運籌學教案胡運權版

1、授課題目 ： 緒論教學目的與要求： 1.知識目標：掌握運籌學的概念和作用及其學習方法 2.能力目標：掌握運籌學的數(shù)學模型 3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神教學重點：運籌學的數(shù)學模型教學難點： 運籌學的數(shù)學模型教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.新課 （60分鐘）（1）舉例引入，緒論（30分鐘）（2）運籌學與管理學（30分鐘）3.課堂練習（20分鐘）4.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)緒論（2課時）【教學流程圖】舉例引入，緒論 運籌學運籌學與數(shù)學模型的基本概念 管理學 課堂練習 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講

2、解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程：（一） 舉例引入：（5分鐘）（1）齊王賽馬的故事 （2）兩個囚犯的故事 導入提問：什么叫運籌學？（二） 新課： 緒 論一、運籌學的基本概念（用實例引入）例1-1 戰(zhàn)國初期，齊國的國王要求田忌和他賽馬，規(guī)定各人從自己的上馬、中馬、下馬中各選一匹馬來比賽，

3、并且說好每輸一匹馬就得支付一千兩銀子給予獲勝者。當時齊王的馬比田忌的馬強，結果每年田忌都要輸?shù)羧摄y子。但孫臏給田忌出主意，可使田忌反輸為贏。試問：如果雙方都不對自己的策略保密，當齊王先行動時，哪一方會贏？贏多少？反之呢？例1-2 有甲乙兩個囚犯正被隔離審訊，若兩人都坦白，則每人判入獄8年；若兩個人都抵賴，則每人判入獄1年；若只有一人坦白，則他初釋放，但另一罪犯被判刑10年。求雙方的最優(yōu)策略。 乙囚犯 抵賴 坦白 甲囚犯 抵賴 -1，-1 -10，0 坦白 0，-10 -8，-8定義：運籌學（Operation Research）是運用系統(tǒng)化的方法，通過建成立數(shù)學模型及其測試，協(xié)助達成最佳決

4、策的一門科學。它主要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)學的分析和運算來有效地配置人力、物力、財力等籌劃和管理方面的問題。二、學習運籌學的方法1、讀懂教材上的文字；2、多練習做題，多動腦筋思考； 3、作業(yè)8次；4、考試；5、EXCEL操作與手動操作結合。二、學生練習 （20分鐘）三、課堂小結（5分鐘）授課題目 ： 第一章 線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié)：線性規(guī)劃問題及數(shù)學模型。教學目的與要求： 1.知識目標：掌握線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法。2.能力目標：掌握線性規(guī)劃建模的標準形式及將普通模型化為標準模型的方法。要求學生完成P43習題1.2兩個小題。3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精

5、神教學重點：1、線性規(guī)劃的基本概念和兩種基本建模方法；2、線性規(guī)劃建模的標準形式及將普通模型化為標準模型的方法。教學難點： 1、線性規(guī)劃的兩種基本建模方法； 2、將線性規(guī)劃模型的普通形式化為標準形式。教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.新課 （60分鐘）（1）運籌學與線性規(guī)劃的基本概念（20分鐘）（2）結合例題講解線性規(guī)劃標準型的轉(zhuǎn)化方法（20分鐘）3.課堂練習（20分鐘）4.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)線性規(guī)劃及單純形法（2課時）【教學流程圖】 運籌學運籌學與線性規(guī)劃的基本概念 線性規(guī)劃（結合例題講解） 線性規(guī)劃的標準型 目標函數(shù)結合例題講解線性規(guī)劃標準型的轉(zhuǎn)化方法 約束條件的右端常數(shù)

6、 約束條件為不等式 課堂練習 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程： 第一章 線性規(guī)劃及單純形法第一節(jié) 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型（用實例引入）例1-3 美佳公司計劃制造、兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造

7、一件時分別占用的設備A、B的臺時數(shù)，及測試工序所需要的時間。問該公司應制造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？ 生產(chǎn)1件產(chǎn)品生產(chǎn)1件產(chǎn)品每天可用能力（小時）設備A（臺時）設備B（臺時）調(diào)試 （小時） 0 6 1 5 2 1 15 24 5利潤（元） 2 1 例1-4 有A、B、C三個工地，每天需要水泥各為17、18、15百袋。為此甲、乙兩個水泥廠每天各生產(chǎn)23百袋和27百袋水泥供應這三個工地。其單位運價如下表，求最佳調(diào)運方案。 工地水泥廠 ABC 甲 1 15 2 乙 2 4 2 工地水泥廠A B C供應量/百袋 甲 23 乙 27需求量/百袋 17 18 1550 一、 線性規(guī)劃的基本概

8、念如果規(guī)劃問題的數(shù)學模型中，決策變量的取值是連續(xù)的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)或?qū)崝?shù)，目標函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，約束條件是含決策變量的線性等式或不等式，則稱這種規(guī)劃問題為線性規(guī)劃。二、 將線性規(guī)劃的普通型化為標準型1、 對于minZ=CX,可轉(zhuǎn)化為min(-Z)=-CX ；2、 當約束條件中出現(xiàn)時，在左邊加上一個“松弛變量”，使不等式變?yōu)榈仁?；當約束條件中出現(xiàn)時，則在左邊減去一個“松弛變量”。3、 當某個決策變量或符號不限時，則增加兩個決策變量和，令；4、 當約束條件中有常數(shù)項時，則在方程兩邊同乘以（-1）。例1-5 將下列非標準4型線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標準型。 解：學生練習：P42習題1.2。二、學生

9、練習 （20分鐘）三、課堂小結（5分鐘）授課題目 ： 第二節(jié) 圖解法第三節(jié) 單純形法原理教學目的與要求： 1.知識目標：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念；2.能力目標：掌握用圖解法和單純形法求解線性規(guī)劃的原理；3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：1、用圖解法求解線性規(guī)劃的計算步驟；2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學難點： 用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理； 教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）圖解法（40分鐘）（2）單純形法原理（40分鐘）3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)

10、：要求學生完成P43習題1.4兩個小題。其中第1小題為作業(yè)一。線性規(guī)劃的求解（2課時）【教學流程圖】以學生自學引入 圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形法 EXCEL規(guī)劃求解法 坐標系圖解法的操作步驟 求出可行域 平移目標函數(shù)直線 化為標準型單純形法的原理 迭代法 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。

11、學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程：（一） 舉例引入：（5分鐘） 復習中學數(shù)學中的圖解法。 導入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（二） 新課： 第二節(jié) 圖解法一、圖解法的步驟（以學生自學引入）學生自學P16-17，教師檢查看不懂文字的學生，并做好記錄。提問：以P44的1.4題第1小題為例，圖解法第一步是什么？以下逐步提出問題。 教師演示并總結如下：圖解法適用于兩個決策變量的線性規(guī)劃非標準型。步驟如下；1、 用決策變量建立直角坐標系；2、 對于每一個約束條件，先取等式畫出直線，然后取一已知點（一般取原點）的坐標代入該

12、直線方程的左邊，由其值是否滿足約束條件的不等號及該已知點的位置來判斷它所在的半平面是否為可行域。3、 令Z等于任一常數(shù)，畫出目標函數(shù)的直線，平移該直線，直至它與凸多邊形可行域最右邊的角點相切，切點坐標則為最優(yōu)解。例1-5解 G（1，1.5）可行解滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標函數(shù)達到最大值的可行解?；兞坷镁仃嚨某醯茸儞Q從約束條件的mn(nm)階系數(shù)矩陣找出一個mm階單位子矩陣，它們對應的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換將矩陣的一行同乘以一個數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個數(shù)，再加到另外一行上去。4.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學生完成P43習題1.

13、3兩個小題。授課題目 ： 第四節(jié) 單純法的計算步驟教學目的與要求： 1.知識目標：用圖解法理解線性規(guī)劃的概念及單純形法中的幾個概念；2.能力目標：掌握用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟；3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學難點： 1、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算原理； 2、用單純形法求解線性規(guī)劃的計算步驟。教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）單純形法求解步驟3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學生完成P43習題1.4兩個小題。其中第1小題為作業(yè)一。第四節(jié)單純法的計

14、算步驟（2課時）【教學流程圖】以學生自學引入 圖解法線性規(guī)劃求解方法介紹 單純形法 EXCEL規(guī)劃求解法 化為標準型單純形法的操作步驟 求出初始表 迭代法 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程

15、：（二） 舉例引入：（5分鐘） 復習中學數(shù)學中的圖解法。 導入提問：線性規(guī)劃圖解法中有哪些基本概念？（2） 新課：一、三個基本定理可行解滿足約束條件的解，全部可行解的集合叫可行域。最優(yōu)解使目標函數(shù)達到最大值的可行解?；兞坷镁仃嚨某醯茸儞Q從約束條件的mn(nm)階系數(shù)矩陣找出一個mm階單位子矩陣，它們對應的變量叫基變量，其余的叫非基變量。矩陣的初等變換將矩陣的一行同乘以一個數(shù)；將矩陣的一行同乘以一個數(shù)，再加到另外一行上去。二、 單純形表迭代法 教師先演示：1、 化為標準型 2、 做出初始單純形表，求出檢驗數(shù)；3、 確定檢驗數(shù)中最大正數(shù)所在的列為主元列，選擇主元列所對應的非基變量為進基變量4、

16、 按最小比值原則，用常數(shù)列各數(shù)除以主元列相對應的正商數(shù)，取其最小比值，該比值所在的行為主元行；主元列與主元行交叉的元素為主元，主元所對應的基變量為出基變量。5、 對含常數(shù)列的增廣矩陣用初等變換把主元變?yōu)?，主元所在的列的其余元素化為0。6、 計算檢驗數(shù)，直到全部檢驗數(shù)小于等于0，迭代終止?；兞繉某?shù)列為最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得最優(yōu)目標函數(shù)值。例1-6 解：先化為標準型： s.t. 其約束條件的系數(shù)增廣矩陣為 0 5 1 0 0 15 6 2 0 1 0 24 1 1 0 0 1 5初始始基可行解為：，以此列出單純形表如下。得：，代入目標函數(shù)得：Z=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*

17、0=17/2。目標函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 初始表0000 5 1 0 0 6 2 0 1 0 1 1 0 0 1 15 24 5計算0 0 0 0 02 1 0 0 0第一次迭代0200 5 1 0 01 1/3 0 1/6 00 2/3 0 -1/6 1 15 4 12 2/3 0 1/3 00 1/3 0 -1/3 0 第二次迭代0210 0 1 5/4 -15/21 0 0 1/4 -1/20 1 0 -1/4 3/2 15/2 7/2 3/22 1 0 1/4 1/2 0 0 0 -1/4 -1/24.課堂小結（5分鐘）5.布置作業(yè)：要求學生完成P43習題1.4兩個

18、小題。其中第1小題為作業(yè)一授課題目 ： 第五節(jié) 單純形法的進一步討論教學目的與要求： 1.知識目標：理解求解線性規(guī)劃的人工變量法中大M法和兩階段法；2.能力目標：利用習題1.15鞏固線性規(guī)劃的建模；3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：1、求解線性規(guī)劃的人工變量法中兩階段法的計算步驟。2、人工變量法與普通單純形法的區(qū)別。教學難點： 1、兩階段法的計算步驟； 2、習題1.15中的約束條件分析。教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）人工變量法（40分鐘）（2）兩階段法（40分鐘）3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結與單純形法小結

19、（5分鐘）5布置作業(yè)。單純形法的進一步討論（2課時）【教學流程圖】用實例引入人工變量法 初始單純形表中無單位矩陣人工變量法的例題講解 引入人工變量 在目標函數(shù)中引入大M 兩階段法用EXCEL求解中的困難兩階段法的例題講解 第一階段的模型 第二階段的模型 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互

20、幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程：（三） 舉例引入：（5分鐘） 復習單純形法。 導入提問：當初始單純形表中不出現(xiàn)單位矩陣怎么辦？（二） 新課：第五節(jié) 單純形法的進一步討論（用實例引入人工變量法）例1-7 用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題：解：將第二個約束條件化為等式（左邊減去一個松弛變量）后，約束條件的系數(shù)矩陣不存在單位矩陣，這時可在約束條件第一、二等式的左邊分別加上一個人工變量作為初始基變量，使之出現(xiàn)單位矩陣。為了使目標函數(shù)中的人工變量為0，令它們的系數(shù)為任意大的負值“-M”，然后采用一般單純形表法求解。目標函數(shù)2 3 -5 -

21、M 0 -M常數(shù) 決策變量基變量 初始表-M-M1 1 1 1 0 02 -5 1 0 -1 1 7 10計算-3M 4M -2M -M M -M3M+2 3-4M 2M-5 0 -M 0 一次迭代-M20 7/2 1/2 1 1/2 -1/21 -5/2 1/2 0 -1/2 1/2 2 52 -M 0 0 320 1 1/7 2/7 1/7 -1/71 0 6/7 5/7 -1/7 1/74/745/72 3 15/7 16/7 1/7 -1/7 0 0 -50/7 -M-16/7 -1/7 -M+1/7所以最優(yōu)解為：X=（45/7，4/7，0，0，0，0）例1-8 對LP模型： s.t.

22、 用兩階段法求解。解：先分為標準型： s.t. 對 s.t. 使用單純形法求解，化為標準型后，列出單純形表并迭代如下目標函數(shù)0 0 0 0 0 -1 -1常數(shù) 決策變量基變量 初始表-1-10 6 1 -1 0 1 05 2 1 0 -1 0 1 2 1 5 8 2 -1 -1 0 0 一次迭代 0-10 1 1/6 -1/6 0 1/6 05 0 2/3 1/3 -1 -1/3 11/3 1/3 5 0 2/3 1/3 -1 -4/3 0000 1 1/6 -1/6 0 1/6 01 0 2/15 1/15 -1/5 -1/15 1/51/31/15 0 0 0 0 0 -1 -1 在上表中

23、的最終表中除去人工變量后，回歸到原來的標準型： s.t. 然后對該最終表繼續(xù)使用單純形法計算：目標函數(shù)-15 -24 -5 0 0 常數(shù) 決策變量基變量 初始表 -24-150 1 1/6 -1/6 0 1 0 2/15 1/15 -1/5 1/3 1/15 0 -9 6 -3 -3 一次迭代-24-5 -5/4 1 0 -1/4 1/4 15/2 0 1 1/2 -3/2 1/4 1/2 -15/2 0 0 -7/2 -3/2故1.15題分析：令i=1,2,3代表A，B，C三種商品，j=1,2,3代表前，中，后艙，代表裝載于第j艙位的第i中商品的數(shù)量（件）。1、目標函數(shù)為運費總收入：2、約束

24、條件：前中后艙載重限制：前中后艙體積限制：三商品的數(shù)量限制：艙體平衡條件：前艙載重/中艙載重為：后艙載重/中艙載重為：前艙載重/后艙載重為：上三式中，2000/3000=2/3，1500/3000=1/2，2000/1500=4/3。3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結與單純形法小結（5分鐘）圖19：強調(diào)當非基變量的檢驗數(shù)為零時，線性規(guī)劃存在多重解。5、布置作業(yè)二：1.15題授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第一節(jié) 線性規(guī)劃的對偶問題第二節(jié)對偶問題的基本性質(zhì)教學目的與要求： 1.知識目標： 掌握一般形式對偶問題的對應規(guī)律、理解并應用對偶定理2.能力目標：掌握線性規(guī)

25、劃的對偶問題的基本性質(zhì)；3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：一般形式對偶問題的對應規(guī)律、對偶定理教學難點： 對偶定理教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）對偶問題的基本概念與解的性質(zhì)； （2）一般形式的對偶問題 （3）對偶問題的基本性質(zhì)3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結（5分鐘）線性規(guī)劃的對偶理論（2課時）【教學流程圖】舉例引入 對偶問題與原問題的結構特點線性規(guī)劃的對偶問題的基本概念 對偶問題與原問題的解與單純形表 線性規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì) 學生練習（結合例題講解進行） 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)

26、動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生 的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果。【教學內(nèi)容】一 、教學過程：（一） 舉例引入對偶問題的基本概念：（5分鐘） 導入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解是什么關系？（二） 新課： 第二章 線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析 第一節(jié) 線性規(guī)劃的對偶問題回顧例1-3：例1

27、-3 美佳公司計劃制造、兩種產(chǎn)品，現(xiàn)已知各制造一件時分別占用的設備A、B的臺時數(shù)，及測試工序所需要的時間。問該公司應制造兩種家電各多少件時才能使獲取的利潤最大？ 生產(chǎn)1件產(chǎn)品生產(chǎn)1件產(chǎn)品每天可用能力（小時）設備A（臺時）設備B（臺時）調(diào)試 （小時） 0 6 1 5 2 1 15 24 5利潤（元） 2 1 解：設為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，得線性規(guī)劃問題： 現(xiàn)從另一角度提出問題：假定有某個公司想把美佳公司的資源收買過來，它至少應付出多大代價，才能使美佳公司愿意放棄生產(chǎn)活動，出讓自己的資源？設分別為單位時間內(nèi)設備A，B和調(diào)試工序的出讓價格，其線性規(guī)劃模型如下表：原問題對偶問題目標函數(shù)最大利潤為，其中：為兩

28、種產(chǎn)品的產(chǎn)量。某公司最小出讓價為：，其中：分別為單位時間內(nèi)設備A，B和調(diào)試工序的出讓價格。原問題對偶問題約束條件每生產(chǎn)1件商品在A，B設備和調(diào)試工序上的時間約束為：每生產(chǎn)1件商品的出讓價不小于利潤：可見：原問題（系數(shù)為mn矩陣）對偶問題（系數(shù)為nm矩陣）maxZminW目標函數(shù)中的系數(shù)成為對偶問題約束條件中的右端常數(shù)約束條件中的右端常數(shù)成為原問題中目標函數(shù)中的系數(shù)約束條件系數(shù)矩陣為對偶問題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件系數(shù)矩陣為原問題約束條件系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。約束條件數(shù)有m個，第i個約束條件為“”，第i個約束條件為“”第i個約束條件為“=”變量數(shù)m個，第i個變量為“0”第i個變量為“0”第i個

29、變量為自由變量變量數(shù)n個，第i個變量為“0”第i個變量為“0”第i個變量為自由變量約束條件數(shù)有n個，第i個約束條件為“”，第i個約束條件為“”第i個約束條件為“=” 例1-6和例1-8分別用單純形法和兩階段法可求得上述例題的原問題和其對偶問題的最終單純形表如下：目標函數(shù)2 1 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量原問題變量 原問題松弛變量 最終表0210 01 00 11 5/4 -15/2 0 1/4 -1/2 0 -1/4 3/215/2 7/2 3/20 00 -1/4 -1/2 變量對偶問題剩余變量 對偶問題變量 目標函數(shù)-15 -24 -5 0 0 常數(shù) 決策變量基變量 一次迭代-24-5

30、 -5/4 1 0 -1/4 1/4 15/2 0 1 1/2 -3/2 1/4 1/2 -15/2 0 0 -7/2 -3/2從上兩表看出兩個問題變量之間的對應關系，同時看出只需求解其中一個問題，從最優(yōu)解的單純形表中同時得到另一個問題的最優(yōu)解。即原問題的最優(yōu)解為：；其對偶問題的最優(yōu)解為：。對偶問題的基本性質(zhì)1、 若線性規(guī)劃原問題（LP）有最優(yōu)解，其對偶問題（DP）也有最優(yōu)解；2、 LP的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應于其DP的一組基本解，其中第j個決策變量的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應于DP第i個剩余變量的解；LP第i個松弛變量的檢驗數(shù)的相反數(shù)對應于其DP的第i個對偶變量的解。反之DP的檢驗數(shù)對應于其LP的一組基

31、本解。例1-9 解 加入松弛變量后，單純形表迭代為： b 2 -1 2 1 0 2 1 0 4 0 1 4 6 -2 1 0 0 1 -1/2 1 1/2 0 1 0 1/2 3 -1/2 1 3 0 1 -5 -3 0 1 0 4 0 1 4 0 1 6 -1 2 6 0 0 -11 -2 -2 設對偶變量為和，剩余變量為，由上性質(zhì)，有 為對偶問題的基本解。二、課堂練習（穿插在例題講解過程中）三、課堂小結（5分鐘）授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第三節(jié) 影子價格教學目的與要求：1.知識目標：了解影子價格的實質(zhì)2.能力目標：掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟；3.素質(zhì)

32、目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：對影子價格的理解。教學難點： 對影子價格的理解教學過程： 1.舉例引入（ 5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘） （1）影子價格的概念 （2）影子價格的實質(zhì) （3）影子價格的性質(zhì)與計算3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結（5分鐘）影子價格（2課時）【教學流程圖】舉例引入 線性規(guī)劃影子價格基本概念 影子價格的實質(zhì) 學生練習（結合例題講解進行） 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，

33、任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生 的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程：（二） 舉例引入影子價格的基本概念：（5分鐘） 導入提問：什么是影子價格？（二） 新課： 第二章 線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析 第三節(jié) 影子價格對偶變量 的意義代表在資源最優(yōu)利用條件下對單位第 種資源的估價，這種估價不是資源的市場價格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中作出的貢獻而作的估價，為區(qū)別起見，稱為影子價格（shadow price)。z*=w

34、*= Y*b= （2.26）對bi求偏導數(shù)，得到：（2.27）即第i種資源影子價格yi*是z*對資源數(shù)量bi的變化率，是第i種資源增加一個單位時，最大產(chǎn)值的改變量。1資源的市場價格是已知數(shù)，相對比較穩(wěn)定，而它的影子價格則有賴于資源的利用情況，是未知數(shù)。由于企業(yè)生產(chǎn)任務、產(chǎn)品結構等情況發(fā)生變化，資源的影子價格也隨之改變。資源的影子價格實際上又是一種機會成本. 在純市場經(jīng)濟條件下,當?shù)?種資源（設備B）的影子價格是0.25，當市場價格高于0.25時，可以賣出這種資源； 相反當市場價格低于影子價格時，就會買入這種資源。 隨著資源的買進賣出，它的影子價格也將隨之發(fā)生變化，一直到影子價格與市場價格保持同

35、等水平時，才處于平衡狀態(tài)。一般說對線性規(guī)劃問題的求解是確定資源的最優(yōu)分配方案，而對于對偶問題的求解則是確定對資源的恰當估價，這種估價直接涉及到資源的最有效利用。授課題目 ： 第二章：線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析第四節(jié) 對偶單純形法教學目的與要求： 1.知識目標：理解線性規(guī)劃單純形法求解的實質(zhì)；2.能力目標：掌握求解線性規(guī)劃的對偶單純形法的計算步驟；3.素質(zhì)目標：培養(yǎng)學生良好的職業(yè)道德、樹立愛崗精神。教學重點：1、 對偶單純形法的計算步驟；2、 對偶單純形法與原問題單純形法求解思路上的區(qū)別。教學難點： 1、對偶單純形法的計算步驟； 2、用單純形法求解線性規(guī)劃的實質(zhì)。教學過程： 1.舉例引入（

36、5分鐘）2.舉例講解新課 （80分鐘）（1）對偶問題的基本概念與解的性質(zhì)；（20分鐘）（2）對偶單純形法與原問題單純形法解之間的關系；（20分鐘）（3）對偶單純形法與原問題單純形法的求解原理（20分鐘）（4）對偶單純形法原理（20分鐘）求解步驟（20分鐘）3.課堂練習（穿插在例題講解過程中）4.課堂小結（5分鐘）線性規(guī)劃的對偶理論與對偶單純形法（2課時）【教學流程圖】舉例引入 對偶問題與原問題的結構特點線性規(guī)劃的對偶問題的基本概念 對偶問題與原問題的解與單純形表 線性規(guī)劃的單純形法求解實質(zhì) 初始表對偶單純形法計算步驟 進基 出基 學生練習（結合例題講解進行） 課堂小結 布置作業(yè)【教學方法】本課

37、主要采用任務驅(qū)動和程序式思維相結合的教學方法，過程當中輔以案例講解、啟發(fā)提問、自主學習和協(xié)作學習等方式。任務驅(qū)動是實現(xiàn)本課教學目標和完成教學內(nèi)容的主要方法，任務是師生活動內(nèi)容的核心，在教學過程中，任務驅(qū)動被多次利用。自主學習能提高學生的自主探究能力，競賽和協(xié)作學習調(diào)動學生 的積極性，激發(fā)學生參與的熱情。學生之間互幫互助，共同分享勞動果實，從而激發(fā)了學生的團隊意識，達到理想的教學效果?！窘虒W內(nèi)容】一 、教學過程：（三） 舉例引入對偶問題的基本概念：（5分鐘） 導入提問：線性規(guī)劃的對偶問題與原問題的解是什么關系？（二） 新課： 第四節(jié) 對偶單純形法一、對偶單純形法的原理LP與DP在求解迭代過程中有

38、三種情形：LP的b列LP的檢驗數(shù)含義均0 均 0則DP的檢驗數(shù)0且，這時LP與DP均達到最優(yōu)解。均0某個0則DP的某個變量0，說明原問題可行，對偶問題不可行。某個0全部0則DP的檢驗數(shù)0且，說明原問題不可行，對偶問題可行。對于第二種情形用單純形法求解，第三種情形用對偶單純形法求解。二、 對偶單純形法求解過程 1、用實例引入：例1-10 解 引入非負松弛變量，化為標準型； 將三個約束式兩邊分別乘以-1，得 目標函數(shù)-3 -9 0 0 0常數(shù) 決策變量基變量 初始表000-1 -1 1 0 0 -1 -4 0 1 0 -1 -7 0 0 1 -2 -3 -3計算0 0 0 0 0-3 -9 0 0 0 -3/-1 -9/-1第一次迭代-3001 1 -1 0 00 -3 -1 1 00 -6 -1 0 1 2 -1 -1 -3 -3 3 0 00 -6 -3 0 0 -6/-3 -3/-1 第二次迭代-3-901 0 -4/3 1/3 00 1 1/3 -1/3 00 0 1 -2 1 5/3 1/3 1 -3 -