朗道理論及其應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1朗道理論及其應(yīng)用朗道理論及其應(yīng)用第十三章第十三章朗道理論及其應(yīng)用朗道理論及其應(yīng)用 朗道的二級相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場近似的基礎(chǔ)上的，形式簡單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，并且也相當(dāng)成功地推廣到多種一級相變之中。朗道理論強(qiáng)調(diào)了對稱性變化在相變中的重要性，將高對稱性相中的對稱破缺和有序相的出現(xiàn)聯(lián)系在一起，在凝聚態(tài)物理學(xué)中產(chǎn)生了重要的影響。雖然近年來的工作表明朗道理論在二級相變點(diǎn)Tc附近的微小溫區(qū)內(nèi)失效，但并不妨礙這一理論在各種類型相變中的應(yīng)用日益廣泛。第1頁/共19頁13.1 序參量（有序度） 前面我們介紹了多種形式的相變，并可按熱力學(xué)、結(jié)構(gòu)變化和動(dòng)力學(xué)機(jī)制進(jìn)行分類。我

2、們希望能夠從中概括出一些共性的東西，從而建立具有普遍意義的理論。通?？梢杂靡粋€(gè)與晶體結(jié)構(gòu)或電子結(jié)構(gòu)有關(guān)的參數(shù)有序度來描述和判斷相變過程，特別是對于二級相變，其除遵守Ehrenfest方程在相變時(shí)熵與體積連續(xù)變化的條件，有序度的變化也是其特征，表明不僅能用熱力學(xué)判斷，也能從對稱性的變化來反映相變實(shí)質(zhì)。朗道的二級相變理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場近似的基礎(chǔ)上的，形式簡單，概括性強(qiáng)，不僅是理解連續(xù)相變的必要基礎(chǔ)，而且也相當(dāng)成功地推廣到了一級相變中。第2頁/共19頁13.1 序參量（有序度）一、 定義 反映系統(tǒng)內(nèi)部有序化程度的參量（變化）稱為序參量。 =0代表一種對稱性較高而次序較低的結(jié)晶態(tài)，簡稱無序態(tài)

3、； 0代表一種對稱性較低而次序較高的結(jié)晶態(tài)，簡稱有序態(tài)。 相變即意味著序參量從零向非零的過渡（或其逆過程）。 第3頁/共19頁二、一級相變的序參量 液相原子呈無序排列（略去短程有序），在每一原子周圍，距原子相同距離的各個(gè)位置上，其它原子占據(jù)的幾率是相同的，故液相原子的結(jié)構(gòu)具有較高的對稱性；而固相原子的排列有嚴(yán)格的周期性，顯然是有序的，但其它原子位于某一個(gè)原子周圍的幾率是各向異性的，因此在結(jié)構(gòu)上對稱性較低。這時(shí)，兩相的平衡是兩種物態(tài)之間的平衡。此時(shí)液相的=0，固相的0且為有限值（以占據(jù)態(tài)幾率評價(jià)）。 液相：液相：固相：固相：00第4頁/共19頁00高對稱相：高對稱相：低對稱相：低對稱相： 同一物

4、質(zhì)的兩種不同結(jié)晶態(tài)，也具有不同的對稱性，如果它們的晶格常數(shù)相差一有限量，則能量差也是有限量，為一級相變。高對稱相=0，低對稱相0，且為有限值。第5頁/共19頁四方相立方相 120 由于Ti原子偏離了氧八面體的中心，造成Ti-O集團(tuán)具有不為零的電偶極矩，Ti原子位移從零增大至低溫相的平衡值0.012nm。圖給出了BaTiO3中晶胞軸比和自發(fā)極化與溫度的關(guān)系。若以此為序參量，那么在相變溫度，其值將從零跳躍到某一有限值。第6頁/共19頁三、二級相變的序參量 1. 二級相變序參量的描述 相變時(shí)兩種結(jié)晶態(tài)的對稱性雖不同，但結(jié)構(gòu)參數(shù)僅相差無窮小量，可以認(rèn)為它們屬于相同的聚集狀態(tài)，但隨溫度或壓力的變化，結(jié)構(gòu)

5、的對稱性是突變的，結(jié)構(gòu)參數(shù)的相差量可連續(xù)地從零變?yōu)闊o限小量，造成系統(tǒng)的體積和熵連續(xù)變化，因此是二級相變。第7頁/共19頁 2. SrTiO3相變中氧八面體的傾角 在相變點(diǎn)，序參量從零變到無窮小的非零值，這一連續(xù)過渡是連續(xù)相變的特征。雖然序參量只變化了無窮小量，但對稱性卻發(fā)生了突變，從高對稱性的立方結(jié)構(gòu)為低對稱性的四方結(jié)構(gòu)。第8頁/共19頁四、非連續(xù)相變和連續(xù)相變的特征 對于系統(tǒng)是否存在某一對稱元素的問題，答案是不容模棱兩可的，存在還是不存在，兩者必居其一。第9頁/共19頁五、相變時(shí)序參量的選取第10頁/共19頁13.2 朗道的二級相變理論一、穩(wěn)定性條件第11頁/共19頁第12頁/共19頁二、相變點(diǎn)的確定第13頁/共19