函數(shù)-區(qū)間的概念及求定義域的方法說課稿

1、課題：2.1.2函數(shù)一區(qū)間的概念及求定義域的方法教學(xué)目的：1 .能夠正確理解和使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號(hào)；掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，掌握求函數(shù)解析式的思想方法；2 .培養(yǎng)抽象概括能力和分析解決問題的能力；教學(xué)重點(diǎn)：“區(qū)間”、“無窮大”的概念，定義域的求法教學(xué)難點(diǎn)：正確求分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則；對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心（它規(guī)定了x和y之間的某種關(guān)系），定義域是函數(shù)的重要組成部分（對(duì)應(yīng)法則相同而定義域不同的映射就是兩個(gè)不同的函數(shù)）；定義域和對(duì)應(yīng)法則一經(jīng)確定

2、，值域就隨之確定前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，今天我們來學(xué)習(xí)區(qū)間的概念和記號(hào)二、講解新課：1 .區(qū)間的概念和記號(hào)在研究函數(shù)時(shí)，常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學(xué)中常用的述語(yǔ)和符號(hào).設(shè)a,b=R，且a<b.我們規(guī)定:滿足不等式a彳xb的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)問，表示為（a,b）；滿足不等式aqx<b或a<xb的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為a,b）,（a,b.這里的實(shí)數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點(diǎn)的線段來表示，在圖中，用實(shí)心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不

3、包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示x|aqxMb)閉區(qū)間a,bah*fx|a<x<b開區(qū)間(a,b)ab&>x|aMx<b)左閉右開區(qū)間a,bab«Oix|a<xMb左開右閉區(qū)間(a,b)a-b->這樣實(shí)數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-/，+H),“H”讀作“無窮大”，“-H”讀作“負(fù)無窮大”，“+h”讀作“正無窮大”.還可把滿足x近a,x>a,x%b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為a,+h),(a,+云)，(-,，b.,(-h,b).注意：書寫區(qū)間記號(hào)時(shí)：有完整的區(qū)間外圍記號(hào)(上述四者之一)；有兩個(gè)區(qū)間端點(diǎn)，且左端點(diǎn)小于右端點(diǎn)

4、；兩個(gè)端點(diǎn)之間用“，”隔開.2 .求函數(shù)定義域的基本方法我們知道，根據(jù)函數(shù)的定義，所謂“給定一個(gè)函數(shù)”，就應(yīng)該指明這個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則(此時(shí)值域也往往隨著確定)，不指明這兩點(diǎn)是不能算給定了一個(gè)函數(shù)的，那么為什么又在給定函數(shù)之后來求它的定義域呢？這是由于用解析式表示函數(shù)時(shí)，我們約定：如果不單獨(dú)指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就是能使這個(gè)式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合.有這個(gè)約定，我們?cè)谟媒馕鍪浇o出函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)也就給定了定義域，而求函數(shù)的定義域就是在這個(gè)意義之下寫出使式子有意義的所有實(shí)數(shù)組成的集合.3 .分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則

5、不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).4 .復(fù)合函數(shù)：設(shè)f(x)=2x3,g(x)=x2+2,WJ稱fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1(或gf(x)=(2x3)2+2=4x212x+11)為復(fù)合函數(shù)三、講解范例：下面舉例說明函數(shù)定義域的求法.o(A<0)/齊)=4靄(X=0)f<L)=2;0;/(O)-,T例1已知n山例2已知f(x)=x21g(x)=、三M求fg(x)解：fg(x)=21=x+2人例3求下列函數(shù)的定義域：-4/、-而父1K+i”1尸T7=A豐0K+I#0人工II1.¥-*0X<0<0)解：要使函數(shù)有意義，

6、必須：4-八1即：-上七工八萬(wàn)函數(shù),、??？1的定義域?yàn)椋盒行衒4>0，之-4或/<.-1要使函數(shù)有意義，必須：1卜口卜""1或7五1n工>-？或=3<，-1或;1之4定義域?yàn)椋簒l；口一?；或一fi或24要使函數(shù)有意義，必須：3'，函數(shù)的止義域?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義，必須：定義域?yàn)椋海?quot;<丈要使函數(shù)有意義，必須：l-3a7*°y7_7即x<'或x>'定義域?yàn)椋?二1例4若函數(shù)''的定義域是R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍-34+一之0怕：成立,解：定義域是R,-.對(duì).yt-fJix)例5

7、若函數(shù)，'-")的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)-44的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：1,*1$3I-1S#+-ilVJtM一2,444JJ7H：:.I.3q,544-lix-sisxs-L4I44I1(.33尸二打"卜底片TV|-<A<-函數(shù)44的定義域?yàn)椋?例求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部

8、分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；若f(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題.7JF)4-jTJ=Jjf例6已知f(x)滿足一,“，求”;2代界+/"()=;已知天，I|32月一)*網(wǎng)幻=將中x換成方得左、，3齊.工)=6>一/(-2.kX2-得J.L例7設(shè)二次函數(shù)已川滿足2且兒”=0的兩實(shí)根平方和為10,圖象過點(diǎn)(0,3),求F")的解析式.解：設(shè).'1,圖象過點(diǎn)(0,3),有f(0)=c=3,故c=3;又二Kx)滿足仁一"且"燈=0的兩實(shí)根平方和為10,得對(duì)稱軸x=2且“rj-(用上&'工"=1

9、0,b/6人=2=107即13且日一,a=1,b=-4,四、練習(xí)：_1,設(shè)"力的定義域是3,、%,求可數(shù)"一"的定義域_解：要使函數(shù)有意義，必須：Va-2<V2得：-:Va>o叱心W2+V2。4a“十4石函數(shù)的定域義為：*|。£片£6上4求f(x)的解析式2.已知f(x)是一次函數(shù),且ff(x)=4x1,解：設(shè)f(x)=kx+b貝k(kx+b)+b=4x13或41')-土"13,若右，求也解法一(換元法)：令t=<T1則乂?,1,t>1代入原式有/(/)=(r-l):t2(/-lj=r?-I1 (x&g

10、t;1)解法二(定義法)：.'1.人、片41)二1*：+尸<A+I>1.“打.-I(x>1)五、小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：區(qū)間的概念和記號(hào)，求函數(shù)定義域的基本方法，求解析式的方法，分段函數(shù)；復(fù)合函數(shù)六、課后作業(yè)：課本第52頁(yè)習(xí)題2,1:61補(bǔ)充：1已知：u=xx+3求：f(x+1),f(K)III解：f(,1)=()+3;f(x+1)=(x+1)(x+1)+3=x+x+32 已知函數(shù)"”=4x+3,g(x)=x'，求ff(x),fg(x),gf(x),gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15;fg(x)=4g(x)

11、+3=4x+3;gf(x)=f(x)=(4x+3)=16x+24x+9;gg(x)=g(x)=(x)=x.1XA-)=3若，*求f(x)f(x)=工-l(x0且x1)七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記：課題：1.1集合集合的概念(2)教學(xué)目的：(1)進(jìn)一步理解集合的有關(guān)概念，熟記常用數(shù)集的概念及記法(2)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義(3)會(huì)運(yùn)用集合的兩種常用表示方法教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念1、集合的概念(1)集合：某些指定的對(duì)象集

12、在一起就形成一個(gè)集合(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法(1)自然數(shù)集：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,%協(xié)(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N*或N+，州丁心工(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,/=(。，修,土*1(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,人新行整數(shù)與分?jǐn)?shù)(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R,優(yōu):數(shù)軸上所竹點(diǎn)所對(duì)應(yīng)腿3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作aA(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作白三八4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，

13、不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?5、(1)集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q(2) “C”的開口方向，不能把a(bǔ)CA顛倒過來寫、講解新課：(二)集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合例如，由方程屋-1=0的所有解組成的集合，可以表示為-1,1注：(1)有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51,52,53,，100所有正奇數(shù)組成的集合：1,3,5,7,(2)a與a不同：a表示一個(gè)元素，a表示一個(gè)集合

14、，該集合只有一個(gè)元素2、描述法：用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法格式：xeA|p(x)含義：在集合A中滿足條件P(x)的x的集合例如，不等式*3>2的解集可以表示為：人氏U-3A2或3萍-3>21所有直角三角形的集合可以表示為：c直角.加形注：(1)在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分如：直角三角形;大于104的實(shí)數(shù)(2)錯(cuò)誤表示法：實(shí)數(shù)集;全體實(shí)數(shù)3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法4、何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不使用描述法表示，只能用列舉法如：集合有些集合的元素不能無遺

15、漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法如：集合屋7；集合1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)例集合心,川廣丁7與集合37=一是同一個(gè)集合嗎？答：不是因?yàn)榧螦?4i；是拋物線'=/+1上所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合，集合是函數(shù)用4的所有函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)集(三)有限集與無限集1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合2、無限集：含有無限個(gè)元素的集合3、空集：不含任何元素的集合記作，如：尤*F*】=6三、練習(xí)題：1、用描述法表示下列集合1,4,7,10,133""2,"HS-2,-4,-6,-8,-10憶'-32小'心：£2、用列舉法表示下列集合xeN|x是15的約數(shù)1,3,5,15(x,y)|xC1,2,yC1,2(1,1),(1,2),(2,1)(2,2)注：防止把(1,2)寫成1,2或x=1,y=2 ,'-1,1 |(工)|3口打一16,代*(0,8)(2,5),(4,2) 1 (1,1),(1,2),(