2020-2021學(xué)年江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高二上學(xué)期第七次周測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、江蘇省寶應(yīng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第七次周測(cè)數(shù)學(xué)試題、選擇題1.命題“ x R,x 1 0”的否定是A. x RB.2x R, xC. x RD.2x R, x2.已知方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（A. 1 mB. 1 m3 C.2D. 1 m 2 且 m 323.已知向量,6,2), b (- 13,1）,滿足a /b ,則實(shí)數(shù)的值是（A. 2B. 6C. -2D. -64.拋物線8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A. 1B. 2C. 4D. 85.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)2, J3 ,且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2 4J7x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為22x yA. 1

2、21 2822x y B. 28 212 x C. 32 x D.46.在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若06,335,37依次成等差數(shù)列，則an的公比為A. 2B. C, 327.已知在四面體 ABCD中，點(diǎn)M是棱BC上的點(diǎn)，且BM占八、N是棱AD的中點(diǎn)，若MN xAB yAC zAD其中x，y,z為實(shí)數(shù),z的值是（A.1B. .2C. -2D. 222x y8.過橢圓-22_i（a b0）的左焦點(diǎn)Fl作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，若F1PF260 ,a b則橢圓的離心率為（）aTB. TC. 1D. 13223二.多選題9 .已知p , q都是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條

3、件，則（）A. p是q的既不充分也不必要條件B. p是s的充分條件D. s是q的充要條件C. r是q的必要不充分條件10 .已知等比數(shù)列 an中，滿足ai 1,公比q = -2,則（）A.數(shù)列2an an 1是等比數(shù)列B.數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列C.數(shù)列an an 1是等比數(shù)列D.數(shù)列l(wèi)og2 an是遞減數(shù)列2X 211 .設(shè)P是橢圓C: 一 y 1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，則（）2A PF+PF2=2 &B. -2VPF1-PF2V2C. 1 <PF1 PF2W2D. 0 <PF1 PF2 <1x2 y212 .已知F1, F2為雙曲線?一

4、b2 = 1（a >0, b>0且a wb）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).給出的下面四個(gè)命題中，真命題為（）A. PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；B.PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 x=b上；C. APF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；D.APF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn) （a,0）.三.填空題2_13 .若雙曲線x2 1的離心率為 百，則實(shí)數(shù)m . m 22x y14 .設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C :+ 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形，則36 20M的坐標(biāo)為15 .已知四棱柱ABCD ABC1D1的底面ABC

5、D是矩形，AB 5, AD 3, AAi 4, BAA1DAA1 60，則 AG 16 .曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi 1,0和F2 1,0的距離的積等于常數(shù) a2 a 1的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線 C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2,的面積不1 2大于一a ,其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是2四、解答題2217.已知p：方程 y- 1表示的曲線是焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線；q： aWmWa+2.2m m 2(1)若命題p為真，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.18 .設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a3 4 ,再?gòu)臈l件、條件

6、這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：(1)求an的公比；(2)求數(shù)列2 n an的前n項(xiàng)和.條件：&為a2,a3的等差中項(xiàng)；條件：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3s12 .注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19 .已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為yJ2x,過點(diǎn)P 6,1 .(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在被點(diǎn) B 1,1平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.20.河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí),拱圈最高點(diǎn)距水面 8m ,拱圈內(nèi)水面寬24m , 一條船在水面以上部分高6.5m ,船頂部寬6m .(1)根據(jù)如圖所示的直角

7、坐標(biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)近日水位暴漲了 1.54m ,為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低多少？(精確到0.1m )21.已知等差數(shù)列an的公差dw0,且a3=5, ai, a2, a3成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、一1(2)設(shè)bn - , Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù) n,不等式2Sn+( 1)n + 1 a> 0恒成立,an 4n 2求實(shí)數(shù)a的取值范圍.222_.-22.已知橢圓C:9x y m (m 0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A, B ,線段AB的中點(diǎn)為M .(I)證明：直線 O

8、M的斜率與l的斜率的乘積為定值;m(n)若l過點(diǎn)(3,m),延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P ,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,求此時(shí)l的斜率，若不能，說明理由.答案:江蘇省寶應(yīng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)周測(cè)試卷7、選擇題21.命題x R, x x 10”的否定是（2A. xR,xx102C.xR,xx10【答案】A2B. xR,xx10-2D.xR,xx102x R, x x 1 0。故選：A.則m的取值范圍是（）D. 1 m 2且 m 32【詳解】命題“ x R, 222.已知方程 -x- -y m 1 2 mA. 1 m 2 B. 1【答案】Cx2 x 1 0 ”的否定是1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,3 八

9、30mC. m2221表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓3m 1 2 m 0,解得：-m2故選：C的值是（3.已知向量a ( ,6,2), b (- 1, 3, 1),滿足a /b ,則實(shí)數(shù)A. 2B. 6C. -2D. -6【答案】C6 2【詳解】因?yàn)閍 /b ,所以73 1,解得 2。故選：C.24.拋物線y2 8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A. 1B. 2C. 4D. 82【詳解】由y 2 px 8x ,知P = 4,而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是故選C.22x y5.已知雙曲線-2與 1 a 0,b 0a b的一條漸近線過點(diǎn)2, 3,且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2 4"x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

10、2 x A. 212L 1282 x B. 282y212 x C. 32y42 x D.4試題分析：雙曲線的一條漸近線是2b一,a2拋物線y2447x的準(zhǔn)線是xJ7 ,因此c 7 ,即 a2 b2c2a7，由聯(lián)立解得 b2L ,所以雙曲線方程為32y- 1 .故選D.36 .在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，若,3a5,a7依次成等差數(shù)列，則小的公比為C. 3A. 2由題意知23a5 a64a7,又an為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以 6aiq5aiq6 0,所以3 （舍）,故選A.7 .已知在四面體 ABCD中，點(diǎn)M是棱BC上的點(diǎn)，且BM 3MC ,點(diǎn)N是棱AD的中點(diǎn)，若 MN xAB yAC zAD其中x, y

11、, z為實(shí)數(shù),則x y z的值是（）A. B. 1 C. -2 D. 222【答案】B【詳解】MN3MB BA AN AB 4 1一AC AB AD21 -AB 4 AC AD故選：B2x8.過橢圓-2 ay_b21(a0）的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)PF2為右焦點(diǎn),若 F1PF260,則橢圓的離心率為（A.3B.1C.一21D.3【詳解】根據(jù)題意，焦點(diǎn)在x軸上,2 y b21左焦點(diǎn)（-c , 0）,故P坐標(biāo)可求為（-cb2士 一 ) F1F2 =2c ,a2c2c所以EP= 73即有13 =b22 .3c23ac 1 0, 3同時(shí)除以a2, e2 2也e30，求得e -33二.多選題9

12、.已知p, q都是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件，則（A. p是q的既不充分也不必要條件B. p是s的充分條件C. r是q的必要不充分條件D. s是q的充要條件【答案】BD【詳解】因?yàn)閜 r,q r , r s, s q,故p s, q s,故選：BD。10.已知等比數(shù)列 an中，滿足a1 1,公比q =-2,則（）A.數(shù)列2an an 1是等比數(shù)列B.數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列C.數(shù)列an an 1是等比數(shù)列D.數(shù)列l(wèi)og2 an是遞減數(shù)列【答案】BC n 1n 1 n 1【詳解】因?yàn)?an是等比數(shù)列，所以an 124, 2an an 1 0,故A錯(cuò)；an a1 q (

13、1)2,an 1(1)n2n，于是 an1an(1)n2n (1)n 12n 132n1 ,故an1an是等比數(shù)列，故 B 正確;/、n 1 -n 1/、n -n2n 11anan 1 ( 1)2( 1) 2( 2)，故 C 正確；10g2 an10g2 2 n 1 ,是遞增數(shù)列，故 D 錯(cuò)。故選:BC.2X 211.設(shè)P是橢圓C: 一 y 1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1, F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，則（）2D. 0WPF1 PF2w1A PF1+PF2= 272B. - 2VPF1 PF2V2 C. 1 <PF1 PF2W2【答案】ACD【詳解】橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為PF1 PF2| F1F2 2V2112

14、PF1 PF2 PF1 PF24PF1 PF2 (OF1 OP) (OF22,所以 2 PF1 PF22, B 錯(cuò)誤;242,根據(jù)橢圓定義 PF1 PF2 2V2 ,故選A；設(shè)P是橢圓C的任意一點(diǎn)，則22 八PF1 PF2 ,而 0 PF1 PF24,所以 1 PF1 PF2 2, C 正確; .2 21 1, D正確。故選：ACD.OP) OF1 OF2 OP (OF1 OF2) QpI 'OP' 1,又根據(jù)橢圓性質(zhì)有1 OPx2 y212 .已知F1, F2為雙曲線/=1（a >0, b>0且a wb）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

15、.給出的下面四個(gè)命題中，真命題為 LA. APF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 x=a上；B. APF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；C. PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線 OP上；D. ZTF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn) （a,0）.解：AD.填空題213.若雙曲線x2 1的離心率為 J3,則實(shí)數(shù)m L m【答案】2【解析】222a2 1,b2 m,e2 4-2 1 m 3, m 2 .漸近線方程是 yJmx2Xx.a a22x y14 .設(shè)E, F2為橢圓C：+ 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MF1F2為等腰三角形，則 36 20M的坐標(biāo)為 3, J15 15 .已知四棱柱ABC

16、D ABC1D1的底面ABCD是矩形,AB 5,ADAA1 4BAA1DAA160 ,則 AC1AC1ABAD AA故AC13242故答案為:AB AD AA12152 2 4 3 - 282,2AB,2AD2AA 2AB AD 2AB82 ,故 AC1AA12AD AA216 .曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi1,0和F2 1,0的距離的積等于常數(shù) a a 1的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；曲線 C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則F1PF2,的面積不,一 1 2大于一a ,其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是2【答案】【解析】【詳解】設(shè)曲線 C上點(diǎn)的坐標(biāo)為 x, y，則J x 1

17、2y2 Jx 1 2y2 a2 a 1將0,0代入曲線方程知：111a2 曲線C不過坐標(biāo)原點(diǎn)，錯(cuò)誤；若x,y在曲線C上，將x, y代入曲線方程，可知方程成立，則曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，正確;小1 S/- PF1 PF222sin2F1PF2 sin F1PF22故答案為：四、解答題17.已知p：方程2x2m1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；q ：a<m <a + 2.(1)若命題p為真，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(2)若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【答案】(1) (0,(2) (0,)解：(1)因?yàn)榉匠?m2-y1表示的曲線是焦點(diǎn)在m 2x軸上的雙曲線,2m 0,所以 c

18、 C解得mm+2 0,p為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,).(2)因?yàn)镻是q的必要條件，所以qp,所以 a,a 20,，故 a 0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,).18.設(shè)an是公比不為1的等比數(shù)列，a3 4 ,再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求:(1)求的公比；(2)求數(shù)列2 n an的前n項(xiàng)和.條件：a1為a2,a3的等差中項(xiàng)；條件：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3S12 .注：如果選擇條件和條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】條件性選擇見解析,i 1 ( 2)n(1) -2 ； (2) n(n 1) 一-3【解析】選(1)因?yàn)?a1為a?、a3的等差中項(xiàng)，所以2a1a2

19、a3,22所以 2a1 aq aq ,因?yàn)閍1 0,所以2 q q ,所以q 2 , q 1(舍)，選(1 )因?yàn)镾3S12 ,所以a1a2a3a1a2a32 ,一.一一一a3c因?yàn)閍34 ,所以a22 ,所以q 2 .a2a34n 1(2)由題得等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1 - 1,所以an ( 2), q 4設(shè)數(shù)列2n an的前n項(xiàng)和為Sn,因?yàn)閿?shù)列2 n是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，訴門 S (2 2n)n 1(1 ( 2)n)1 ( 2)n所以Snn(n 1).21 ( 2)''319.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為y(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存

20、在被點(diǎn) B 1,1平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由.21 (2)直線l不存在.詳見解析【答案】(1) X2 2【解析】(1 )雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為yJ2x ,設(shè)雙曲線方程為：x2亡入，過點(diǎn)P §,1 ,可得入1 , 22所求雙曲線方程為：x2(2)假設(shè)直線l存在.設(shè)B 1,1是弦MN的中點(diǎn),且 M Xi,yi , N X2,y2，則 Xi X2 2 , yi y 2.2x2 y2 1 22-.-M , N在雙曲線上，2x2y21,2XiX2XiX2yiy2yi y20,yi y2 94 Xi X22 yi y2 , k 2,Xi X

21、2直線l的方程為y i 2 x i ,即2x y i 0 ,2x2 y2 2聯(lián)立方程組 2x y i 0,得2x2 4x 3 0/a i6 4 3 28 0, 直線l與雙曲線無交點(diǎn)，直線l不存在.20.河道上有一拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面8m ,拱圈內(nèi)水面寬24m , 一條船在水面以上部分高6.5m ,船頂部寬6m .(i)根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，的直角坐標(biāo)系，求拱橋所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)近日水位暴漲了 i.54m ,為此，必須加重船載，降低船身，才能通過橋洞，試問：船身至少應(yīng)該降低 多少？(精確到0.im )【答案】(i )直角坐標(biāo)系見解析，拱橋所在的拋物線方程是

22、x218y(2) 0.6m【詳解】解：(D設(shè)拋物線型拱橋與水面兩交點(diǎn)分別為A,以ab垂直平分線為y軸，拱圈最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立平面直角坐標(biāo)系，則A( I2, 8), B(i2, 8),2一一設(shè)拱橋所在的拋物線方程為x2py(p0),因點(diǎn)A( I2, 8)在拋物線上，代入解得 p 9, 故拱橋所在的拋物線方程是x218y.(2)因 x2i8y ,故當(dāng) x 3時(shí)，y 0.5 ,故當(dāng)水位暴漲1.54m后，船身至少應(yīng)降低 6.5 1.54 (8 0.5) 0.54,因精確到0.1m ,故船身應(yīng)降低 0.6m .答：船身應(yīng)降低 0.6m ,才能安全通過橋洞.21.已知等差數(shù)列an的公差dw0,且a

23、3=5, ai, a2, a3成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bn 1 ,Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意正整數(shù) n,不等式2Sn+(-1)n + 1an 4n 2求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閍3=5, a1，a2, a5成等比數(shù)列，所以a>0恒成立,a1 +2d = 5,解得a1=1, d = 2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n 1 a1 + d 2 = a1 a1 +4d,111(2)因?yàn)?bn=2=2=2a2 + 4n 22 n - 1 2+4n 24n2 111112n - 12n+1- 22n 1-2n + 1'所以1Sn = b 1 + b2+ + bn=1 21111111113+ 23 5 + + 22n - 1 2n+ 1 21 2n+ 11依題意，對(duì)任意正整數(shù) n,不等式12； +(-1)n+1a>0,1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1 2n+1 +(-1)n+1a>0a>