例某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品

1、 例：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，一等品占例：某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，一等品占 12 ，二等，二等品占品占 13 ，次品占，次品占 16 ，如果生產(chǎn)一件，如果生產(chǎn)一件次品次品，工廠要工廠要損失損失 1 元元，而一件，而一件一等品獲一等品獲 2 元元的利潤，的利潤，一件一件二等品獲二等品獲 1 元元的利潤。假設(shè)生產(chǎn)了大量這樣的利潤。假設(shè)生產(chǎn)了大量這樣的產(chǎn)品，問工廠可以期望得到多少的利潤？的產(chǎn)品，問工廠可以期望得到多少的利潤？ 設(shè)設(shè) X 表示每件產(chǎn)品的利潤，則它是一個隨機變表示每件產(chǎn)品的利潤，則它是一個隨機變量，概率函數(shù)為量，概率函數(shù)為X 11 261 3121 例：擲一個均勻骰子，求擲出的點數(shù)的均值例：擲一個均

2、勻骰子，求擲出的點數(shù)的均值（平均值）。（平均值）。 6)5432(161 3.55.2 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征5.2.1 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望定義定義 5.4 設(shè)離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量 X 的概率分布列為的概率分布列為（Xx k） p kk ，若級數(shù)若級數(shù)kkkpx絕對收斂，則稱和數(shù)絕對收斂，則稱和數(shù)kkkpx為隨機變量為隨機變量 X 的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，簡稱，簡稱期望期望或或均值均值，記作，記作E（X）。1、 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 若離散型隨機變量若離散型隨機變量 X 的函數(shù)的函數(shù) Yg(X) 的數(shù)的數(shù)學(xué)期望存在，則學(xué)期望存在，則kkk)pg(

3、xE(g(X) 其中其中 p p k k （X Xx x k k）k ，kkkpxE(X)即即2、 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義定義 5.5 設(shè)連續(xù)型隨機變量設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度是的概率密度是 f f (x)，若積分若積分f(x)dxx收斂，則稱積分收斂，則稱積分 為隨機變量為隨機變量 X 的的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望，記作記作E（X）。f(x)dxx即：即：f(x)dxxE(x) 若連續(xù)型隨機變量若連續(xù)型隨機變量 X 的函數(shù)的函數(shù) Yg(X) 的數(shù)的數(shù)學(xué)期望存在，則學(xué)期望存在，則f(x)dxg(x)E(g(X) 其中其中 f f (x)是是X 的分布密度函數(shù)。的分布密度函數(shù)。5.2.2 方差方差定義定義 5.6 設(shè)設(shè) X 是一個隨機變量，若是一個隨機變量，若2E(X)-EX存在，則稱存在，則稱2E(X)-EX為為 X 的的方差方差。記為記為 D（X）。而稱而稱D(X)為為 X 的的標(biāo)準差標(biāo)準差。方差的計算公式方差的計算公式連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 X 的方差的方差離散型隨機變量離散型隨機變量 X 的方差的方差kk2kpE(X)-xD(X)f(x)dxE(X)-xD(x)2計算公式計算公式22E(X)-)E(XD(X) 5.2.3 期望和方差的性質(zhì)期望和方差的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1、E（c）c, D（c）0性質(zhì)性質(zhì)2、 設(shè)設(shè) k