幾何圖形解題時(shí)中點(diǎn)的運(yùn)用

1、有關(guān)中點(diǎn)的聯(lián)想一常見的聯(lián)想路徑1中線倍長2作直角三角形斜邊的中線3構(gòu)造中位線4構(gòu)造中心對稱全等三角形熟悉下列基本圖形三探究訓(xùn)練1如圖四邊形ABCD中AB=CD=4,M,N分別為BCAD的中點(diǎn)/BAC=90/ACD=30求MN的長HA2如圖，/B=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分/ADC,求證：AM平分/DAB.3已知AD為AABC的角平分線,AC>AB在AC上截取CE=AB,M,N分別為BC,AE的中點(diǎn)，求證：MN/AD4如圖以公ABC的ABAC邊為斜邊向外作RtAABD和RtAACE且使/ABD玄ACE,M是BC的中點(diǎn),求證:DM=ME5如圖在四邊形ABCD中，AB=C

2、D,/BAZC,N,M分別是AD,BC的中點(diǎn)，BA,CD的延長線分別交直線MN于點(diǎn)E.F求證：ZBEMZCFMFeAjfIjfI/In_dBJIVl6P是線段AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)作公APC和公BPD,使PC=PA,PD=PB,ZAPC玄BPD連結(jié)CD點(diǎn)E,F,G,H分別是AC,AB,BD,CD的中點(diǎn)，順次連接E,F,G,H.(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；Iz-H/n/D/x/ZFPB(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的上方時(shí)，如圖2,在AAPB的外部作公APC和公BPD,其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由;如圖3中，若ZAPC=/3,再判斷四邊形EFGH(3)

3、BPD=90,其他條件不變，先補(bǔ)全圖的形狀，弁說明理由？7如圖在公ABC中，AD為BC上的中線，E為AC上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F,若AE=EF,求證:AC=BFA8如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE±DF,試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，弁證明你的結(jié)論.（第19題）9如圖在公ABC中，AD平分/BAC,在DB上取點(diǎn)M,使MD=DC,作MN/AB,交AD于點(diǎn)N,求證：MN=AC10.如圖，已知ABC。(1) 請你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D,E(BC的中點(diǎn)除外)，連結(jié)AD,AE,寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形;(2) 請你根據(jù)使(1)成立的相

4、應(yīng)條件，證明AB+AOAD+AE11在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M.如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證：FM(2)將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖14-2,求證：FMH是等腰直角三角形；AE(3) 將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況,FMH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)12.已知：ADE均為等腰直角三角形,/ABC=ZADE=90,AB=BC,AD=DE按圖1放置，使點(diǎn)E在BC上，取CE的中點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)DF、BF.（1）探索DF、

5、BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，弁證明；（2）將圖1中公ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論；45,再聯(lián)結(jié)CE取CE的中點(diǎn)F（如圖2）,問（1）E（3）將圖1中公ADE繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間），再聯(lián)結(jié)CE取CE的中點(diǎn)F（如圖3）,問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的結(jié)論13已知：在RtAABC中，AB=BC,在RtAADE中，AD=DE,連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM.(1) 若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖，探索BM、DM的關(guān)系弁給予證明；(2) 如果將圖中的公ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖，那么(1)中的

6、結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明圖圖14(1)如圖已知正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC)BCG在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)，探究MD,MF的關(guān)系？CG2)若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,使得正方形CGEF對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點(diǎn)，試問(1)中探究的結(jié)論是否還成立，請證明；如不成立，請說明理由。15如圖1,在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N連接PMPN(1) 延長MF交CN于點(diǎn)E(如圖2)。求證：BPMACPE求證：PM=

7、PN(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCNPG瓦的值；（2）將圖1中的菱形BEF璐點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱問題：如圖1,在菱形ABC豚口菱形BEFGK點(diǎn)億B、E在同一條宜線上,P是線段DF的中點(diǎn)連結(jié)PGPC.若乙Z/?東=60°,探究與PC的位置關(guān)系及茁的值？PC小聰同學(xué)的思路是：延長G陟DC于點(diǎn)H,構(gòu)適全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決.請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題:寫出上面問題中

8、線段PG與PC的位置關(guān)系及BEFG勺對角線助恰好與菱形ABCD勺邊AB在同一條宜線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）,你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；(3)若圖I中乙ABLABEF=2a(0？90°),將菱形BEFGS點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變？請你宜接寫出川的值（用含a的式子17.如圖1,在ACB和公AED中,AC=BC,AE=DE,/ACB=ZAED=90°,點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE、FE.（1）請你探究線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果，不需說明理由）；（2） 將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2）,連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)F,問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，弁說明理由；（3） 將圖1中的AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意的角度（如圖3）,連結(jié)BD,取BD的中點(diǎn)F,問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，弁說明理由.25