 是等比數(shù)列；次序排成新的數(shù)列，也項抽出一項，按原來的中，每隔在kan 常用性質(zhì)常用性質(zhì);,2322不一定是等比數(shù)列成立有kkkkkSSSSSkqq 成等比數(shù)列；成等比數(shù)列，則中，若pnmnaaapnma,; qbaqbaqSnnn，公比為首項為形式項和可表示前0ba 常用性質(zhì)常用性質(zhì) 則項共有若,2nanqSS奇偶mnnmnSqSS補充補充 數(shù)列通項與前數(shù)列通項與前n項和

6、項和 （C） 數(shù)列的通項數(shù)列的通項歸納法：歸納法： 依據(jù)前幾項依據(jù)前幾項 （不唯一）（不唯一）等差與等比數(shù)列等差與等比數(shù)列 套用公式套用公式)2)(1nnfaann可求要求：niif1)(方法：疊加法)2)(1nnfaann可求要求：)()2() 1 (nfff方法：疊乘法)0, 1(1qpqpaannxan方法：轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列1,pqxp 其中公比為2n 1n 11nnnSSSa 數(shù)列的前數(shù)列的前n項和項和公式法公式法倒序相加法倒序相加法 （等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等差數(shù)列的公式推導(dǎo)）錯位相減法錯位相減法 （等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）（等比數(shù)列的公式推導(dǎo)）裂項相消法裂項相消法 111) 1(1nnn

7、n裂項相消法裂項相消法 1111)(1nnkknn幾種常見形式幾種常見形式 ： nknknkn1112112121) 12(121nnnn1 基本不等式基本不等式 （C）PyxyxPxyyx2)(, 0, 0有最小值時，當(dāng)定值若241)(, 0, 0SxyyxSyxyx有最大值時，當(dāng)定值若總之：總之：一正二定三相等一正二定三相等2 一元二次不等式一元二次不等式 （C）當(dāng)當(dāng)a0時，方程函數(shù)不等式關(guān)系時，方程函數(shù)不等式關(guān)系方程方程無實數(shù)根無實數(shù)根函數(shù)函數(shù)不等式不等式不等式不等式acb4200002cbxaxcbxaxy2abx22, 1abxx22102cbxax02cbxax21, xx,21x

8、xRabxx2abxx23 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 （A）法表示平面區(qū)域的一般方確定二元一次不等式 )0(0 22BACByAx通用步驟：定線通用步驟：定線-定界定界-定域定域方法方法形式轉(zhuǎn)化成bkxy，在直線上方；若bkxy，在直線下方；若bkxy方法方法 選點法選點法 （直線定界，（直線定界，特殊點特殊點定域）定域）0 1CByAx畫直線：）異號與異側(cè)點同號與同側(cè)點定域選擇特殊點（如原點）CByAxCByAx 2方法方法 與系數(shù)與系數(shù)B相關(guān)法相關(guān)法見教材見教材P77 練習(xí)練習(xí)3認(rèn)真理解認(rèn)真理解z與直線與直線截距截距間的關(guān)系間的關(guān)系注意注意1 直線的斜率和傾斜角直線的斜率和傾斜角 （B） 斜率斜率

9、)(211212xxxyxxyyk軸不存在，此時直線，注：若xlkxx21 傾斜角傾斜角直線與直線與x x軸正半軸所成的角軸正半軸所成的角0tank注：2 直線方程直線方程 （C） 點斜式、斜截式點斜式、斜截式點斜式：點斜式：)(11xxkyy斜截式：斜截式：bkxy注意1 1）點斜式、斜截式首先考慮點斜式、斜截式首先考慮k k是否存在；是否存在；2 2）斜截式是點斜式的特殊形式；斜截式是點斜式的特殊形式；3 3）若存在若存在k k，且過點（，且過點（a,0a,0）, , 一般設(shè)為一般設(shè)為 x= my+ax= my+a. . 兩點式、截距式兩點式、截距式兩點式：兩點式：121121xxxxyy

10、yy截距式：截距式：2121;xxyy注意1 1）兩）兩點式中：點式中：2 2）截距式中，注意截距為截距式中，注意截距為0 0的情況；的情況；3 3）截距式是兩點式的特殊形式截距式是兩點式的特殊形式. .1byax思考意義；表示什么圖形？兩邊各有怎樣的幾何方程121211xxyyxxyy同一圖形嗎？上述方程與兩點式表示 一般式一般式0)B(A 0不全為、CByAx022 BA注意可表示平面內(nèi)任一條直線可表示平面內(nèi)任一條直線3 直線的平行與垂直關(guān)系直線的平行與垂直關(guān)系 （B） 兩條直線平行兩條直線平行212121/;, , )1llxlxlll所以軸軸即的斜率都不存在直線212121/ , )2

11、kkllll則的斜率都存在直線 兩條直線垂直兩條直線垂直212121 ;0, , 0 ) 1llllll則）斜率為的斜率不存在（或者的斜率不存在斜率為直線1 )2212121kkllll則的斜率都存在、直線 常用結(jié)論常用結(jié)論.0: ,0:22221111CyBxAlCyBxAl直線若直線0/122121BABAll0212121BBAAll4 兩條直線的交點兩條直線的交點 （B）.0: , 0:22221111CyBxAlCyBxAl直線設(shè)直線解的個數(shù)解的個數(shù)交點交點位置關(guān)系位置關(guān)系無解無解沒有沒有平行平行一組解一組解1個個相交相交無數(shù)解無數(shù)解無數(shù)個無數(shù)個重合重合聯(lián)列方程組聯(lián)列方程組5 兩點間

12、距離兩點間距離,點到直線距離點到直線距離 （B） 兩點間距離兩點間距離212212yyxxd 點到直線距離點到直線距離2200BACByAxd 兩平行直線間距離兩平行直線間距離2221BACCd6 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 （C） 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程)0(222rrbyax圓心圓心 半徑半徑 ba,r 一般方程一般方程04 02222FEDFEyDxyx說明說明: : FEDEDFED421, 2,2 04) 12222半徑為）圓心（時，表示圓，當(dāng) 2,204)222）時，表示點（當(dāng)EDFED 04)322時，不表示點任何圖形當(dāng)FED7 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 （B） 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系222rbyaxC：圓 0:CByAxl直線位置關(guān)系位置關(guān)系圓心到直線圓心到直線距離距離聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組