高中數(shù)學(xué)空間幾何專題練習(xí)

1、一、選擇題1、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為 （ ）圖（1）2、直線的傾斜角為 （ ）、； 、； 、； 、。3、邊長(zhǎng)為正四面體的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、。4、對(duì)于直線的截距，下列說(shuō)法正確的是 （ ）、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是6； 、在軸上的截距是3； 、在軸上的截距是。5、已知，則直線與直線的位置關(guān)系是 （ ）、平行； 、相交或異面； 、異面； 、平行或異面。6、已知兩條直線，且，則滿足條件的值為、； 、； 、； 、。7、在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)。若，且與所成的角為，則四邊形的面積為 （ ）、； 、； 、； 、。8、在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中

2、點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A30° B45° C90° D 60° 9、下列敘述中錯(cuò)誤的是 （ ）、若且，則； 、三點(diǎn)確定一個(gè)平面；、若直線，則直線與能夠確定一個(gè)平面； 、若且，則。10、兩條不平行的直線，其平行投影不可能是 （ ）、兩條平行直線； 、一點(diǎn)和一條直線；、兩條相交直線； 、兩個(gè)點(diǎn)。11、長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是 （ ）、； 、； 、； 、都不對(duì)。12、給出下列命題過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線平行過(guò)直線外一

3、點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直過(guò)平面外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題13、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為的矩形，則圓柱的體積為 ；14一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為 MT15、過(guò)點(diǎn)（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 16、已知為直線，為平面，有下列三個(gè)命題：（1） ，則；（2） ，則；（3） ，則；（4） ，則；其中正確命題是 。三、解答題圖2（2）17、如下圖2，建造一個(gè)容積為，深為，寬為的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為，池壁的造價(jià)為，求水池的總造價(jià)

4、。BCADMNP圖(3)18、如下圖(3)，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：。圖（4）19、如下圖（4），在正方體中，（1）畫(huà)出二面角的平面角；（2）求證：面面20、 學(xué)校 班 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 成績(jī) / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 裝 訂 線 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 線 不 要 答 題 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 裝 訂 線 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題求經(jīng)過(guò)M（-1，2），且滿足下列條件的直線方程

5、（1）與直線2x + y + 5 = 0平行 ；（2）與直線2x + y + 5 = 0垂直；21、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1） 求邊上的高所在直線的方程；（2） 求邊上的中線所在直線的方程。ABC圖（5）22、如下圖（5），在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，,。（1） 求證：平面；（2） 求異面直線與所成角的余弦值；（3） 求點(diǎn)到平面的距離。圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原

6、點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則4、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線7、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則8、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為

7、拋物線的準(zhǔn)線9、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍10、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即考點(diǎn)：1、圓錐曲線方程的求解 2、直線與圓錐曲線綜合性問(wèn)題 3、圓錐曲線的離心率問(wèn)題典型例題：1設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（ ）ABCD2與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圖過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)求證

8、：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)圓錐曲線 一選擇題1（5分）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）和（5，0），橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，則橢圓的方程為（）A+=1B+=1C+=1D+=12（5分）方程所表示的曲線是（）A直線B橢圓C雙曲線D圓3（5分）已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABCD4（5分）正方體ABCD_A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PM=2，P到直線A1D1的距離為，則點(diǎn)P的軌跡是（）A兩個(gè)點(diǎn)B直線C圓D橢圓5（5分）給出下列3個(gè)命題：在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1（1，0）、F2（1，0）兩點(diǎn)的距離之和等于

9、2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓；在平面內(nèi)，已知F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足條件：|MF1|MF2|=8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是；在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P（1，0）和到直線xy2=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線上述三個(gè)命題中，正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6（5分）已知圓的方程為x2+y2=4，若拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程為（）ABCD7（5分）設(shè)P，Q分別為圓x2+（y6）2=2和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A5B+C7+D68（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，

10、E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面B1BCC1上的動(dòng)點(diǎn)，并且A1F平面AED1，則動(dòng)點(diǎn)F的軌跡是（）A圓B橢圓C拋物線D線段9（5分）過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的傾斜角為（）ABCD10（5分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，與雙曲線x2y2=1的漸近線有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（）A+=1B+=1C+=1D+=1二填空題11（5分）橢圓+=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值是_12（5分）已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線=1的離心率為_(kāi)13（5分）已知下列命題命題：橢圓中，若a，b，c

11、成等比數(shù)列，則其離心率；雙曲線x2y2=a2（a0）的離心率且兩條漸近線互相垂直；在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；若實(shí)數(shù)x，y1，1，則滿足x2+y21的概率為其中正確命題的序號(hào)是_14（5分）對(duì)于圓錐曲線，給出以下結(jié)論：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；方程4x212x+5=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線=1與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)橢圓C：+y2=1上滿足=0的點(diǎn)M有4個(gè)（其中F1，F(xiàn)2為橢圓C的焦點(diǎn)）其中正確結(jié)論的序

12、號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）15已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為_(kāi)三解答題（共6小題）16已知F1，F(xiàn)2是橢圓C+=1的左，右焦點(diǎn)，以線段 F1F2為直徑的圓與圓C關(guān)于直線x+y2=0對(duì)稱（l）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作圓C的切線，求切線長(zhǎng)的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)17已知拋物線y2=2px（p0），焦點(diǎn)為F，一直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)S（

13、6，0）求拋物線方程；求ABS面積的最大值18已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為8（1）求橢圓的方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓C上，且對(duì)角線AC，BD均過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，若kACkBD=求的范圍；求四邊形ABCD的面積19如圖，曲線由曲線C1：和曲線C2：組成，其中點(diǎn)F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（6，0），求曲線的方程；（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線C2的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線，若直線l1過(guò)點(diǎn)F4交曲線C1于點(diǎn)C、D，求CDF1面積的最大值20已知雙曲線E：=1（a0，b0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=2x（1）求雙曲線E的離心率；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(diǎn)（A，B分別在第一、第