191矩形（矩形的判定第1課時）

1、19.1 19.1 矩形矩形第19章 矩形、菱形與正方形矩形的判定矩形的判定（第（第1 1課時）課時）一個角是直角一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的矩形的 兩條對角線相等且互相平分兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角邊邊對角線角角矩形的定義矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 一天一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物的肖華買生日禮物,選了半天選了半天,她們倆最后決定買相框她們倆最后決定買相框送

2、給她送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證為了保證相框擺放的美觀性相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框她們選擇了矩形的相框,那么她們那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢? 思考與探究思考與探究小麗和吳娟是怎樣知道所買的相框是矩形的呢小麗和吳娟是怎樣知道所買的相框是矩形的呢?通過測量四個角是直角通過測量四個角是直角猜想加證明猜想加證明w有三個角是直角的四邊形是矩形嗎有三個角是直角的四邊形是矩形嗎? ?已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明:因?yàn)锳=B=C=90,所以A+B=180,B

3、+C=180.所以ADBC，ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.所以四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA所以四邊形ABCD是矩形.八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)矩形判定定理矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形A= B= C=90四邊形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能證明它的正確性嗎?活動一活動一: :證明證明：OABCD在在ABCD中，AB=DC,BD=CA,AD=DA。所以所以BADCDA( (SSS) )。所以所以BAD=CDA。因?yàn)橐驗(yàn)锳BCD，所以所以BAD + +CDA=180=180。 所以所以BAD

4、9090。 所以四邊形所以四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形嗎對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明猜想加證明八年級八年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形,AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形已知已知:求證求證:矩形判定矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推論推論:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形四邊形ABCD是矩

5、形是矩形1、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學(xué)）班同學(xué)要在廣場上布置一個矩形的花壇。計劃用要在廣場上布置一個矩形的花壇。計劃用“串串紅紅”擺成兩條對角線。如果一條對角線用了擺成兩條對角線。如果一條對角線用了37盆盆“串紅串紅”，還，還 需要從花房運(yùn)來多少盆需要從花房運(yùn)來多少盆“串串紅紅”？為什么？如果一條對角線用了？為什么？如果一條對角線用了48盆呢？盆呢？為什么？為什么？活動二活動二: 課堂練習(xí)課堂練習(xí):（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是）內(nèi)角和是360度（度（B）對角相等（）對角相等（C）對邊平行

6、且相）對邊平行且相等（等（D）對角線相等）對角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等（）對角線相等（B）四個角相等（）四個角相等（C）是軸對稱圖形）是軸對稱圖形（D）對角線垂直）對角線垂直DD一一.選擇題選擇題二二.判斷題判斷題 對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。 四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。

7、 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。矩形。 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。例例 1 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的對角線相等（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分） E、F、G、H分別是分別是AO、BO、 CO、DO的中點(diǎn)的中點(diǎn)OE=OF=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。 已知：如圖已知：如圖,矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn) ,且且AE=B