重慶市沙坪壩區(qū)重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、重慶沙坪壩重點(diǎn)高中高2023級(jí)高二（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷和第卷都答在答題卷上。第卷（選擇題 共60分）一單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列直線中，傾斜角最大的是（ ）ABCD2. 雙曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為，則此雙曲線虛軸長(zhǎng)為（ ）A B C D3. 已知點(diǎn)在橢圓上，與分別為左右焦點(diǎn)，若,則的面積為（ ）ABCD4. 圓錐的軸截面為面積為的直角三角形，則圓錐的側(cè)面積為（ ）ABCD5. 圓與圓相交得到公共弦，則（ ）ABCD6. 由拋物線上一點(diǎn)朝準(zhǔn)線

2、作垂線，垂足為，拋物線的焦點(diǎn)為，已知，則（ ）A B C D7. 已知是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最短距離為（ ）A BC D8. 以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的橢圓焦點(diǎn)分別在軸,軸，離心率分別為，直線交所得的弦中點(diǎn)分別為，若，則直線的斜率為（ ）A BC D二.多選題（本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9已知雙曲線的漸近線方程為，并且焦距為，則它的方程可以是（ ）ABCD10曲線的離心率滿足方程，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）A B C D11. 已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是棱和的中點(diǎn)，點(diǎn)在四邊形內(nèi)，若，則下列結(jié)論正確的有

3、( )A B/C點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為 D的最小值是12. 已知為橢圓外一點(diǎn)，,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn)，,，線段,分別交橢圓于，,設(shè)橢圓離心率為,則下列說(shuō)法正確的有( )A.越大，則越大 B.若,則C.若,則 D. 第卷（非選擇題 共90分）三填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上）13. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，其焦點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則焦準(zhǔn)距 14. 已知一圓柱的上下兩底面圓都在一個(gè)球的球面上，圓柱的高為，體積為，則此球的表面積為 15. 已知兩條直線和同時(shí)與一個(gè)圓相交且將整個(gè)圓分成四段長(zhǎng)度相等的圓弧，則滿足條件的圓半徑的最大值為 16. 過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)作斜

4、率為正的直線交漸近線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則直線的斜率為_(kāi)四解答題(本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟)17.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，.（1）若三點(diǎn)共線，求的值；（2）若，求外接圓圓心坐標(biāo).18（12分）已知雙曲線的方程為，直線.（1）求雙曲線的漸近線方程、離心率；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）已知圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，是切點(diǎn)，恒成立，求的取值范圍.20.（12分）如圖所示，已知平行四邊形中， ,垂足為，沿直線將翻折成，使得平面平面；連接，是上的點(diǎn)（1）當(dāng)

5、時(shí)，求證：平面；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.21.（12分）已知橢圓：左右焦點(diǎn)分別為,在橢圓上且活動(dòng)于第一象限，垂直于軸交軸于，為中點(diǎn)；連接交軸于，連接并延長(zhǎng)交直線于.（1）求直線與的斜率之積；（2）已知點(diǎn)，求的最大值.22.（12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)；直線與橢圓交于,兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程； （2）若過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且,求四邊形面積的最大值.重慶沙坪壩重點(diǎn)高中高2023級(jí)高二（上）期中考試參考答案一、 選擇題： 1-8 BBAD CDCA 9-12 BC ABC ACD BC二、填空題：13、 14、 15、 16、 或三、解答題：17

6、.（1）三點(diǎn)共線，則即，所以（2)，即，則線段垂直平分線方程為，中點(diǎn)為，線段垂直平分線方程為即，兩條中垂線交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以外接圓圓心坐標(biāo)為18. 由得，雙曲線的漸近線方程為和 ，雙曲線的離心率為把代入雙曲線得由得解得.19. （1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，過(guò)點(diǎn)的直線設(shè)為即，直線與圓相切則，解得或者，所以直線方程為或者（2） 設(shè)，由圖可知，恒成立即則恒成立，最短即為點(diǎn)到直線的距離，解得或者，則的取值范圍為20.（），平面平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， ，.，.又，平面 （）設(shè) ，則 由得： ，解得 設(shè)面的法向量為 ，則 取 ，則 ，又平面的法向量為 ，設(shè)二面角的大小為，則21.（1）橢圓：左右焦點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，滿足方程，即，所以（2）設(shè)，直線方程為；，直線方程為則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，即由（1）問(wèn)知，點(diǎn)為為直線與直線得交點(diǎn)，滿足方程，則有關(guān)系式代入式可得因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，則，則的取值范圍為22.（1）拋物線的焦點(diǎn)為，則，點(diǎn)在橢圓上，即，解得，所以橢圓的方程為。（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，,聯(lián)立可得則， 以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)即化簡(jiǎn)可得，