《理論力學(xué)》靜力學(xué)典型習(xí)習(xí)題+答案

1、1-3 試畫出圖示各結(jié)構(gòu)中構(gòu)件AB的受力圖 1-4 試畫出兩結(jié)構(gòu)中構(gòu)件ABCD的受力圖1-5 試畫出圖a和b所示剛體系整體各個構(gòu)件的受力圖1-5a1-5b 1- 8在四連桿機(jī)構(gòu)的ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2，機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求二力F1和F2之間的關(guān)系。解：桿AB，BC，CD為二力桿，受力方向分別沿著各桿端點(diǎn)連線的方向。解法1(解析法)假設(shè)各桿受壓，分別選取銷釘B和C為研究對象，受力如圖所示：F2FBCFABB45oyxFBCFCDC60oF130oxy由共點(diǎn)力系平衡方程，對B點(diǎn)有： 對C點(diǎn)有： 解以上二個方程可得：解法2(幾何法)FBCFCD60oF130oF2FBCFA

2、B45o分別選取銷釘B和C為研究對象，根據(jù)匯交力系平衡條件，作用在B和C點(diǎn)上的力構(gòu)成封閉的力多邊形，如圖所示。對B點(diǎn)由幾何關(guān)系可知：對C點(diǎn)由幾何關(guān)系可知： 解以上兩式可得：2-3 在圖示結(jié)構(gòu)中，二曲桿重不計(jì)，曲桿AB上作用有主動力偶M。試求A和C點(diǎn)處的約束力。 解：BC為二力桿(受力如圖所示)，故曲桿AB在B點(diǎn)處受到約束力的方向沿BC兩點(diǎn)連線的方向。曲桿AB受到主動力偶M的作用，A點(diǎn)和B點(diǎn)處的約束力必須構(gòu)成一個力偶才能使曲桿AB保持平衡。AB受力如圖所示，由力偶系作用下剛體的平衡方程有（設(shè)力偶逆時(shí)針為正）： 其中：。對BC桿有： A，C兩點(diǎn)約束力的方向如圖所示。 2-4 解：機(jī)構(gòu)中AB桿為二力

3、桿，點(diǎn)A,B出的約束力方向即可確定。由力偶系作用下剛體的平衡條件，點(diǎn)O,C處的約束力方向也可確定，各桿的受力如圖所示。對BC桿有： 對AB桿有： 對OA桿有： 求解以上三式可得：， ，方向如圖所示。 -6a以下幾題可看一看！FCxFCyFBxFBy2aFCxFCyFDFAFBDF3F2F1xyFAxFAyFBxFByFAxFAyFNFsPPFNDFSDoFAxFAyPFRDFRCABC345FAyFAxFBCSS定由桿OA，O1C，DE組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。作用在系統(tǒng)上的主動力為。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿OA與水平方向的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。3.在圖

4、示位置，不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個微小的轉(zhuǎn)角，相應(yīng)的各點(diǎn)的虛位移如下：，代入可得：4.由虛位移原理有：對任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。4-4解：4a1.選桿AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心C的虛位移：4.由虛位移原理有：對任意有： 即桿AB平衡時(shí)：。解：4b1.選桿AB為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動力為重力

5、。2.該系統(tǒng)的位置可通過桿AB與z軸的夾角完全確定，有一個自由度。選參數(shù)為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標(biāo)可表示為：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定桿AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度，則質(zhì)心C的虛位移：4.由虛位移原理有：對任意有： 即平衡時(shí)角滿足：。4-5解：1.選整個系統(tǒng)為研究對象，此系統(tǒng)包含彈簧。設(shè)彈簧力，且，將彈簧力視為主動力。此時(shí)作用在系統(tǒng)上的主動力有，以及重力。2. 該系統(tǒng)只有一個自由度，選定為廣義坐標(biāo)。由幾何關(guān)系可知：3.在平衡位置，不破壞約束的前提下，假定有一個微小的虛位移，則質(zhì)心的虛位移為：彈簧的長度，在微小虛位移下：4.由虛位移原理有：其中，代入上式整理可得： 由

6、于，對任意可得平衡時(shí)彈簧剛度系數(shù)為：4-6解：解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，此外系統(tǒng)還受到主動力的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點(diǎn)的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。1在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如圖所示。由虛位移原理有：對任意可得：2在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。由虛位移原理有： (1)由幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入(1)式：對任意可得：，方向如圖所示。3在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：(2)有幾何關(guān)系可得各點(diǎn)的虛位移如下：代入(2)式：對任意可得：，逆時(shí)針方向。4-7解：將均布載荷簡化為作用在CD中點(diǎn)的集中載荷，大小為

7、。1.求支座B處的約束力解除B點(diǎn)處的約束，代之以力，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用，如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿AC不動，梁CDB只能繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)有一個自由度，選轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。給定虛位移，由虛位移原理有： (1)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(1)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2.求固定端A處的約束力解除A端的約束，代之以，并將其視為主動力，系統(tǒng)還受到主動力的作用。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點(diǎn)的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。2a.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)整個結(jié)構(gòu)平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (2)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(2)式整理可得：對任意可得：

8、，方向如圖所示。2b.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)梁AC向上平移，梁CDB繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動，如上圖所示。由虛位移原理有： (3)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(3)式整理可得：對任意可得：，方向如圖所示。2c.求在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，此時(shí)梁AC繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，梁CDB平移，如上圖所示。由虛位移原理有： (4)各點(diǎn)的虛位移如下：代入(4)式整理可得：對任意可得：，順時(shí)針方向。4-8解：假設(shè)各桿受拉，桿長均為a。1求桿1受力去掉桿1，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，此時(shí)三角形ADK形狀不變，繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，因此有，

9、且：滑動支座B處只允許水平方向的位移，而桿BK上K點(diǎn)虛位移沿鉛垂方向，故B點(diǎn)不動。三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且：對剛性桿CD和桿CE，由于，因此。由虛位移原理有： 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：對任意可得：（受壓）。2求桿2受力去掉桿2，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選BK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，桿AK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，因此有，且：同理可知B點(diǎn)不動，三角形BEK繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且：桿AD繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，由剛性桿DE上點(diǎn)E的虛位移可確定D點(diǎn)位移方向如圖所示，且：同理可知。由虛位移原理有： 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：對任意可得：（受壓）。3求桿3受力去掉桿3，代之以力

10、，系統(tǒng)有一個自由度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標(biāo)，如上圖所示。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，三角形ADK繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，且：同理可知B點(diǎn)不動，且：由虛位移原理有： 代入各點(diǎn)的虛位移整理可得：對任意可得：（受拉）。4-12鉛垂力F為常力解：F大小和方向不變，常力也是有勢力。取桿和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。該系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，有一個自由度，選為廣義坐標(biāo)，如圖所示。取為零勢能位置，則系統(tǒng)在任意位置的勢能為：由平衡條件可得：有：和即：和也就是：和兩個平衡位置。為判斷平衡的穩(wěn)定性，取勢能V的二階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時(shí)，即時(shí)是不穩(wěn)定平衡。當(dāng)時(shí)，由上式可知：1 當(dāng)且時(shí)，即是穩(wěn)定平衡位置；2 當(dāng)且時(shí)，即是不穩(wěn)定平衡位置。OxyhC4-15解：取半徑為r的半圓柱