20XX年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷試題(解析版)

1、2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列計算，正確的是（）A=B|2|=C =2D（）1=22將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D993如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（）A15°B22.5°C30°D4

2、5°4實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb5如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁6如圖，在ABC中，A=78°，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD7如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折

3、痕為BE若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD18如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D609如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A12B27C32D3610如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除

4、點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r11如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）12已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）B當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13化簡：÷= 14已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x1=

5、0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 15已知是方程組的解，則a2b2= 16如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60°，則的長為 17如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為 18在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC= （結(jié)果保留根號）三、解答題（本大題共7小題，共60分）19x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+23（x1）與x2都成立？20為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修

6、課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度

7、后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值22如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)（1）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）23我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分

8、解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為1216243，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值24已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形

9、BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù)25如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)FBA=BDE時，求點F的坐標(biāo)；（3）若點M是拋物線上的動點，

10、過點M作MNx軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列計算，正確的是（）A=B|2|=C =2D（）1=2【考點】24：立方根；1A：有理數(shù)的減法；22：算術(shù)平方根；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運算法則、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，即可判斷【解答】解：=2=，A錯誤；|2|=，B錯誤；=2，C錯誤；（）1=2，D正確，故選：D2將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，

11、將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D99【考點】R1：生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69故選：B3如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（）A15°B22.5°C30°D45°【考點】JA：平行線

12、的性質(zhì)【分析】過A點作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°【解答】解：如圖，過A點作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故選：A4實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進而得出a0，ab0，再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案【解答】解：由圖可知：a0，ab0，則|a|+=

13、a（ab）=2a+b故選：A5如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【解答】解：=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選：A6如圖，在ABC中，A=78°，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點】S8：相似三角形的判定【

14、分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C7如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE若AB的長為2，則FM的長為（）A2BCD1【考點】PB：翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，

15、在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，F(xiàn)B=AB=2，BM=1，則在RtBMF中，F(xiàn)M=，故選：B8如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【考點】KF：角平分線的性質(zhì)【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)

16、三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過點D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=30故選B9如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（）A12B27C32D36【考點】L8：菱形的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OA=5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標(biāo)

17、為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=32故選C10如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系；KQ：勾股定理【分析】利用勾股定理求出各格點到點A的距離，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：給各點標(biāo)上字母，如圖所示AB=2，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)故選B11如圖，直線y=

18、x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；PA：軸對稱最短路線問題【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，結(jié)合點C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再由中點坐標(biāo)公式求出點C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對稱的性質(zhì)找出點D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點P為線段CD的

19、中點，由此即可得出點P的坐標(biāo)【解答】解：（方法一）作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標(biāo)為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2）點D和點D關(guān)于x軸對稱，點D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點P的坐標(biāo)為（，0）故選C（方法二）連接CD，作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接

20、CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標(biāo)為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2），CDx軸，點D和點D關(guān)于x軸對稱，點D的坐標(biāo)為（0，2），點O為線段DD的中點又OPCD，點P為線段CD的中點，點P的坐標(biāo)為（，0）故選C12已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，1）B當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大

21、而增大【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】A、將a=1代入原函數(shù)解析式，令x=1求出y值，由此得出A選項不符合題意；B、將a=2代入原函數(shù)解析式，令y=0，根據(jù)根的判別式=80，可得出當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即B選項不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項符合題意此題得解【解答】解：A、當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式為y=x22x1，當(dāng)x=1時，y=1+21=2，當(dāng)a=1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，

22、2），A選項不符合題意；B、當(dāng)a=2時，函數(shù)解析式為y=2x2+4x1，令y=2x2+4x1=0，則=424×（2）×（1）=80，當(dāng)a=2時，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，B選項不符合題意；C、y=ax22ax1=a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1a），當(dāng)1a0時，有a1，C選項不符合題意；D、y=ax22ax1=a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1若a0，則當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，D選項符合題意故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13化簡：÷=【考點】6A：分式的乘除法【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則進行計算

23、即可【解答】解：÷=，故答案為：14已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a1且a0【考點】AA：根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a0且=（2）24a（1）0，然后求出兩不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得a0且=（2）24a（1）0，解得a1且a0故答案為a1且a015已知是方程組的解，則a2b2=1【考點】97：二元一次方程組的解【分析】根據(jù)是方程組的解，可以求得a+b和ab的值，從而可以解答本題【解答】解：是方程組的解，解得，得ab=，+，得a+b=5，a2b2=（a+b）（ab）=（5）×（）=

24、1，故答案為：116如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，C=60°，則的長為【考點】MC：切線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；MN：弧長的計算【分析】先連接OE、OF，再求出圓心角EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可求出的長【解答】解：如圖連接OE、OF，CD是O的切線，OECD，OED=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60°，A=C=60°，D=120°，OA=OF，A=OFA=60°，DFO=120°，EOF=360°DDFODEO=30°，

25、的長=故答案為：17如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為4【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】可設(shè)D點坐標(biāo)為（x，y），則可表示出B點坐標(biāo)，從而可表示出矩形OABC的面積，利用xy=2可求得答案【解答】解：設(shè)D（x，y），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D，xy=2，D為AB的中點，B（x，2y），OA=x，OC=2y，S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=2×2=4，故答案為：418在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=（結(jié)果保留根號）【考點】L

26、B：矩形的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進行計算即可【解答】解：延長EF和BC，交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，ABE=AEB=45°，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC設(shè)C

27、G=x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共60分）19x取哪些整數(shù)值時，不等式5x+23（x1）與x2都成立？【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解【分析】根據(jù)題意分別求出每個不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數(shù)有2、1、0、120為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查

28、的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是30%；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動，請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）求出繪畫與書法的學(xué)生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）列表得出

29、所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）52=3（名），選修書法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1

30、名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）=21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【考點】SD：作圖位似變換；Q4：作圖平移變換；T7：解直角三角形【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求

31、；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，由圖形可知，A2C2B2=ACB，過點A作ADBC交BC的延長線于點D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=2，sinACB=，即sinA2C2B2=22如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC，AB于點E，F(xiàn)（1）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點】MB：直線與圓的位置關(guān)系；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接OD，證明ODAC，即可

32、證得ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積【解答】解：（1）BC與O相切證明：連接ODAD是BAC的平分線，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90°，即ODBC又BC過半徑OD的外端點D，BC與O相切（2）設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=

33、OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30°，DOB=60°，S扇形AOB=，則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF=×2×2=2故陰影部分的面積為223我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為1216243，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一

34、個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值【考點】59：因式分解的應(yīng)用【分析】（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可

35、；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出F（t）的最大值即可【解答】解：（1）證明：對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，n×n是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為24已知正方形ABCD

36、，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延長線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點P在線段AB的中點，連接AC，判斷ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù)【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明APECFE，可得結(jié)論；（2）分別證明PAE=45°和BAC=45°，則CAE=90°，即ACE是直角三角形；（3）分別計算PG和BG的長，利用平行線分線段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a與b的比，再計算GH和BG的長，根據(jù)角平分線的逆定理得：HCG=BCG，由平行線的內(nèi)錯角得：AEC=ACB=45°【解答】證明：（1）四邊形ABCD和四邊形