初一數(shù)學(xué)找規(guī)律專題練習(xí)

1、11.八-=8-一=16-=24用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律12.13.14.1516.17.18.19.20,12,20,30,42,(127,112,97,82,3,4,7,12,(1，2,3,5,(0,.5,1,1,3,1,2,2,4,1,16,7,(),28),1313,()21；222324.25.26.27.28.66,83,102,1，8,27,3,10,29,25,(123,(),125),49129,d3),)167127256）o則第n項代數(shù)式為：（2/31/2，3,3,2/59,5,20,(1/3(15,7,(則第n項代數(shù)式為（）11,17,23,(2,3,10,15,26,

2、:1,8,27,64,(:0,7,26,63,(35。)找規(guī)律練習(xí)題一.數(shù)字排列規(guī)律題1.4、10、16、22、28，求第n位數(shù)（）。2.2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.第n位數(shù)（）3.觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是-,第n個數(shù)是。4.1,9,25,49,（）,（），的第n項為（），5.2、9、28、65.:第n位數(shù)（）6.2、4、8、16.第n位數(shù).（）7.2、5、10、17、26，第n位數(shù).（）8.:4,16,36,64,?,144,196,?第一百個數(shù)（）9、觀察下面兩行數(shù)2,4,8,16,32,64,.（1）5, 7,11,19,35

3、,67.（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個數(shù)，求得他們的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的？29.-2,-8,0,64,()30.1,32,81,64,25,()31.1,1,2,3,5,()。32.4,5,(),14,23,3733.6,3,3,(),3,-334.1,2,2,4,8,32,()35.。2,12,36,80,()36.3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()37.觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(1)試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值

4、?(2)推廣：1+3+5+7+9+T(2n-1)+(2n+1)的和是多少?38、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2358121739.請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1123582140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？41、有一串?dāng)?shù)字36101521第6個是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、那么第2005個數(shù)是().A.1B.2C.3D.443、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和， 如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100

5、個數(shù)中“0”的個數(shù)為個.二.幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，。是空心球)：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO,從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個.45、觀察下列圖形排列規(guī)律(其中是三角形，口是正方形，。是圓)，口。4OADOADDOAD-,若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是一(填圖形名稱).11111十-4 4 不7+二+rnJ勺9內(nèi)靠46.(2005年大連市中考題)在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求心乙上右2的值(結(jié)果用n表示)，設(shè)計如圖a所示的圖形。(1)請你利用這個幾何圖形11111求2222士的值為。11111+,+(2)請你

6、利用圖b,再設(shè)計一個能求2照2$2*皴的值的幾何圖形。(2)猜想并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。48o右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1,回形線與射線OA交于點Al,X,A。 若從O點到A1點的回形線為第1圈(長為7),從Al點到A2點的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長為。到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)47,2005年河北省中考題)觀察下面的圖形(每一個正方形的邊長均為1)和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：0lx=1-A22222區(qū)一=2一333333孰一二3 3 44(1)寫出第五個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示;49

7、.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)9165五25213632a備A例囑50、計算類（2005年陜西省中考題）觀察下列等式:2、2H2x（2+2）33+2*3=3X（3+2）,則第n個等式可以表示為051. （2005年哈爾濱市中考題）觀察下列各式：（1） 6+1）二工-1,（工7 （/+工+1”/_1,（I）（/+/+H+D=/-1,根據(jù)前面的規(guī)律，得：（1）3+工+。=o（其中n為正整數(shù)）52.（2005年耒陽市中考題）觀察下列等式：觀察下列等式：41=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式

8、表示這個規(guī)律為o53、圖形類（2005年淄博市中考題）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點。觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有個。54、（2005年寧夏回自治區(qū)中考題）“”代表甲種植物，”*”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個圖案中應(yīng)種植乙種植物株。l3+2xl=lx(l+255 .（2005年呼和浩特市中考題）如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個圖案中共有塊積木，第n個圖案中共有塊積木。HfflMteM56.圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，

9、最上面-層有一個圓圈,以下各層均比上-層多一個圓圈，一共堆了n層.將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+Tn=靠(kTI)如果圖1中的圓圈共有12層，我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一審連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是（）；我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一審連續(xù)的整數(shù)-23,-22,-21,求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和（）.57.例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第理行第療列交叉點上的數(shù).第二行第二行2345-第三行第三行3456 *第四行第四行4567一一58;要抓題目里的變量

10、例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚塊，第理個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含理的笄四列4 4第三列3 3第二列2 2第一列1 1n n代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第舞個圖形中需要幾塊黑色瓷磚？云南省2006年課改實驗區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（1）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個圖中小圓圈的個數(shù)為m則，m=（用含n的代數(shù)式表示）.”6譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題”已知下列等式:113=12;213+23=32;313+23

11、+33=62;413+23+33+43=102;由此規(guī)律知，第個等式是61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如， 玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題： “觀察下列球的排列規(guī)律 （其中是實心球， 。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOOOOeOOeeOOOOO從第1個球起到第2004個球止，共有實心球個。”62、一你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第一次后可拉出64根細面條。63.小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部汨WW-10124564 .現(xiàn)有

12、黑色三角形“和八”共200個，按照一定規(guī)律排列如下:則黑色三角形有個，白色三角形有個。三、數(shù)、式計算規(guī)律題65、已知下列等式：113=12;213+23=32;313+23+33=62;413+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個等式是66、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25一根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+,+99+100+99+,+3+2+1=.67 .觀察下列算式：儀4=32乂6+4=4窕7+4=5,434:6二V_L一耳爐請你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律

13、填空：一一，第n個式子呢？68 .一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。分的整數(shù)的和是2張桌子拼在一起可坐人。3張桌子拼在一起可坐人，n張桌子拼在一起可坐人。一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐人。69觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3579iT5一行不70 .平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n=71 .觀察圖1-27中有幾個三角形？由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)有什么規(guī)律呢？個三角形（n個點）QO歸納一猜想找規(guī)律給出幾個

14、具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論是否正確，下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律（2）試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值？（2）推廣：1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）的和是多少?2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？23581217_3、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1

15、12358214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字36101521第6個是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是（）.A.1B.2C,3D,47、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100個數(shù)中“0的個數(shù)為個.二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實心球，。是空心球）:oo”ooooo oo”ooooo oo”ooooo ,從第1個球起到第

16、2004個球止，共有實心球個.2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，O是圓）,?？凇？谌舻谝粋€圖形是正方形，則第2008個圖形是（填圖形名稱）.三、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式：113=12;213+23=32;313+23+33=62;413+23+33+43=102；由此規(guī)律知，第個等式是.2、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果:1+2+3+,+99+100+99+,+3+2+1=觀察下面三個特殊的等式1讀完這段材料，請你思考后回答:參考答案：一共加了33個括號，剩下的一個必是第100個。每個括號的第一個數(shù)分別是1,2,3,數(shù)必然是34。5、28。3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第就是在數(shù)的基礎(chǔ)上加減乘除，有些麻煩點的就是一個數(shù)乘上倍數(shù)后在加3、1+2+3+,+100=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+,+n1_n2現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1X2+2X3+,n=?31313將這三個等式的兩邊相加, 可以得到1X2+2X3+3X4=1345320(1)11001014、已知:22,332151C2?符合前面式子的規(guī)律,421