第21講斜面應(yīng)力狀態(tài)分析

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第二十一講第二十一講Lesson Twenty-one張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-4-272第十章 應(yīng)力狀態(tài)分析主要內(nèi)容Main Contento 應(yīng)力狀態(tài)基本概念應(yīng)力狀態(tài)基本概念 o 斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)分析斜面上任一

2、點應(yīng)力狀態(tài)分析 o 求和約定和應(yīng)力張量求和約定和應(yīng)力張量 o 主應(yīng)力及主切應(yīng)力主應(yīng)力及主切應(yīng)力 o 球應(yīng)力及偏差應(yīng)力球應(yīng)力及偏差應(yīng)力 2022-4-27310.2 斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)分析斜面上任一點應(yīng)力狀態(tài)分析o 要想了解一點的應(yīng)力狀態(tài)必須知道過該點任要想了解一點的應(yīng)力狀態(tài)必須知道過該點任意截面上的應(yīng)力分布。但是過該點的截面有意截面上的應(yīng)力分布。但是過該點的截面有無窮多個，我們沒有辦法一一列舉。為此必無窮多個，我們沒有辦法一一列舉。為此必須采用其他方式進行描述。須采用其他方式進行描述。 2022-4-274 一點的應(yīng)力向量不僅取決于該一點的應(yīng)力向量不僅取決于該點的位置，還取決于截面的方位。點

3、的位置，還取決于截面的方位。 2022-4-275o 通過變形體內(nèi)任意點垂直坐標軸截取三個相互垂直的截面通過變形體內(nèi)任意點垂直坐標軸截取三個相互垂直的截面和與坐標軸成任意角度的傾斜截面，這四個截面構(gòu)成一個和與坐標軸成任意角度的傾斜截面，這四個截面構(gòu)成一個四面體素四面體素 2022-4-276zxyos sxs s ys szt txyt tyzt tyxt txzt tzyt tzxSnnSnxSnySnzs snt t nBACds2022-4-277o 該微分斜面面積為該微分斜面面積為ds，外法線方向的方向余弦，外法線方向的方向余弦為：為： cos(n,x)=l 、cos(n,y)=m 、

4、cos(n,z)=n o 三個垂直坐標面的面積可以表示為：三個垂直坐標面的面積可以表示為：ldsxnSSABCOBC,cosmdsynSSABCOAC,cosndsznSSABCOBA,cos xza ag gn1222nml方向余弦有：方向余弦有：2022-4-278o 由于變形體處于平衡狀態(tài)，對于任意體素都有由于變形體處于平衡狀態(tài)，對于任意體素都有三個方向的受力平衡，即三個方向的受力平衡，即 0X 0Y 0Z 在在x方向：方向： 在在y方向：方向： 在在z方向：方向： 0ndsmdsldsdsSzxyxxnxtts0ndsmdsldsdsSzyyxynytst0ndsmdsldsdsSzy

5、zxznzstt2022-4-279o 整理后可得方程整理后可得方程o 用矩陣表示為用矩陣表示為nmlSnmlSnmlSzyzxznzzyyxynyzxyxxnxstttstttsnmlSSSzyzxzzyyxyzxyxxnznynxstttsttts（）2022-4-2710o 把微分斜面上的合應(yīng)力把微分斜面上的合應(yīng)力Sn，向法線，向法線n方向投影，便可求方向投影，便可求出微分斜面上的正應(yīng)力，或?qū)⒊鑫⒎中泵嫔系恼龖?yīng)力，或?qū)nx、Sny、Snz分別投影到分別投影到法線法線n上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即 o 將將Snx、Sny、Snz帶入上式得帶入上

6、式得o 微分面上的剪應(yīng)力為微分面上的剪應(yīng)力為nSmSlSnznynxnsnlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss222222222nnnSst2022-4-2711o 若坐標軸為主軸，則與坐標軸垂直的截面上的切應(yīng)若坐標軸為主軸，則與坐標軸垂直的截面上的切應(yīng)力為零，則由力為零，則由可得可得而而所以所以nlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss222222232221nmlnssss223222221nmlSnsss2221322232222212lnnmmlnsssssst2022-4-2712o 綜上可知，變形體內(nèi)任意點的應(yīng)力狀態(tài)可以通綜上可知，變形體內(nèi)任意點的應(yīng)力狀態(tài)可

7、以通過該點且平行于坐標面的三個微分面上的九個過該點且平行于坐標面的三個微分面上的九個應(yīng)力分量來表示。應(yīng)力分量來表示。o 或者說，通過變形體內(nèi)任意點垂直于坐標軸所或者說，通過變形體內(nèi)任意點垂直于坐標軸所截取的三個相互垂直的微分面上各應(yīng)力截取的三個相互垂直的微分面上各應(yīng)力 已知已知時，便可確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。時，便可確定該點的應(yīng)力狀態(tài)。 xsyszsyxxyttzyyzttxzzxtt ijs2022-4-2713應(yīng)力邊界條件方程o 如果該四面體素的斜面如果該四面體素的斜面恰好為變形體的外表面恰好為變形體的外表面上的微面素，并假定此上的微面素，并假定此面素單位面積上的作用面素單位面積上的作用力在坐

8、標軸方向的分力力在坐標軸方向的分力分別為分別為px、py、pz，則，則nmlpnmlpnmlpzyzxzzzyyxyyzxyxxxstttsttts2022-4-2714o 應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：o 建立了過外表面上任意點，單位表面力與過建立了過外表面上任意點，單位表面力與過該點垂直坐標軸截面上應(yīng)力分量的關(guān)系。該點垂直坐標軸截面上應(yīng)力分量的關(guān)系。2022-4-2715課堂練習o 已知變形體某點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當斜面法已知變形體某點應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，當斜面法線方向與三個坐標軸夾角余弦線方向與三個坐標軸夾角余弦 時，求該斜面上的全應(yīng)力時，求該斜面上的全應(yīng)力S，全

9、應(yīng)力在坐標軸，全應(yīng)力在坐標軸上的分量上的分量Sx、Sy、Sz， ，及斜面上的法線應(yīng)力，及斜面上的法線應(yīng)力s sn和切應(yīng)力和切應(yīng)力t tn。 31nml2022-4-2716o解：首先確定各應(yīng)力分量解：首先確定各應(yīng)力分量s sx=10、 s sy=10、 s sz=0、 t txy=t tyx= 5、 t txz=t tzx=5、 t tyz=t tzy=0 （單位（單位MPa） 。由。由3531031031531531031103153203153153110nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxxstttsttts3265222zyxSSSS2022-4-271734031)52521010( 222222nlmnlmnmlzxyzxyzyxntttssss143593503403650222nnSst2022-4-2718321321321333222111nnnmmmlllnmlnmlnmlzyzxzzyyxyzxyxxzzyzxyzyyxxzxyxsttts