高二數(shù)學(xué)選修2-1_雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程_

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙

2、曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )兩條射線兩條射線( (2) )不表示任何軌跡不表示任何軌跡F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c

3、,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上則在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程

4、 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab變式變式2答案答案課本例課本例21.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)(2,5)3.a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )4103例例2 2: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求

5、m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點(diǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離比的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)閨AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點(diǎn)爆炸點(diǎn)的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一

6、支上. . 例例3 3.(.(課本第課本第5454頁例頁例) )已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆地聽到炮彈爆炸聲比在炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此

7、炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 2答答: :再增設(shè)一個觀測點(diǎn)再增設(shè)一個觀測點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個重要應(yīng)用這是雙曲線的一個重要應(yīng)用. .PBA Cxyo幾何畫板演示第幾何畫板演示第2 2題的軌跡題的軌跡練習(xí)第練習(xí)第1 1題詳細(xì)答案題詳細(xì)答案本課小結(jié)本課小結(jié)2.2.課本課本62P習(xí)題習(xí)題 2.32.3 A A 組第組第 5 5 題題 如圖如圖, ,圓圓O的半徑為定長的半徑為定長r, ,A是是圓圓 O 外一定點(diǎn)外一定點(diǎn), ,P 是圓上任意一點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn), ,線段線段 AP 的垂直平分線的垂直平分線 l 和直線和直線 OP相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) Q Q,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在圓在圓 O 上運(yùn)動時上運(yùn)動時,點(diǎn)點(diǎn) Q Q 的軌跡是什么的軌跡是什么? ?為什么為什么? ? 3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33