2020-2021學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)高二10月月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)（文）試題、選擇題（共12小題每小題5分，共60分）1 .某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為 100分，80分以上為優(yōu)秀（含80分），現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué) 生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組：第一組50,60）,第二組60,70）,第三組70,80）,第四組80,90）,第五組90,100,其中第一、三、四、五小組的頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05,而第二小組的頻數(shù)是40,則參賽的人數(shù)以及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是（）A. 50,0.15B. 50,0.75C. 100,0.15D. 100,0.752 .如圖所示的莖葉圖記錄了甲

2、、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）.已知甲A. 5,7組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4,則x, y的值分別為（）C. 6,9D. 8,83 .已知底面為正方形，側(cè)棱相等的四棱錐S-ABCD的直觀圖和正視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（）A.破B.的D,毋4.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸方程為ix+.a .若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a；則以下結(jié)論正確的是（）A. &>b', b>a'BB>b',仃va'Cbvb&#

3、39;,白a' Devb, va'5.如圖，已知曲線 Ci：,曲線C2和C3是半徑相等且圓心在 x軸上的半圓在曲線Ci與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)來(lái)自于陰影部分的概率為（）X6.已知直線y = x+ b在x軸上的截距在2,3范圍內(nèi)，則直線在 y軸上的截距b大于1的概率是（）A- | BC- ID7.如圖，圓周上的 6個(gè)點(diǎn)是該圓周的 6個(gè)等分點(diǎn)，分別連接 AC, CE, EA, BD , DF , FB,向圓內(nèi) 部隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)不落在陰影部分內(nèi)的概率是（）8.運(yùn)行下面的程序，當(dāng)輸入n=123和m=288時(shí)，輸出結(jié)果是（）INPUT m, nDOr=m MOD n

4、in-nD = rLOOP UNTIL r=0PRINT mENDA. 2B. 3C. 4D . 79.在空間中，a表不平面，m, n表布兩條直線，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若m/ % m, n不平行，則n與“不平行B. 若m/ a, m, n不垂直，則 n與a不垂直C.若m，% m, n不平行，則n與a不垂直D.若m,a, m, n不垂直，則n與a不平行10.如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D為AiBi的中點(diǎn),AB = BC=2BBi=2,直線BD與AC所成的角為（）A.30C. 60D.9011.已知直線（1 + k）x+y k2=0恒過點(diǎn)P,則點(diǎn)P關(guān)于直線x-y2=0的對(duì)稱點(diǎn)的

5、坐標(biāo)是（）A. (3, -2)(2, -3)D. (3, 1)12 .如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形，PD，平面ABCD ,且PD = AD=1, AB=2, 點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角 P EC D為45°時(shí)，AE等于（）A. 1B.C. 2/D . 2、g、填空題（共4小題,每小題5分，共20分）13 .已知直線ax+ y2=0與圓心為C的圓（x1）2 + （ya）2= 4相交于A, B兩點(diǎn)，且AABC為等邊 三角形，則實(shí)數(shù) a=.14 .設(shè)直線l過點(diǎn)A（2,4）,它被平行線x- y+1=0與x y1 = 0所截的線段的中點(diǎn)在直線x+2y3=0上，則l的方程是

6、.如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1中，有下面結(jié)論：AC / 平面 CB1D1 ；AC1,平面 CB1D1；潟AC1與底面ABCD所成角的正切值是AD1與BD為異面直線.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 16 .今年一輪又一輪的寒潮席卷全國(guó).某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫口匕）1713g2“銷仍:止?。?43340>5L由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的 %=6x+6中的6»2.氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6C ,據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量的件數(shù)約為 .三、

7、解答題（共6小題共70分）17 . （10分）通過市場(chǎng)調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入x萬(wàn)元與獲得的利潤(rùn) y萬(wàn)元的數(shù)據(jù)，如表所示：費(fèi)金投入慧2*45<>利澗r7一356'9 1（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸方程；（2）現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元？ 坦V XK（參考公式：8=三二一,d=開一師）> xf - nx18. （12分）如圖，在三棱錐 ABCD中，ABXAD, BCXBD,平面 ABDL平面BCD,點(diǎn)E, F（E與 A, D不重合）分別在棱 AD, BD上，且EFXAD.求證：（1）EF/平面ABC;（2）AD±A

8、C.19. （12分）已知直線l： y= 4x和點(diǎn)P（6,4）,點(diǎn)A為第一象限內(nèi)的點(diǎn)且在直線l上，直線PA交x軸的正半軸于點(diǎn)B,（1）當(dāng)OPLAB時(shí)，求AB所在直線的方程；（2）求4OAB面積的最小值，并求當(dāng) 4OAB面積取最小值時(shí)點(diǎn) B的坐標(biāo).20. （12分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中.求AiCi與BiC所成角的大小;(2)若E, F分別為AB, AD的中點(diǎn)，求AiCi與EF所成角的大小.21. （12 分）已知圓 Ci ： x2 + y2+ 2x+ 2y 8=0 與圓 C2： x2+ y2 2x+ 10y 24 = 0 相父于 A、B 兩(i)求公共弦AB的長(zhǎng);(2)求

9、圓心在直線y= x上，且過A、B兩點(diǎn)的圓的方程;(3)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.22. (i2分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面 ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，Z DAB = 60°,側(cè)面FAD為等邊三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(i)求證：ADXFB；(2)若E為BC邊上的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEFL平面ABCD?并證明你的結(jié)答案解析CBACBAABACDD1 .【答案】C【解析】由已知得第二小組的頻率是1 0.300.150.100.05=0.40,頻數(shù)為40,設(shè)共有參賽學(xué)生 x人，則x>0.4 = 40, .x=100.成績(jī)優(yōu)秀的

10、概率為 0.15,故選C.2 .【答案】B【解析】二甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106, , x = 6.又;乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 105.4,=105.4購(gòu)*】悅川10。7-IM" I”一一一_一一_!.一.一一一二一上，一一一.一一一.一.一.解得y= 8.綜上，x, y的值分別為6,8.故選B.3 .【答案】A【解析】由題意，側(cè)視圖與正視圖是全等的三角形，面積為X2x = w4.4 .【答案】C【解析】由（1,0）, （2,2）求b； a'.b=17T = 2, a= 0一4=2.求？，5時(shí)，加=0+4+3+ 12+ 15+24=58,I?'箏= 1 + 4+9+16+25

11、 + 36= 91,廠用一己出5丁一？曠，13? 7 13? I = T-7>t = T-2=-y，. .v b , cj > a5 .【答案】B【解析】曲線Ci： y=®K是圓（x1）2+y2 = 1在x軸上方的一半，面積為；兀.C2, C3是以;為半徑的半圓，所以陰影部分的面積為所以所取的點(diǎn)來(lái)自陰影部分的概率為p=-=g.升 22故選B.6 .【答案】A【解析】由題意知 bC 3,2,所以P（截距b大于1）=卜，:="7 .【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為 1,則正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,其面積為挈,如圖將整個(gè)正六邊形割成了3X6=18個(gè)小三角形，那么

12、整個(gè)陰影部分的面積是正六邊形的面積的故圓的面積為S圓=兀故向圓內(nèi)部隨機(jī)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)不落在陰影部分內(nèi)的概率是1故選A.8 .【答案】B【解析】由輾轉(zhuǎn)相除法可得.9 .【答案】A【解析】對(duì)于 A,若m/ & m, n不平行，則n與a可能平行、相交或 n? a,故不正確.故選 A.10 .【答案】C【解析】如圖，取 B1C1的中點(diǎn)E,連接BE, DE,it則 AC/ A© / DE,則/ BDE即為異面直線BD與AC所成的角. 由條件可知 BD = DE = EB=0,所以 / BDE = 60°.11 .【答案】D【解析】由直線(1 + k)x+y-k-2=0化為 k

13、(x1)+(x+y 2)=0,.Ux-1 = 0,I. /n ifx = ij"m + y - 2 = 0.解信 ly = 1,于是此直線恒過點(diǎn)P(1,1).設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x- y 2=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'm, n),P' (31).故選 D.12.【答案】D【解析】過點(diǎn)D作DF± CE于點(diǎn)F ,連接PF ,因?yàn)镻DL平面ABCD,所以DF是PF在平面ABCD內(nèi)的投影,因?yàn)镈FXCE,所以PFXCE,可得/PFD為二面角PECD的平面角，即/ PFD=45°.在 RtAPDF 中，PD= DF = 1 ,因?yàn)樵诰匦?ABCD中，EBCsCFD,DF C

14、D所以阮=而，CDBC得 EC=2.在RtABCE中，根據(jù)勾股定理，得 BE = g-8CJ/,所以 AE=ABBE=2故選 D.13.【答案】4XrAB|【解析】圓心 C(1, a)到直線ax+ y2=0的距離為不k .因?yàn)?ABC為等邊三角形,所以依+ £1 - 2|= |BC|= 2,所以()2 + 12 = 22,解得 a = 47Ts14.【答案】3x-y-2 = 0y = 0.【解析】到平行線 xy+1 = 0與xy1=0距離相等的直線方程為 x聯(lián)立方程組巴笫那解得院士，直線l被平行線xy+1=0與xy1=0所截的線段的中點(diǎn)為（1,1）.直線l的兩點(diǎn)式方程為2-14- 1

15、即 3x-y-2=0.16 .【答案】46【解析】由表格得 區(qū) 出為（10,38）,又（K爐）在線性回歸方程 產(chǎn)=4+ &上且5-2,.-38= 10X（-2） + a,解得4= 58,. y= 2x+58.當(dāng) x= 6 時(shí)，y= - 2X6+ 58 = 46.2 + 3 + 4 + 5 + q17 .【答案】（1）至=、=4,2 + 34-5 + 6+95.> X Vr -HXl1b= X,-2a=y_bx= 5_1.7 >4=- 1.8, II I I I'所以線性回歸方程為 夕=1.7x1.8.(2)當(dāng) x= 10萬(wàn)元時(shí)，y= 1.7 101.8= 15.2(

16、萬(wàn)元).18.證明 (1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)?ABXAD, EFXAD,則 AB / EF .又因?yàn)镋F?平面ABC, AB?平面ABC,所以EF /平面ABC.2x2 + 3x3 + 4x54-5x(14-6x9-5x4x54 + + 16 + 25 +- 5 X 161.7,(2)因?yàn)槠矫?ABDL平面BCD,平面 ABDA 平面 BCD=BD, BC?平面 BCD, BCXBD,所以BCL平面ABD.因?yàn)锳D?平面ABD,所以BC± AD.又 ABAD, BCAAB = B, AB?平面 ABC,BC?平面 ABC,所以AD,平面ABC.又因?yàn)锳C?平面ABC,所以AD LA

17、C.19.解 (1) 點(diǎn) P(6,4), .-.kOP=1.又. OPAB, .,.kAB=-yAB過點(diǎn)P(6,4), 直線AB的方程為y4=R(x 6),化為一般式可得 3x+2y26=0.(2)設(shè)點(diǎn) A(a,4a), a>0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0), b>0,當(dāng)直線 AB的斜率不存在時(shí)，a=b=6,此時(shí) OAB的面積S；=ix6 X24= 72.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，士 1 iJ - T 0 7 在用/日 u $口有不了 斛佝b=F，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為含、",故4OAB的面積S=；,廿 4a= ,即10a2Sa+S= 0.由題意可得方程10a2-Sa+ S= 0有解，故

18、判別式 A= S2-40S>O, .,.S>40故S的最小值為40,此時(shí)為a2 4a+4 = 0,解得a=2.綜上可得，4OAB面積的最小值為40,當(dāng)4OAB面積取最小值時(shí)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(10,0).20.解 如圖所示，連接 AC, AB1.由六面體ABCDA1B1C1D1是正方體知，四邊形 AA1C1C為平行四邊形, AC/A1C1,從而BiC與AC所成的角就是AiCi與BiC所成的角.在AABiC 中，由 ABi = AC=BiC,可知 / BiCA=60 °,即A1C1與BiC所成的角為60°.(2)如圖所示，連接 BD.由(1)知 AC /A1C1,AC與EF所成的角就是 AiCi與EF所成的角. EF 是4ABD 的中位線，EF / BD .又ACBD, .1.ACXEF, ，EF，AiCi,即A1C1與EF所成的角為90 °.21.【答案】(1)由兩圓方程相減即得 x2y+4 = 0,此為公共弦AB所在的直線方程.圓心Ci( 1, 1),半徑1='電| - 1 + 2 + 4|C1到直線AB的距離為d=/，故公共弦長(zhǎng)AB|=2產(chǎn)二不=<$.y + 1 lx + 1(2)圓心C2(1, 5),過C1, C2的直線方