中考數(shù)學(xué)專題探究

1、中考數(shù)學(xué)專題探究中考數(shù)學(xué)專題探究第三講第三講 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象 主主 講講 張張 曉曉 兵兵單單 位位 南通如東實(shí)驗(yàn)中學(xué)南通如東實(shí)驗(yàn)中學(xué) 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象烏鴉喝水烏鴉喝水 設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間設(shè)從烏鴉看到瓶的那刻起向后的時(shí)間為為x，瓶中水位的高度為，瓶中水位的高度為yxyxyyyxxOOOO甲甲乙乙丙丙丁丁函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)主要體現(xiàn)為：其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)主要體現(xiàn)為：從意義上說，它表示一個(gè)變化或運(yùn)動過程中兩個(gè)變從意義上說，它表示一個(gè)變化或運(yùn)動過程中兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)有著更高的抽象性；量之間的對應(yīng)關(guān)系，因此函數(shù)有著更高的抽象性；從表示上說，它有三種

2、不同但又是相互對應(yīng)的表達(dá)從表示上說，它有三種不同但又是相互對應(yīng)的表達(dá)方式，體現(xiàn)著方式，體現(xiàn)著“數(shù)與式數(shù)與式”、“圖形圖形”、“圖表圖表”的的結(jié)合及轉(zhuǎn)化的關(guān)系；結(jié)合及轉(zhuǎn)化的關(guān)系；從性質(zhì)上說，函數(shù)性質(zhì)是刻畫相互依賴的兩個(gè)變量從性質(zhì)上說，函數(shù)性質(zhì)是刻畫相互依賴的兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，如之間的變化規(guī)律，如“增減增減”、“對稱對稱”等性質(zhì)所等性質(zhì)所描述的都是相對于變化過程的描述的都是相對于變化過程的“整體整體”而言的。而言的。一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 例一：例一：(08南通南通)用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的

3、圖象（如圖所直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是示），則所解的二元一次方程組是 （ ）P（1，1）11 223311OyxA BC D203210 xyxy ，2103210 xyxy ，2103250 xyxy ，20210 xyxy ，一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 例二：（例二：（2008年泰州市）已知二次函數(shù)年泰州市）已知二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（），（3，0），（），（0， ）（1）求二次函數(shù)的解析式，）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)

4、的圖象；出這個(gè)函數(shù)的圖象；32y=a(x-1)(x+3) y= x2+x 3212一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 （2）若反比例函數(shù)）若反比例函數(shù)y2= （x0）的圖象與二次函數(shù)）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2bxc（a0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x0，y0)，x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；2x數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 （3）若反比例函數(shù)）若反比例函數(shù)y2= （x0，k0）的圖象與二次函數(shù)）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2bxc

5、（a0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x0滿足滿足2x03，試求實(shí)數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍的取值范圍觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象辨別函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)x0=2時(shí)時(shí) y2y1 k5 當(dāng)當(dāng)x0=3時(shí)時(shí) y1y2 k18 5 k18 kx一函數(shù)與方程、不等式一函數(shù)與方程、不等式 (1)是不是需要把字母看作變量是不是需要把字母看作變量? (2)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)是不是需要把代數(shù)式看作函數(shù)?如如果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)果是函數(shù)它具有哪些性質(zhì)? (3)是不是需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)把表面上是不是需要構(gòu)造一個(gè)函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題不是函數(shù)的

6、問題化歸為函數(shù)問題? (4)能否把一個(gè)等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程能否把一個(gè)等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程?對這個(gè)方程的根有什么要求對這個(gè)方程的根有什么要求? 二函數(shù)與幾何二函數(shù)與幾何例三：（例三：（08常州）如圖常州）如圖,拋物線拋物線 與與x軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為它的頂點(diǎn)為A,連接連接AB,把把AB所在的直線沿所在的直線沿y軸向上平移軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線得到直線l,設(shè)設(shè)P是直線是直線l上一動點(diǎn)上一動點(diǎn).1.求點(diǎn)求點(diǎn)A的坐標(biāo)的坐標(biāo);2.以點(diǎn)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的四邊形中四邊形中,有菱形、等腰梯形、有菱形、等腰梯形、直角梯形直角梯形,請分別直接寫出這請

7、分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo);24yxxl11 2233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4AB二函數(shù)與幾何二函數(shù)與幾何3.設(shè)以點(diǎn)設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的四邊形的面積為四邊形的面積為S,點(diǎn)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為為x,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),求求x的取值范圍的取值范圍.46 268 2Sl11 2233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4ABPS四邊形四邊形ABPO=SAOB+SPOB122BOPppSOByy48Sx46 268 2S112 22 222x 例四：（例四：（08無錫）已知拋物線無錫）已知拋物線 與它的對稱軸相交于與它的對稱軸相交于點(diǎn)點(diǎn)A（

8、1，4），與），與y軸交于軸交于C，與，與x軸軸正半軸交于正半軸交于B（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)直線）設(shè)直線AC交軸于交軸于D，P是線段是線段AD上一動點(diǎn)（上一動點(diǎn)（P點(diǎn)異于點(diǎn)異于A，D），過），過P作作PEx軸交直線軸交直線AB于于E，過，過E作作EFx軸于軸于F，求當(dāng)四邊形，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于的面積等于3.5時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo) 22yaxxc二函數(shù)與幾何二函數(shù)與幾何223yxx二函數(shù)與幾何二函數(shù)與幾何CPDEFBAC3yx AB26yx(3)PPP xx，1()23331(3)222OPEFPPPSPEOFEFxxx四邊形22320P

9、Pxx1722P，( 21)P ，二函數(shù)與幾何二函數(shù)與幾何“數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作數(shù)與開形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離。永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離?！?三函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題例五：（例五：（08鎮(zhèn)江）如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，鎮(zhèn)江）如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞動點(diǎn)沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞動點(diǎn)T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北

10、京路）表示火炬位置，火炬從離北京路10米處的米處的M點(diǎn)開始傳遞，點(diǎn)開始傳遞，到離北京路到離北京路1000米的米的N點(diǎn)時(shí)傳遞活動結(jié)束迎圣火臨時(shí)指揮部點(diǎn)時(shí)傳遞活動結(jié)束迎圣火臨時(shí)指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少為少先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為先隊(duì)員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平平方米（路線寬度均不計(jì)）方米（路線寬度均不計(jì)）（火炬）（火炬）y MxNATBO奧林匹克廣場奧林匹克廣場北北京京路路鮮花鮮花方陣方陣（指揮部）（指揮部） 奧運(yùn)路奧運(yùn)路（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)

11、系式（不需寫出自變量的取值范式（不需寫出自變量的取值范圍）；圍）；（2）當(dāng)鮮花方陣的周長為）當(dāng)鮮花方陣的周長為500米米時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置（用坐標(biāo)表示）；標(biāo)表示）；（火炬）（火炬）y MxNATBO奧林匹克廣場奧林匹克廣場北北京京路路鮮花鮮花方陣方陣（指揮部）（指揮部） 奧運(yùn)路奧運(yùn)路三函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題10000(1)yx(2) (250)10000mm (50 200)，(200 50)，火炬的位置是火炬的位置是 或或（3）設(shè)）設(shè)tmn，用含，用含t的代數(shù)的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)式表示火炬到指揮部的距離；當(dāng)火炬離指揮部最近時(shí)，確定此時(shí)火炬離指揮部最近時(shí)，確定此時(shí)火炬的位置