光學(xué)基本知識(shí)ppt課件

1、5.2 理想單色平面光波在晶體中的傳播理想單色平面光波在晶體中的傳播 (The transmission of ideal nonochrome planar lightwave in crystals)5.2.1 光在晶體中傳播的解析法描述光在晶體中傳播的解析法描述 (analytic description of transmission of light in crystals)5.2.2 光在晶體中傳播的幾何法描述光在晶體中傳播的幾何法描述 (Geometric description of transmission of light in crystals)5.2.1 光在晶體中傳播

2、的解析法描述光在晶體中傳播的解析法描述 根據(jù)光的電磁理論，光在晶體中的傳播特性仍然由麥根據(jù)光的電磁理論，光在晶體中的傳播特性仍然由麥克斯韋方程組描述?？怂鬼f方程組描述。0(1-8)0(1-9)(1-10)(1-11)tt DBBEDHDEBHJE1. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組均勻、不導(dǎo)電、非磁性的各向異性介質(zhì)均勻、不導(dǎo)電、非磁性的各向異性介質(zhì)( (晶體晶體) )中，中，若沒(méi)有自由電荷存在，麥克斯韋方程組為若沒(méi)有自由電荷存在，麥克斯韋方程組為0 (17) (18)0 (19)0 (20)tt DHEBD0 (21) (22)BHDE我們只討論單色平面光波在晶體中的傳播特性。我們只討論單色平面

3、光波在晶體中的傳播特性。1)單色平面光波在晶體中的傳播特性單色平面光波在晶體中的傳播特性(1)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)i()000()ntce、 、k rEDHEDH式中，式中，設(shè)晶體中傳播的單色平面光波為設(shè)晶體中傳播的單色平面光波為00 1/rncc n 2 22 cvcncnkvnki()0(1-22)t kzeEEi()000()ntce、 、k rEDHEDH對(duì)于這樣一種光波，在進(jìn)行公式運(yùn)算時(shí)，可以以對(duì)于這樣一種光波，在進(jìn)行公式運(yùn)算時(shí)，可以以 - -i i 替代替代 ，以，以 (i (in/c)k n/c)k 代換算符代換算符 。/ t ()()00nnititccei

4、ett k rk rEEE()()00nnititccneikerrck rk rEEEE經(jīng)過(guò)運(yùn)算，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，(17)(17)式式(20)(20)式變?yōu)槭阶優(yōu)?1)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)0 (23) (24)0 (25)0 (26)cncn HkDEkHk Dk H由這些關(guān)系式可以看出：由這些關(guān)系式可以看出：0 (17) (18)0 (19)0 (20)tt DHEBD(1)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu) D D 垂直于垂直于 H H 和和 k k，H H 垂直于垂直于 E E 和和 k k，所以，所以 H H垂直于垂直于 E E、D D、k k，因此，因此，E E

5、、D D、k k 在垂直于在垂直于 H H 的的同一平面內(nèi)。同一平面內(nèi)。波陣面波陣面波陣面波陣面kHDEsvpvr0 (23) (24)cncn HkDEkH(1)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)由能流密度的定義由能流密度的定義SEH可見(jiàn)，可見(jiàn)，H H 垂直于垂直于 E E 和和 s ( s (能流方向上的單位矢量能流方向上的單位矢量) )，故故 E E、D D、 s s、k k 同在一個(gè)平面上。同在一個(gè)平面上。0 (24)cn EkH波陣面波陣面波陣面波陣面kHDEsvpvr(1)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)晶體中光電磁波的結(jié)構(gòu)可以得到一個(gè)重要結(jié)論：在晶體中，光的能量傳播方可以得到一個(gè)重要結(jié)

6、論：在晶體中，光的能量傳播方向通常與光波法線(xiàn)方向不同。向通常與光波法線(xiàn)方向不同。波陣面波陣面波陣面波陣面kHDEsvpvr(2)能量密度能量密度e1()()222nnccE DEHkEHkm1()()222nncc B HHEkEHk根據(jù)電磁能量密度公式及根據(jù)電磁能量密度公式及(23)(23)式、式、(24)(24)式，有式，有0 (23) (24)cncn HkDEkH(2)能量密度能量密度總電磁能量密度為總電磁能量密度為 (27)emncS s k對(duì)于各向同性介質(zhì)，因?qū)τ诟飨蛲越橘|(zhì)，因 s s 與與 k k 同方向，所以有同方向，所以有 (28)ncS (27)emncS s kem()

7、2()2ncncHkEHkSEH(3)相速度和光線(xiàn)速度相速度和光線(xiàn)速度 (29)ppcnvkk相速度相速度 vp vp 是光波等相位面的傳播速度，其表示式為是光波等相位面的傳播速度，其表示式為波陣面波陣面波陣面波陣面kHDEsvpvr(3)相速度和光線(xiàn)速度相速度和光線(xiàn)速度光線(xiàn)速度光線(xiàn)速度 vr vr 是單色光波能量的傳播速度，其方向?yàn)槭菃紊獠芰康膫鞑ニ俣龋浞较驗(yàn)槟芰髅芏饶芰髅芏? (玻印亭矢量玻印亭矢量) )的方向的方向 s s，大小等于單位時(shí)間，大小等于單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于能流方向上的一個(gè)單位面積的能量除以?xún)?nèi)流過(guò)垂直于能流方向上的一個(gè)單位面積的能量除以能量密度，即能量密度，即rr (3

8、0)Svss(3)相速度和光線(xiàn)速度相速度和光線(xiàn)速度由由(27)(27)式式(30)(30)式可以得到式可以得到prrcos (31)s k單色平面光波的相速度是其光線(xiàn)速度在波陣面法線(xiàn)方單色平面光波的相速度是其光線(xiàn)速度在波陣面法線(xiàn)方向上的投影。向上的投影。ABABksvrvppprr (29) (31)cncnkks ks krrrr (30) (27) =vcnnccnSSsss ks ks kSS s ks k(3)相速度和光線(xiàn)速度相速度和光線(xiàn)速度在一般情況下，光在晶體中的相速度和光線(xiàn)速度分離在一般情況下，光在晶體中的相速度和光線(xiàn)速度分離, ,其大小和方向均不相同。對(duì)于各向同性介質(zhì)，單色平其

9、大小和方向均不相同。對(duì)于各向同性介質(zhì)，單色平面光波的相速度也即是光線(xiàn)速度。面光波的相速度也即是光線(xiàn)速度。波陣面波陣面波陣面波陣面kHDEsvpvr2)光波在晶體中傳播持性的描述光波在晶體中傳播持性的描述(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程22020()()nnc DEkkEkk由麥克斯韋方程組出發(fā)，將由麥克斯韋方程組出發(fā)，將(23)(23)式和式和(24)(24)式的式的H H 消去消去, ,可以得到可以得到001c 0 (23) (24)cncn HkDEkH(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程再利用矢量恒等式再利用矢量恒等式()()()ABCB A CC A B變換為變換為20

10、() (32)nDEk k E ABBA22020()()nnc DEkkEkk(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程ksDD EE(kE) k(sD) s方括號(hào)方括號(hào)EEk(kE)k(kE)實(shí)際上表示實(shí)際上表示 E E 在垂直于在垂直于 k ( k (即即平行于平行于D)D)方向上的分量，記為方向上的分量，記為 。E20() (32)nDEk k E(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程(32)式可以寫(xiě)成式可以寫(xiě)成20 (33)Dn E20() (32)nDEk k EksDD EE(kE) k(sD) s(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程我們還可以將我們還可以將(32)(3

11、2)式、式、(33)(33)式寫(xiě)成另外一種形式。式寫(xiě)成另外一種形式。由于由于cosEE所以所以222000cos (34)coscos( cos)( cos)EDDDEnnnDE0r rn(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程根據(jù)折射率的定義根據(jù)折射率的定義pcn可以在形式上定義可以在形式上定義“光線(xiàn)折射率光線(xiàn)折射率”( (或射線(xiàn)折射率、能或射線(xiàn)折射率、能流折射率流折射率) nr ) nr ：rrpcoscos (35)ccnnprcos (31)(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程201 (36)rnED由此可將由此可將(34)(34)式表示為式表示為20 (34)( cos)DE

12、nrrpcoscos (35)ccnnksDD EE(kE) k(sD) s(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程或或20() (37)rcnEDs s DksDD EE(kE) k(sD) s201 (36)rnED(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程2020 (33)() (32)Dn EnDEk k E20201 (36)() (37)rrncnEDEDs s DksDD EE(kE) k(sD) s(1)晶體光學(xué)的基本方程晶體光學(xué)的基本方程 (32)、(33)和和(36 )、(37)式給出了沿某一式給出了沿某一k(s) 方向傳播方向傳播的光波電場(chǎng)的光波電場(chǎng)E(D)與晶體特性與

13、晶體特性n(nr) 的關(guān)系，因而是描的關(guān)系，因而是描述晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程。述晶體光學(xué)性質(zhì)的基本方程。2020 (33)() (32)Dn EnDE k k E20201 (36)() (37)rrncnEDEDs s D(2)菲涅耳方程菲涅耳方程0 1, 2, 3iiiDEi 為了考察晶體的光學(xué)特性，我們選取主軸坐標(biāo)系，因?yàn)榱丝疾炀w的光學(xué)特性，我們選取主軸坐標(biāo)系，因而物質(zhì)方程為而物質(zhì)方程為 (22)DE123 0 00 00 0 (2)菲涅耳方程菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )光線(xiàn)菲涅耳方程光線(xiàn)菲涅耳方程( (光線(xiàn)方程光線(xiàn)方程) )ksDD EE

14、(kE) k(sD) s波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )20() 1, 2, 3 (38)iiiDnEkik E將基本方程將基本方程(32)(32)式寫(xiě)成分量形式式寫(xiě)成分量形式并代入并代入 Di Ei Di Ei 關(guān)系，經(jīng)過(guò)整理可得關(guān)系，經(jīng)過(guò)整理可得02() (39)11iiikDnk E0 (16) iiiED 20() 1, 2, 3 (38)iiiDnkiEk E200()iiiiDDnk k 22002()()11iiiiiiiDkDnn kDn k Ek E將將(39)(39)式代入后，得到式代入后，得到2223122221230 (40)111111

15、kkknnn波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )由于由于 D Dk k0 0，所以有，所以有1 122330DkD kD k1 122330DkD kD k02() (39)11iiikDnk E2223122221230 (40)111111kkknnn2223122221230 (40)111111kkknnn描述了在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向描述了在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向 k k 與相應(yīng)的折與相應(yīng)的折射率射率n n 和晶體的主介電張量和晶體的主介電張量 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )123 0 00 0

16、0 0 波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )(40)式還可表示為另外一種形式根據(jù)式還可表示為另外一種形式根據(jù) pc / n，可，可以定義三個(gè)描述晶體光學(xué)性質(zhì)的主速度：以定義三個(gè)描述晶體光學(xué)性質(zhì)的主速度：123123=, =, = ccc123 0 00 00 0 波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )它們實(shí)際上分別是光波場(chǎng)沿三個(gè)主軸方向它們實(shí)際上分別是光波場(chǎng)沿三個(gè)主軸方向 x1 x1、x 2x 2、x3 x3 的相速度。由此可將的相速度。由此可將(40)(40)式變換為式變換為2223122222221230 (41)pppkkk上式描述了

17、在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向上式描述了在晶體中傳播的光波法線(xiàn)方向 k k 與相應(yīng)與相應(yīng)的相速度的相速度P P 和晶體的主速度和晶體的主速度1 1、2 2、3 3 之間之間的關(guān)系。的關(guān)系。2223122222221230 (41)pppkkk2223122221230 (40)111111kkknnn123123=, =, = cccp/c n波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )通常將通常將(40)(40)式和式和(41)(41)式稱(chēng)為波法線(xiàn)菲涅耳方程。式稱(chēng)為波法線(xiàn)菲涅耳方程。2223122222221230 (41)pppkkk2223122221230 (40)11

18、1111kkknnn由波法線(xiàn)菲涅耳方程可見(jiàn)，對(duì)于一定的晶體，光的由波法線(xiàn)菲涅耳方程可見(jiàn)，對(duì)于一定的晶體，光的折射率折射率( (或相速度或相速度) )隨光波方向隨光波方向 k k 變化。變化。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )2223122222221230 (41)pppkkk2223122221230 (40)111111kkknnn這種沿不同方向傳播的光波具有不同的折射率這種沿不同方向傳播的光波具有不同的折射率( (或相或相速度速度) )的特性，即是晶體的光學(xué)各向異性。的特性，即是晶體的光學(xué)各向異性。它們是它們是 n2 n2 或或 p2 p2 的二次方程，一般

19、有兩個(gè)獨(dú)立的的二次方程，一般有兩個(gè)獨(dú)立的實(shí)根實(shí)根 n n、n n 或或 p p、p p，因此，對(duì)應(yīng)，因此，對(duì)應(yīng)每一個(gè)波法線(xiàn)方向每一個(gè)波法線(xiàn)方向 k k，有兩個(gè)具有不同的折射率或不，有兩個(gè)具有不同的折射率或不同的相速度的光波。同的相速度的光波。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )2223122222221230 (41)pppkkk2223122221230 (40)111111kkknnn在由在由(40)(40)式、式、(41)(41)式得到與每一個(gè)波法線(xiàn)方向式得到與每一個(gè)波法線(xiàn)方向 k k 相相應(yīng)的折射率或相速度后，為了確定與波法線(xiàn)方向應(yīng)的折射率或相速度后，為了確

20、定與波法線(xiàn)方向 k k 相應(yīng)的光波相應(yīng)的光波 D D 和和 E E 的振動(dòng)方向，可將的振動(dòng)方向，可將(38)(38)式展開(kāi)式展開(kāi)22221111 221 3322222 1122223322223 113223331010 (42)10nkEn k k En k k En k k EnkEn k k En k k En k k EnkE波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )10 112101111223322221111 221 33=() 10DEDnEk k Ek Ek EnkEn k k En k k E 2021011112233() 1, 2, 3 (38)

21、 ()iiiDnEkiDnEk k Ek Ek Ek E將由將由(40)(40)式解出的兩個(gè)折射率值式解出的兩個(gè)折射率值 n n 和和 n n 分別分別代入代入(42)(42)式，即可求出相應(yīng)的兩組比值式，即可求出相應(yīng)的兩組比值 和和 ，從而可以定出與，從而可以定出與 n n 和和 n n 分別對(duì)分別對(duì)應(yīng)的應(yīng)的 E E 和和 E E 方向。方向。123:E EE123:E EE波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )2223122221230 (40)111111kkknnn22221111 221 3322222 1122223322223 113223331010

22、(42)10nkEn k k En k k En k k EnkEn k k En k k En k k EnkE123:DDD123:DDD由物質(zhì)方程的分量關(guān)系，求出相應(yīng)的兩組比值由物質(zhì)方程的分量關(guān)系，求出相應(yīng)的兩組比值 和和 ，從而可以定出與，從而可以定出與 n n 和和 n n 分別對(duì)應(yīng)的分別對(duì)應(yīng)的 D D 和和 D D 的方向。的方向。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )0 (16) iiiDE 由于相應(yīng)于由于相應(yīng)于 E E、E E 及及D D、D D 比值均為實(shí)比值均為實(shí)數(shù)，所以數(shù)，所以 E E 和和 D D 都是線(xiàn)偏振的。都是線(xiàn)偏振的。波法線(xiàn)菲涅耳方程波

23、法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) ) 當(dāng)當(dāng) Ex 、Ey 二分量的相位差二分量的相位差 時(shí)，橢圓退化為一條直線(xiàn)，稱(chēng)為線(xiàn)偏振光。此時(shí)有時(shí)，橢圓退化為一條直線(xiàn)，稱(chēng)為線(xiàn)偏振光。此時(shí)有(012)mm,0i 0e (1-105)ymxyxEEEEiecosisin進(jìn)而可以證明，相應(yīng)于每一個(gè)波法線(xiàn)方向進(jìn)而可以證明，相應(yīng)于每一個(gè)波法線(xiàn)方向 k k 的兩個(gè)的兩個(gè)獨(dú)立折射率獨(dú)立折射率 n n 和和 n n 的電位移矢量的電位移矢量 D D 和和 D D 相互垂直。證明過(guò)程如下：相互垂直。證明過(guò)程如下：波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )02() (39)11iiikDnk

24、E0D D22102211223222222233220()()1111()() 11111111()()()()() ()()()kDDk Ek Ennkknnnnn nk Ek En 221122221122223322222222331111()()() 11111111()()()()kknnnkkkknnnn02() (39)11iiikDnk E22102211223222222233()()1111()() 11111111()()()()kDDk Ek Ennkknnnn 112233D DD DD DD D 22221112222221111()1111( )()1111(

25、)()( )()kkkn nnnnnnn 22221102222112222332222222233()()()1111()()()() 11111111()()()()kkn nDDk Ek Ennnnkkkknnnn 上式方括號(hào)中的第一、三、五項(xiàng)之和為零，第二、上式方括號(hào)中的第一、三、五項(xiàng)之和為零，第二、四、六項(xiàng)之和也為零。四、六項(xiàng)之和也為零。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )21212232222102221223222232223()()()11()()() 11()1111( 1111()()kn nDDk Ek Ennknkknnnkknn 22231

26、22221230 (40)111111kkknnn對(duì)應(yīng)于晶體中每一給定的波法線(xiàn)方向?qū)?yīng)于晶體中每一給定的波法線(xiàn)方向 k k，只允許有，只允許有兩個(gè)特定振動(dòng)方向的線(xiàn)偏振光傳播，它們的兩個(gè)特定振動(dòng)方向的線(xiàn)偏振光傳播，它們的D D 矢量矢量相互垂直，具有不同的折射率或相速度。相互垂直，具有不同的折射率或相速度。kssDEDE因此，因此，0D D波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )由于由于 E E、D D、s s、k k 四矢量共面，以及四矢量共面，以及 E Es s，所以這，所以這兩個(gè)線(xiàn)偏振光有不同的光線(xiàn)方向兩個(gè)線(xiàn)偏振光有不同的光線(xiàn)方向( s( s 和和 s s ) )和

27、和光線(xiàn)速度光線(xiàn)速度( vr( vr 和和 vr vr ) )。波法線(xiàn)菲涅耳方程波法線(xiàn)菲涅耳方程( (波法線(xiàn)方程波法線(xiàn)方程) )kssDEDE 光線(xiàn)菲涅耳方程光線(xiàn)菲涅耳方程( (光線(xiàn)方程光線(xiàn)方程) )上面討論的波法線(xiàn)菲涅耳方程確定了在給定的某個(gè)波上面討論的波法線(xiàn)菲涅耳方程確定了在給定的某個(gè)波法線(xiàn)方向法線(xiàn)方向 k k 上，特許的兩個(gè)線(xiàn)偏振光的折射率和偏上，特許的兩個(gè)線(xiàn)偏振光的折射率和偏振態(tài)。振態(tài)。2223122221230 (40)111111kkknnn 光線(xiàn)菲涅耳方程光線(xiàn)菲涅耳方程( (光線(xiàn)方程光線(xiàn)方程) )類(lèi)似地，也可以得到確定相應(yīng)于光線(xiàn)方向?yàn)轭?lèi)似地，也可以得到確定相應(yīng)于光線(xiàn)方向?yàn)?s s 的兩的兩個(gè)特許線(xiàn)偏振光的光線(xiàn)速度和偏振態(tài)的方程個(gè)特許線(xiàn)偏振光的光線(xiàn)速度和偏振態(tài)的方程光光線(xiàn)菲涅耳方程。線(xiàn)菲涅耳方程。222312222r1r2r30 (43)sssnnn20201 (36)() (37)rrncnEDEDs s Drrpcoscos (35)ccnn 光線(xiàn)菲涅耳方程光線(xiàn)菲涅耳方程( (光線(xiàn)方程光線(xiàn)方程) )或或222312222222r1r2r30 (44)111111sss (43)式和式和(44)式