頻率估計(jì)概率

1、利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率 25.3 25.3 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 同一條件下同一條件下, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果某隨機(jī)事件如果某隨機(jī)事件A A發(fā)生的發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p p附近附近, ,那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A A的概率的概率. .問(wèn)題問(wèn)題( (兩題中任選一題）兩題中任選一題）: :. .擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是的概率是P(A)= P(A)= m mn n. .某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心的概率是命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等命中靶心與

2、未命中靶心發(fā)生可能性不相等25.325.3利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)的各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的等可能事件等可能事件二、新課二、新課材料材料1：o.5二、新課二、新課 材料材料2：0.9某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（

3、成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為

4、所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn), ,在隨機(jī)試驗(yàn)中在隨機(jī)試驗(yàn)中, ,由于眾多微由于眾多微小的偶然因素的影響小的偶然因素的影響, ,每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同每次測(cè)得的結(jié)果雖不盡相同, ,但大量但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果

5、卻能反應(yīng)客觀規(guī)律能反應(yīng)客觀規(guī)律. .這稱(chēng)為這稱(chēng)為大數(shù)法則大數(shù)法則, ,亦亦稱(chēng)稱(chēng)大數(shù)定律大數(shù)定律. . 由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅由頻率可以估計(jì)概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早闡明的，因）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一頻率穩(wěn)定性定理頻率穩(wěn)定性定理由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植

6、總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠化校園棵來(lái)綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活

7、率 例：張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋(píng)果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個(gè)表格所示：類(lèi)樹(shù)苗： B類(lèi)樹(shù)苗：移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植總數(shù)（m）成活數(shù)（m）成活的頻率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500

8、.8560.8550.851觀察圖表,回答問(wèn)題串、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類(lèi)幼樹(shù)移植成活的頻率在_左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計(jì)類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)，估計(jì)類(lèi)幼樹(shù)移植成活的概率為_(kāi)、張小明選擇類(lèi)樹(shù)苗，還是類(lèi)樹(shù)苗呢？_,若他的荒山需要10000株樹(shù)苗，則他實(shí)際需要進(jìn)樹(shù)苗_株？3、如果每株樹(shù)苗9元，則小明買(mǎi)樹(shù)苗共需 _元0.90.90.85A類(lèi)類(lèi)11112100008共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞

9、的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ? 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起

10、見(jiàn)，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: :根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損

11、壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題利用你得到的結(jié)論解答下列問(wèn)題: :試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 0001 000尾，一漁民通尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是

12、過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)_尾尾, ,鰱魚(yú)鰱魚(yú)_尾尾. .3102702.動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查估計(jì)出，某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率是0.5，活到30歲的概率是0.3.現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為多少？現(xiàn)年25歲的這種動(dòng)物活到30歲的概率為多少？概率伴隨著我你他 1.1.在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬(wàn)人的萬(wàn)人的小鎮(zhèn)小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央電視臺(tái)的早間看中央電視臺(tái)的早間新聞新聞. .在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人一個(gè)人

13、, ,他看早間新他看早間新聞的概率大約是多少聞的概率大約是多少? ?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少間新聞的大約是多少人人? ? 解解: : 根據(jù)概率的意義根據(jù)概率的意義, ,可以可以認(rèn)為其概率大約等于認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早人看中央電視臺(tái)的早間新聞間新聞. . 例例2.2.某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋，但無(wú)法確定各種顏色的產(chǎn)量，于是的產(chǎn)量，于是該文具廠就筆袋的

14、顏色隨機(jī)調(diào)查了該文具廠就筆袋的顏色隨機(jī)調(diào)查了5 0005 000名中學(xué)生，名中學(xué)生，并在調(diào)查到并在調(diào)查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名時(shí)名時(shí)分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：分別計(jì)算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：試一試試一試(1)(1)隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率如何變化？ (2)(2)你能你能估計(jì)估計(jì)調(diào)查到調(diào)查到10 00010 000名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率是多少嗎？估計(jì)調(diào)查到估計(jì)調(diào)查到10 00010 00

15、0名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是名同學(xué)時(shí)，紅色的頻率大約仍是40%40%左右左右. . 隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在隨著調(diào)查次數(shù)的增加，紅色的頻率基本穩(wěn)定在40%40%左右左右. . (3)(3)若你是該廠的負(fù)責(zé)人若你是該廠的負(fù)責(zé)人, ,你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量？紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為紅、黃、藍(lán)、綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .從一定的高度落下的圖釘，落地后從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同

16、學(xué)估計(jì)一下哪種事件的概率更大，與同學(xué)合作，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證合作，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證一下你事先估計(jì)是否正確？一下你事先估計(jì)是否正確？ 例例你能估計(jì)圖釘尖朝上的概率嗎？大家都來(lái)做一做大家都來(lái)做一做知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用 如圖如圖, ,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投擲游戲現(xiàn)在玩投擲游戲, ,如如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300300次中，有次中，有150150次是落在不規(guī)則圖形次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)內(nèi). .【拓展【拓展】 你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算該不規(guī)則圖形的面積的算該不規(guī)則圖形的面積的方案嗎方案嗎? ?(1)(1

17、)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長(zhǎng)方形的面積為若該長(zhǎng)方形的面積為150150平方米平方米, ,試估計(jì)不規(guī)則圖形試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)時(shí), ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常接近會(huì)非常接近. .此時(shí)此時(shí), ,我