因式分解--完全平方公式法

1、人教版八年級人教版八年級2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式溫故知新溫故知新2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用以上這很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個公式來分解因式了，我們把個公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“頭頭” ” 平方平方, “, “尾尾” ” 平平方方, , “頭頭” “” “尾尾”兩倍中兩倍中間放間放. .【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】222aabb222

2、aabbbaba2ab2ab平方和平方和積的積的2 2倍倍2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x+1)2=a(x+a)2=-3(x-y)2例例 分解因式：分解因式： (1) (1) 16x2+24x+9; ; 分析：分析：在在(1)(1)中，中，16x2=(4x)2, 9=32, 24x=24x3, ,所以所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即是一個完全平方式，即 16

3、x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22 2abb2+ +解解: : (1) 16x2+24x+9 =(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.例例 分解因式分解因式: : (1) (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：分析：在（在（1 1）中有公因式）中有公因式3 3a， 應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解解: : (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b

4、-6)2.將將a+b看作一個整看作一個整體，設(shè)體，設(shè)a+b=m,則則原式化為完全平原式化為完全平方式方式m2-12m+36.點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：完全平方式其中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式子完全平方式其中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式子的平方的形式，另一項(xiàng)為這兩個數(shù)或式子積的的平方的形式，另一項(xiàng)為這兩個數(shù)或式子積的2 2倍或倍或2 2倍的倍的相反數(shù)。多項(xiàng)式有公因式的先提公因式，再確定其屬于哪相反數(shù)。多項(xiàng)式有公因式的先提公因式，再確定其屬于哪個公式結(jié)構(gòu)。個公式結(jié)構(gòu)。【合作探究合作探究】點(diǎn)撥精講：點(diǎn)撥精講：這里需要活用公式，將兩個完全平方公式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。這里需要活用公式，將兩個完全平方公式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化。點(diǎn)撥精講：點(diǎn)

5、撥精講：分組與拆項(xiàng)是分解因式中的常用方法，其原則是分組分組與拆項(xiàng)是分解因式中的常用方法，其原則是分組與拆項(xiàng)后便于提取公因式或用公式法進(jìn)一步分解因式。與拆項(xiàng)后便于提取公因式或用公式法進(jìn)一步分解因式。試試看試試看, ,把下列多項(xiàng)式分解因式把下列多項(xiàng)式分解因式1 1、25-16x25-16x2 2= =2 2、9a9a2 2-0.25b-0.25b2 2= =3 3、m m2 2+0.01n+0.01n2 2= =4 4、x x2 2+14x+49=+14x+49=5 5、y y2 2-16y+64=-16y+64=6 6、4a4a2 2-12ab+9b-12ab+9b2 2= =7 7、25x25

6、x2 2y y2 2+10 xy+1=+10 xy+1=(5+4x)(5-4x)(5+4x)(5-4x)(3a+0.5b)(3a-0.5b)(3a+0.5b)(3a-0.5b)(0.1n)(0.1n)2 2-m-m2 2=(0.1n+m)(0.1n-m)=(0.1n+m)(0.1n-m)(x+7)(x+7)2 2(y-8)(y-8)2 2(2a-3b)(2a-3b)2 2(5xy+1)(5xy+1)2 2練練 習(xí)習(xí)乘風(fēng)破浪乘風(fēng)破浪! !把下列各多項(xiàng)式分解因式把下列各多項(xiàng)式分解因式: :1 1、x x2 2-y-y2 2+x+y=+x+y= = =2 2、x x4 4-y-y4 4= = = =

7、3 3、x x2 2+2x+1-y+2x+1-y2 2= = = =(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x-y)+(x+y)(x+y)(x+y)(x-y+1)(x-y+1)(x(x2 2+y+y2 2) )(x(x2 2-y-y2 2) )(x(x2 2+y+y2 2) )(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+1)(x+1)2 2-y-y2 2(x+1+y)(x+1-y)(x+1+y)(x+1-y)= (x+y+1)(x-y+1)= (x+y+1)(x-y+1)歸納：歸納：（1 1） 先提公因式（有的話）；先提公因式（有的話）；（2 2） 利用公式（可以的話）；利用公式（可以的

8、話）；（3 3） 分解因式時要分解到不能分解為止分解因式時要分解到不能分解為止. .小結(jié)提高：小結(jié)提高： 1 1、分解因式的步驟：有公因式的先提公因式，提完公因式、分解因式的步驟：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二項(xiàng)式就考慮平方差公式，三項(xiàng)式看是否符合完全平方如果是二項(xiàng)式就考慮平方差公式，三項(xiàng)式看是否符合完全平方公式或者能否運(yùn)用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相公式或者能否運(yùn)用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多項(xiàng)式要考慮拆項(xiàng)；超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式要采用分組分解乘法的多項(xiàng)式要考慮拆項(xiàng)；超過三項(xiàng)的多項(xiàng)式要采用分組分解法，分組的原則是分組后能提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解。法，分組的原則是分組后能提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解。 2 2、分解一定要徹底，分解的結(jié)果一定是積的形式，且不含、分解一定要徹底，分解的結(jié)果一定是積的形式，且不含公因式或能繼續(xù)分解的因式；公因式或能繼續(xù)分解的因式； 3 3、檢查分解是否正確的方法是把分解的結(jié)果乘回去看是否、檢查分解是否正確的方法是把分解的結(jié)果乘回去看是否得到原式。得到原式。仔細(xì)做一做：仔細(xì)做一做：分解因式分解因式: :(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用: :已知已