蘭州中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、甘肅省蘭州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）1. （4分）（2020?蘭州）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）考點(diǎn)：軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.解答：解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意.故選A.點(diǎn)評：本題主要考查.軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.2. （4分）（2020?蘭州）下列說法中錯

2、誤的是（A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點(diǎn)朝上是必然事件B.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C.若a為實(shí)數(shù)，則|a|<0是不可能事件D.甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊，兩人射擊成績的方差分別為§有=2,s玄=4,則甲的射擊成績更穩(wěn)定考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差分析：利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.解答：解：A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故本項(xiàng)錯誤；8. 了解一批電視機(jī)的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調(diào)查的方式，故本項(xiàng)正確；C.若a為實(shí)數(shù)，則|a|>0,|a|<0是不可能事件，故本

3、項(xiàng)正確；D.方差小的穩(wěn)定，故本項(xiàng)正確.故選：A.點(diǎn)評：本題考查了事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)以及方差的性質(zhì).本題解決的關(guān)鍵是理解必然事件和隨機(jī)事件的概念；用到的知識點(diǎn)為：具有破壞性的事要采用抽樣調(diào)查；反映數(shù)據(jù)波動情況的量有極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等.3. （4分）（2020?蘭州）函數(shù)丫=。屹中，自變量x的取值范圍是（）A.x>-2B.x>-2C.xw2D,x<-2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，x+2>0,解得x>-2.故選B.點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).4. （4分）（20

4、20?蘭州）期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映處的統(tǒng)計(jì)量是（）A,眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.解答：解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選D.點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識，難度較小.5. （4分）（2020?蘭州）如圖，在RQABC中,5c=90,BC=3AC=4那么cosA的值等于（考點(diǎn)：銳角三

5、角函數(shù)的定義；勾股定理.分析：首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.解答：解：:在RtABC,/C=90,AC=4BC=3'AB小C：2：BC2二小+/二5-二cosA=AC4AB飛'故選：D.點(diǎn)評：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊.6. （4分）（2020?蘭州）拋物線y=（x1）23的對稱軸是（A.y軸B.直線x=-1C.直線x=1D.直線x=-3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k,對稱軸為直線x=h,得出即可.解答：解：拋物線y=（x-3）2-1的對稱軸是直線x=3.故選：C

6、.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略的地方.7. （4分）（2020?蘭州）下列命題中正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形8. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：命題與定理.分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯誤；D兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯誤.故選B.點(diǎn)評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊

7、的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.8. （4分）（2020?蘭州）兩圓的半徑分別為2cm,3cm,圓心距為2cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩個圓的半徑分別是3cm和2cm,圓心距為2cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解答：解：:兩個圓的半徑分別是3cm和2cm,圓心距為2cm,又3+2=5,32=1,1<2<5,這兩個圓的位置關(guān)系是相交.故選B.點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵.

8、9. （4分）（2020?蘭州）若反比例函數(shù)尸上。的圖象位于第二、四象限，則k的取工值可以是（）A.0B.1C.2D,以上都不是考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：反比例函數(shù)尸三A的圖象位于第二、四象限，比例系數(shù)k-1<0,即k<1,根據(jù)k的取值范圍進(jìn)行選擇.解答：解：二.反比例函數(shù)廠的圖象位于第二、四象限，k-K0,即k<1.故選A.點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對于反比例函數(shù)d（kw0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).10. （4分）（2020?蘭州）一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0

9、）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac滿足的條件是（）A.b2-4ac=0B.b2-4ac>0C.b2-4ac<0D.b2-4ac>0考點(diǎn)：根的判別式.2分析：已知一兀二次萬程的根的情況，就可知根的判別式=b-4ac值的符號.解答：解：二.一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.=b2-4ac>0.故選B.點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) A>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2) A=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；(3) <0?方程沒有實(shí)數(shù)根.11. (4分)(2020?蘭州)把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

10、后，所得函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=-2(x+1)2+2B,y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D,y=-2(x-1):-2考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案.解答：解：把拋物線y=-2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=-2(x-1)2+2,故選：C.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減.12. （4分）（2020?蘭州）如圖，.在ABC,/ACB=90,/ABC=30,AB=2將ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得B'C',則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑

11、長為（D.九考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計(jì)算.分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/BCB=60。，再利用弧長公式求出即可.解答：解：二.在ABC中，/ACB=90,/ABC=30,AB=2cos30°二里，超BC=ABcos30=2X孕風(fēng),將4ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得B'C',60死父正睡九1803丁./BCB=60°,點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為:故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用,得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵.13. （4分）（2020?蘭州）如圖，CD是。的直徑，弦AEJ±CD于E

12、,連接BGBR下列結(jié)論中不一定正確的是（）B.AD=BDC.OE=DED./DBC=90考點(diǎn)：垂徑定理；圓周角定理.分析：由于CD!AB,根據(jù)垂彳定理有AE=BE弧AD哪BD不能得出OE=DE直徑所對的圓周角等于90°.解答：解：vCDLAB,.AE=BEaB=BD,.CDb。的直徑，丁./DBC=90,不能得出OE=DE故選C.點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容.14. （4分）（2020?蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1,則下列四個結(jié)論錯誤的是（）A.c>0B.2a+b=0C.b2-4ac>0D.

13、a-b+c>0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題：壓軸題.分析：本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系.需要根據(jù)圖形，逐一判斷.解答：解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c>0,正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x=1=-與，得2a+b=0,正確；2aC、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故有b2-4ac>0,正確；D直線x=-1與拋物線交于x軸的下方，即當(dāng)x=-1時，y<0,即y=ax2+bx+c=ab+c<0,錯誤.故選D.點(diǎn)評：在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程a

14、x2+bx+c=0的解的方法.同時注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用.15. （4分）（2020?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBC近邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，運(yùn)動到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止.設(shè)直線l掃過正方形OBC的面積為S,直線l運(yùn)動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（C.B.D.考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)三角形的面積即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象.解答：解：當(dāng)00t04時，S=jXtXt=-t2,即S=t2.該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分.故B、C錯誤；當(dāng)4<t08

15、時，S=16（t4）X（t4）=it2,即S=-士t2+4t+8.該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分.故A錯誤.點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想,函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性.二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）16. （4分）（2020?蘭州）在四個完全相同的小球上分別寫上1,2,3,4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x,放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y,則點(diǎn)P（x,y）落在直線y=-x+5上的概率是.4考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上

16、點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=-x+5的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：列表得：12341(1,1)(1,(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)二.共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字x、y滿足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),:數(shù)字x、y滿足y-x+5的概率為：故答案為：工4點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

17、列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17. (4分)(2020?蘭州)如果菱形的兩條對角線的長為a和b,且a,b滿足(a-1)2+.、4=0,那么菱形的面積等于2.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.解答：解：由題意得，a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4,.菱形的兩條對角線的長為a和b,菱形的面積=4x1X4=2.慟故答案為：2.點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對角線

18、乘積的一半，需熟記.18. （4分）（2020?蘭州）如圖，ABC為。的內(nèi)接三角形，AB為。O的直徑，點(diǎn)D在。O上，/ADC=54,則/BAC勺度數(shù)等于36°.考點(diǎn)：圓周角定理.分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得/B的度數(shù)，又由直徑所對的圓周角是直角，即可求得/ACB=90,繼而求得答案.解答：解：:/ABCf/ADO位所對的圓周角， ./ABC=ADC=54,.AB為。的直徑， ./ACB=90, ./BAC=90-ZABC=9054°=36°.故答案為：36°.點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意

19、掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用.19. (4分)(2020?蘭州)如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為(22-x)(17-x)=300.£2球一1Tnu考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.專題：幾何圖形問題.分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程.解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有(22-x)(17-x)

20、=300,故答案為：(22-x)(17-x)=300.點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.20. （4分）（2020?蘭州）為了求1+2+3+23+2100的值，可令S=1+2+2+23+2100,貝U2s=2+2+23+24+-+2101,因止匕2SS=2101-1,M以S=2011,即1+2+m+23+-+210°=2101201B_1-1,仿照以上推理計(jì)算1+3+32+33+32020的值是.一2一考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方xkb1專題：整體思想.分析：根據(jù)等式的性質(zhì),，可得和的3倍，根據(jù)兩式相減，可得

21、和的2倍，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.解答：解：設(shè)M=1+3+2+33+32020，式兩邊都乘以3,得3M=3+3+33+32020.-得2M=3°2°-1,兩邊都除以2,得M叫5-11M=,Z故答案為：JLz點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共8小題，共70分）21. （10分）（2020?蘭州）（1）計(jì)算：（-1）2-2cos30°+擇（-2020）°（2）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2-x的值等于1.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)幕的運(yùn)算法則及特

22、殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可.解答：解：（1）原式二1-2X|+V5+1=1-:；+,+1二2；（2）由題意得，x2x=1,整理得，x2-x-1=0,;a=1,b=-1,c=-1, .b24ac=（T）2-4X1x（1）=5. x=J+標(biāo)片1，尺.X1,X2.22點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方法則、0指數(shù)幕的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.22. （5分）（2020?蘭州）如圖，在AB/,先作/BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D,再以AC邊上的一點(diǎn)O為圓心，過A、D兩點(diǎn)作。0（用

23、尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：先作出角平分線AD再作AD的中垂線交AC于點(diǎn)0,0就是。的圓心，作出作AD的中垂線交AC于點(diǎn)0,作出。0,。0為所求作的圓.點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓.23. （6分）（2020?蘭州）蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分.過問（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0<t<0.540.10.5&l

24、t;t<1a0.31<t<1.5100.251.5<t<28b2<t<2.560.15合計(jì)1(1)在圖1中，a=12、b=0.2（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計(jì)該校1400名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表分析：（1）根據(jù)每天完成家庭作業(yè)的時間在0&t<0.5的頻數(shù)和頻率，求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5&t<1的頻率，求出a,再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5&t<2的頻率乘以總?cè)藬?shù)，求出b

25、即可;（2）根據(jù)（1）求出a的值，可直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;（3）用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內(nèi)的人數(shù)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出答案.解答：解：（1）抽查的總的人數(shù)是:4oTi=40（人）,a=40X0.3=12（人），b40.2；40'故答案為：12,0.2;（2）根據(jù)（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5&t<1的人數(shù)是12,補(bǔ)圖如下:（3）根據(jù)題意得：4+12+10X1400=910（名），40答：約有多少910名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).點(diǎn)評：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表以及用樣本估計(jì)總體，在讀頻數(shù)分布直方圖時和利用統(tǒng)

26、計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.24. （8分）（2020?蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CECF固定電線桿，拉線CE和地面成600角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由題意可先過點(diǎn)A作AH，CD于H.在RtACH中，可求出CH進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB在RtACEDfr,求出CE的長.解答：解：過點(diǎn)A作AH!CD垂足為H,由題意可知四邊形ABDH；矩形，/CAH=3（J,ab

27、=dh=i.5bd=ah=6在RtAACFfr,tan/CAH0,AH.CH=AH?tanCAH（米），.CH=AH?tanCAH=6tan30=6X苧叫,3.DH=1.5,aCD=2<3+1.5,在RtACDE,./CED=60,sin/CED,'CE'CD2V3+1.5CE"-=(4+/3)(米),答：拉線CE的長為（4+-四米.點(diǎn)評：命題立意：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.25. (9分)(2020?蘭州)如圖，直線y=mx與雙曲線yE相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)(1)求

28、反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>i時，x的取值范圍；(3)計(jì)算線段AB的長.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；(2)求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo).利用勾股定理分別求出OAOB即可得出答案.解答:解：(1)把A(1,2)代入y=:k=2,即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=W支(2)把A(1,2)代入y=mx得：m=2即直線的解析式是y=2x,解方程組E得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),|y=2x.當(dāng)mx>上時，x的取值范圍是-1<x

29、<0或x>1I(3)過A作AC1x軸于C,-A(1,2),AC=2OC=1由勾股定理得：AO=£2+2=i幾,同理求出OB距，AB=2區(qū).點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不26. (10分)(2020?蘭州)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)E是俞上的一點(diǎn)，/DBC=BED(1)求證：BC是。的切線;(2)已知AD=3CD=2求BC的長.考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)AB是。的直徑，得/ADB=90,從而得出/BAD=DBC即/ABC=90,即可證明

30、BC是。的切線;解答:(2)可證明AB必ABD(C則BC.CDCABC,即可得出BC<LO.(1)證明：:AB是。O的切直徑,./ADB=90,又/BADWBED/BEDWDBC丁./BAD?DBC丁/BAD它ABDWDBC+ABD=90,./ABC=90,BC是。O的切線;(2)解：./BAD=DBC/C=/C,.ABSABDC.£=旦，即BC2=AC?CD=AD+CD?CD=10CABCBC煙.點(diǎn)評：本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是重點(diǎn)知識要熟練學(xué)握.27. (10分)(2020?蘭州)給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱

31、該四邊形為勾股四邊形.(1)在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；(2)如圖，將4AB筮頂點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到DBE連接ADDCCE已知/DCB=30.求證：BCEM等邊三角形；求證：DC+BC=AC,即四邊形ABC此勾股四邊形.考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：(1)根據(jù)定義和特殊四邊形的性質(zhì)，則有矩形或正方形或直角梯形；(2)首先證明ABCiABD(C得出AC=DEBC=BE連接CE進(jìn)一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步得出DC式直角三角形，問題得解.眸答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）.ABCADBEBC=BEvZCBE=60,.BCE®等邊三角形；.AB登ADBEBE=BCAC=ED.BCE為等邊三角形，BC=CE/BCE=60,vZDCB=30,丁./DCE=90,在RtADCE,dC+cE=dE,.dC+bC=aC.點(diǎn)評：此題主要考查勾股定