211曲線與方程 (2)

1、2.1.1曲線與方程v主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個基本問題本問題v重點和難點：重點和難點：v曲線和方程的概念曲線和方程的概念曲線和方程之間有曲線和方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？什么對應(yīng)關(guān)系呢？ ？（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系坐標(biāo)滿足的關(guān)系點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l得出關(guān)系得出關(guān)系：lx-y=0 xy0（1）l上點的坐標(biāo)都是方程上點的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解（2）以方程

2、以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點都的解為坐標(biāo)的點都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程分析特例歸納定義（2）、方程）、方程）0(2aaxy 是關(guān)于是關(guān)于y軸對稱的拋物線如圖軸對稱的拋物線如圖0 xy）0(2aaxy M滿足關(guān)系：滿足關(guān)系：（1）、如果）、如果)y,x(00),(00yx是拋物線上的點，那么是拋物線上的點，那么一定是這個方程的解一定是這個方程的解),(00yx（2）、如果、如果是方程是方程）0(2aaxy 的解，那么以它為坐標(biāo)的點一定的解，那么以它為坐標(biāo)的點一定在拋物線上在拋物線上分析特例歸納定義圖像上的點圖像上的點M與此方程與此方程y=ax2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？（3）、說明過

3、）、說明過A（2，0）平行于）平行于y軸的直線與方程軸的直線與方程x=2的關(guān)系的關(guān)系、直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程、直線上的點的坐標(biāo)都滿足方程x=2、滿足方程、滿足方程x=2的點的點不一定不一定在直線上在直線上結(jié)論：過結(jié)論：過A（2，0）平行于）平行于y軸的直線的方程軸的直線的方程不是不是x=20 xy2A分析特例歸納定義v給定曲線給定曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿足若滿足v（1 1）曲線上的點坐標(biāo)都是這個方程）曲線上的點坐標(biāo)都是這個方程的解的解v（2 2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點是曲線上的點v那么這個方程那么這個方

4、程f f（x x，y y）=0=0叫做這條叫做這條曲線曲線C C的方程的方程v這條曲線這條曲線C C叫做這個方程的曲線叫做這個方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義C曲線的方程，方程的曲線曲線的方程，方程的曲線2、兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系：點在曲線上點在曲線上點的坐標(biāo)適合于此曲線的方程點的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：即：曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng)一一對應(yīng)3 3、如果曲線、如果曲線C C的方程是的方程是f(xf(x，y y）=0=0，那么點，那么點),(00yxP在曲線在曲線C C上的充要條件上的充要條件 是0),

5、(00 yxf例例1.判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點）過點A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線為軸的直線為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點的軌跡方程為的點的軌跡方程為xy=1對對錯錯錯錯例例2證明證明：圓心為坐標(biāo)原點，半徑為：圓心為坐標(biāo)原點，半徑為5的圓的方程是的圓的方程是2522 yx并判斷并判斷是否在圓上是否在圓上），（、252)4, 3(21 MM變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程0 xy551M2M學(xué)習(xí)例題鞏固定義yy

6、y-5y5555555-5-5-5-500 xxxx(1)舉出一個方程與曲線，使舉出一個方程與曲線，使 它們之間它們之間的關(guān)系符合的關(guān)系符合而不符合而不符合.(2)舉出一個方程與曲線，使舉出一個方程與曲線，使 它們之間它們之間的關(guān)系符合的關(guān)系符合 而不符合而不符合 .(3) 舉出一個方程與曲線，使舉出一個方程與曲線，使 它們之間它們之間的關(guān)系既符合的關(guān)系既符合又符合又符合。變式思維訓(xùn)練，深化理解變式思維訓(xùn)練，深化理解下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2

7、)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線C是, 象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例例2 2 證明以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于證明以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于5 5的圓的方程是的圓的方程是x x2 2 +y+y2 2 = 25, = 25,并判斷點并判斷點MM1 1(3(3，-4)-4)，MM2 2(-3(-3，2)2)是否在這個圓是否在這個圓上上. .證明：證明：(1)(1)設(shè)設(shè)M(xM(x0 0,y ,y0 0) )是圓上任意一點是圓上任意一點. .因為點因為點MM到坐標(biāo)原點到坐標(biāo)原點的距離

8、等于的距離等于5 5，所以，所以 也就是也就是x xo o2 2 +y +yo o2 2 = 25 = 25. .即即 (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解的解. .,52020 yx(2)2)設(shè)設(shè) (x(x0 0,y ,y0 0) ) 是方程是方程x x2 2 +y +y2 2 = 25 = 25的解，那么的解，那么 x x0 02 2 +y +y0 02 2 = 25 = 25 兩邊開方取算術(shù)根，得兩邊開方取算術(shù)根，得 即點即點M (xM (x0 0,y ,y0 0) )到坐標(biāo)原點的距離等于到坐標(biāo)原點的距離等于5 5，點，

9、點M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是這個是這個圓上的一點圓上的一點. ., 52020 yx 由1、2可知，可知， x x2 2 +y +y2 2 = 25, = 25,是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等是以坐標(biāo)原點為圓心，半徑等于于5的圓的方程的圓的方程. M1在圓上，在圓上，M2不在圓上不在圓上 第一步，設(shè)第一步，設(shè)M (xM (x0 0,y ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點，上任一點，證明證明(x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)第二步，設(shè)(

10、x(x0 0,y ,y0 0) )是是f(x,y)=0f(x,y)=0的解，證明的解，證明點點M (xM (x0 0,y ,y0 0) )在曲線在曲線C C上上. .v在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只程的曲線時就意味著具備上述兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是以數(shù)助形

11、正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。這一思想的基礎(chǔ)。小結(jié)：小結(jié)：曲線與方程 2.1.2求曲線的方程求曲線的方程v例3、設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程。求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表）表示曲線上任意一點示曲線上任意一點M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）寫出滿足條件）寫出滿足條件p的點的點M的集合的集合P=M|p(M);（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程，列出方程f(x,y)=0；（4）化簡方程）化簡方程f(x,y)=0 ；（5）說明化簡后的方程