兩個總體均數(shù)差異的推斷

1、關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計關(guān)于總體平均數(shù)之差的推斷統(tǒng)計兩個樣本均值之差的抽樣分布兩個樣本均值之差的抽樣分布 需考慮的問題：需考慮的問題： 相關(guān)樣本還是獨立樣本相關(guān)樣本還是獨立樣本 兩總體方差兩總體方差12和和22是否已知；如果未知是否已知；如果未知, 是是否滿足否滿足12 = 22 ； 兩總體是否正態(tài)分布；兩總體是否正態(tài)分布； 兩樣本為大樣本還是小樣本。兩樣本為大樣本還是小樣本。兩獨立樣本均值之差的抽樣分布兩獨立樣本均值之差的抽樣分布12和和22已知已知 若是獨立地抽自總體若是獨立地抽自總體X1N(1，12)的一個容的一個容量為量為n1的樣本的均值，是獨立地抽自總體的樣本的均值，是獨立地抽自

2、總體X2N(2，22)的一個容量為的一個容量為n2的樣本的均值，的樣本的均值，則有：則有： 2221212121,nnNXX1X2X)1 , 0()()(22221212121NnnXXZ兩獨立樣本均值之差的抽樣分兩獨立樣本均值之差的抽樣分布布 12和和22未知，且相等未知，且相等 如果如果1222 ，則有：，則有： 以上結(jié)論均可推廣到兩個非正態(tài)總體且兩個樣以上結(jié)論均可推廣到兩個非正態(tài)總體且兩個樣本均為大樣本的情況。但是對于兩個非正態(tài)總本均為大樣本的情況。但是對于兩個非正態(tài)總體且小樣本的情況則不適用。體且小樣本的情況則不適用。 22121222211212121)11(2) 1() 1()()

3、(nntnnnnSnSnXXt兩獨立樣本均值之差的抽樣分兩獨立樣本均值之差的抽樣分布布 12和和22未知，且未知，且 不等不等 若兩個總體均為正態(tài)分布總體，但是兩若兩個總體均為正態(tài)分布總體，但是兩總體方差未知，且知道總體方差未知，且知道1222 ，則有：，則有： 2221212121)()(dftnSnSXXt兩獨立樣本均值之差的抽樣分布兩獨立樣本均值之差的抽樣分布1和和2未知，且不等未知，且不等 其中其中22222121212222121nnSnnSnSnSdf示意圖示意圖兩個總體均值之差的區(qū)間估計兩個總體均值之差的區(qū)間估計待估待估參數(shù)參數(shù)已知條件已知條件置信區(qū)間置信區(qū)間備注備注1-2 兩正

4、態(tài)總體，兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、或非正態(tài)總體、大樣本，總體大樣本，總體方差已知方差已知兩正態(tài)總體，兩正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、或非正態(tài)總體、大樣本，總體大樣本，總體方差未知但無方差未知但無顯著差異顯著差異 兩正態(tài)總體，兩正態(tài)總體，總體方差未知總體方差未知但有顯著差異但有顯著差異 222121221)(nnZXX)11(2) 1() 1()(2121222211221nnnnSnSntXX222121221)(nSnStXX22222121212222121nnSnnSnSnSdf例題例題 從某市近郊區(qū)和遠郊區(qū)中各自獨立地從某市近郊區(qū)和遠郊區(qū)中各自獨立地抽取抽取25戶家庭，調(diào)查平均每戶年末手戶家

5、庭，調(diào)查平均每戶年末手存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個樣本均存現(xiàn)金和存款余額。得出兩個樣本均值分別為近郊區(qū)值分別為近郊區(qū)65000元，遠郊區(qū)元，遠郊區(qū)48000元。已知兩個總體均服從正態(tài)分元。已知兩個總體均服從正態(tài)分布，且布，且1=12000，2=10600，試估計，試估計該市近郊區(qū)與遠郊區(qū)平均每戶該市近郊區(qū)與遠郊區(qū)平均每戶 年末手年末手存現(xiàn)金和存款余額之差（存現(xiàn)金和存款余額之差（=0.05）。）。例題例題隨機地從隨機地從A廠生產(chǎn)的導線中抽取廠生產(chǎn)的導線中抽取4根，從根，從B廠生產(chǎn)的導線中抽取廠生產(chǎn)的導線中抽取5根，測得以歐姆表根，測得以歐姆表示的電阻為示的電阻為A廠：廠：0.143, 0.142,

6、 0.143, 0.137B廠：廠：0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140若已知兩工廠導線的電阻均服從正態(tài)分布，若已知兩工廠導線的電阻均服從正態(tài)分布，且方差齊性，試求（且方差齊性，試求（1-2 ）的）的95%置信置信水平下的置信區(qū)間。水平下的置信區(qū)間。例題例題 甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取20件進行檢驗，得出這件進行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，公斤，S12 =30；從乙公司產(chǎn)品中抽??；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均抗壓能力為品的平均抗壓能力為34.6公斤，公

7、斤，S22 =43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認為它們的方差分布，而且沒有理由認為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品平均抗壓能一樣，試估計兩公司產(chǎn)品平均抗壓能力之差（力之差（=0.05） 。兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（一）已知條件已知條件假設(shè)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)總兩正態(tài)總體，或非體，或非正態(tài)總體、正態(tài)總體、大樣本，大樣本，總體方差總體方差已知已知H0:12H1:12|Z|Z/2 H0:12H1:12ZZ H0:12H1:12ZZ 22212121nnXXZ例題例題 某部門欲采購一批燈

8、泡。從兩個燈泡廠某部門欲采購一批燈泡。從兩個燈泡廠的產(chǎn)品中各自抽取的產(chǎn)品中各自抽取50個進行檢驗，測得個進行檢驗，測得兩個燈泡廠的燈泡的樣本均值為兩個燈泡廠的燈泡的樣本均值為1282小小時和時和1208小時。若已知兩廠燈泡的使用小時。若已知兩廠燈泡的使用壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為壽命均服從正態(tài)分布，且方差分別為802和和942，問：兩廠燈泡的平均使用壽命有，問：兩廠燈泡的平均使用壽命有無顯著差異？無顯著差異？兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（二）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，或非正或非正態(tài)總體、態(tài)總體、大樣本

9、，大樣本，總體方總體方差未知差未知但無顯但無顯著差異著差異H0:12H1:12自由度自由度df=n1+n2-2 |t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt)11(2) 1() 1(212122221121nnnnSnSnXXt兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）兩總體均值之差的假設(shè)檢驗（三）已知條已知條件件假設(shè)假設(shè)檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量H0的拒絕的拒絕域域兩正態(tài)兩正態(tài)總體，總體，總體方總體方差未知差未知但有顯但有顯著差異著差異 H0:12H1:12|t|t/2H0:12H1:12ttH0:12H1:12tt22212121nSnSXXt22222121212222121nnSnnSn

10、SnSdf例題例題 甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司甲乙兩公司生產(chǎn)同種產(chǎn)品。從甲公司產(chǎn)品中抽取產(chǎn)品中抽取20件進行檢驗，得出這件進行檢驗，得出這20件產(chǎn)品的平均抗壓能力為件產(chǎn)品的平均抗壓能力為45.2公斤，公斤，S12 =30；從乙公司產(chǎn)品中抽??；從乙公司產(chǎn)品中抽取12件產(chǎn)件產(chǎn)品的平均抗壓能力為品的平均抗壓能力為34.6公斤，公斤，S22 =43。若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)若兩公司產(chǎn)品的抗壓能力均服從正態(tài)分布，而且沒有理由認為它們的方差分布，而且沒有理由認為它們的方差一樣，試估計兩公司產(chǎn)品抗壓能力有一樣，試估計兩公司產(chǎn)品抗壓能力有無顯著差異（無顯著差異（=0.05） 。例題例題 某校進行

11、教改實驗，甲班某校進行教改實驗，甲班45人，乙班人，乙班36人，人，分別采用不同的教學方法。學期結(jié)束時進行分別采用不同的教學方法。學期結(jié)束時進行測驗，得到以下結(jié)果：測驗，得到以下結(jié)果：甲班平均分甲班平均分69.5，總體標準差估計值，總體標準差估計值8.35；乙班平均分乙班平均分78.0，總體標準差估計值，總體標準差估計值16.5。試問兩種教學方法其效果有無顯著差異？試問兩種教學方法其效果有無顯著差異？（=.01）臨界值的另一種求法臨界值的另一種求法 計算計算t后，不計算后，不計算df，而計算：，而計算：222121)1(2222)1(2121221nSnStnStnStnn結(jié)果結(jié)果 2.816

12、 df時，時，2.682 非非df時，時，2.719相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗顯著性檢驗 兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，這兩個樣本稱為相關(guān)樣本（這兩個樣本稱為相關(guān)樣本（correlated-groups-independent groups）。兩種情況：）。兩種情況： 用同一測驗對同一組被試在試驗前后進行兩次測用同一測驗對同一組被試在試驗前后進行兩次測驗，所獲得的兩組測驗結(jié)果；驗，所獲得的兩組測驗結(jié)果；-repeated measures design 根據(jù)某些條件基本相同的原則，把被試一一匹配根據(jù)某些條件基本相同的原則

13、，把被試一一匹配成對，然后將每對被試隨機地分入實驗組和對照成對，然后將每對被試隨機地分入實驗組和對照組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同組，對兩組被試施行不同的實驗處理之后，用同一測驗所獲得的測驗結(jié)果。一測驗所獲得的測驗結(jié)果。-matched-group design相關(guān)樣本平均數(shù)差異的相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗顯著性檢驗 如果兩個樣本是相關(guān)樣本，即兩個樣本如果兩個樣本是相關(guān)樣本，即兩個樣本內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，則內(nèi)個體之間存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，則有有其中其中DX1X2 ) 1(/)(211221nnnDDXXtniinii例題例題 為了調(diào)查兩種不同識字教學法的效果，為了調(diào)查兩種不同識字教學法的效果，隨機抽取了隨機抽取了10名小學生