高中數(shù)學(xué)排列組合 平均分組(分配問題)

1、2021/3/91排列組合中的分組排列組合中的分組(堆堆)分配問題分配問題ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab 2021/3/92 1掌握平均分組問題解決方法，理解其實(shí)際應(yīng)用掌握平均分組問題解決方法，理解其實(shí)際應(yīng)用 2 理解理解的非均分組問題的非均分組問題解決方法及其簡單應(yīng)用解決方法及其簡單應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）、平均分組問題（一）、平均分組問題1.平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以所以分組后要除以Amm ，即，即m!，其中，其中m表示組數(shù)。表示

2、組數(shù)。2.有分配對(duì)象和無分配對(duì)象有分配對(duì)象和無分配對(duì)象（二）、非均分組問題（二）、非均分組問題1.有分配對(duì)象和無分配對(duì)象有分配對(duì)象和無分配對(duì)象2.分配對(duì)象確定和不固定分配對(duì)象確定和不固定二、自學(xué)內(nèi)容二、自學(xué)內(nèi)容2021/3/931.1.把把a(bǔ)bcdabcd分成平均兩組分成平均兩組ababcdcdacacbdbdadadbcbc有有_多少種分法？多少種分法？C4 42 2C2 22 2A2 22 23cdcdbdbdbcbcadadacacabab這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)這兩個(gè)在分組時(shí)只能算一個(gè)2.平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所

3、以分組后要除以所以分組后要除以Amm，即，即m!，其中，其中m表示組數(shù)。表示組數(shù)。三、效果檢測三、效果檢測2021/3/94一、均分無分配對(duì)象的問題一、均分無分配對(duì)象的問題例例1 1：1212本不同的書本不同的書（1 1）按）按444444平均分成三堆有多少種不同的分法？平均分成三堆有多少種不同的分法？（2 2）按）按22262226分成四堆有多少種不同的分法？分成四堆有多少種不同的分法？C10102 2C8 82 2A3 33 3C12122 2C6 66 6(2)C8 84 4C4 44 4A3 33 3C12124 412!4!8!8!4!4!13!(1)5775四、點(diǎn)撥提高四、點(diǎn)撥提高

4、2021/3/95二、均分有分配對(duì)象的問題二、均分有分配對(duì)象的問題例例2 2：6 6本不同的書按本不同的書按222222平均分給甲、乙、丙三平均分給甲、乙、丙三個(gè)人，有多少種不同的分法？個(gè)人，有多少種不同的分法？方法：方法：先分再排先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)解：均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位解：均分的三組看成是三個(gè)元素在三個(gè)位置上作排列置上作排列C4 42 2C2 22 2A3 33 3C6 62 2A3 33 3C4 42 2C2 22 2C6 62 2=902021/3/96三、部分均分有分配對(duì)象的問題三、部分均分有分配對(duì)象的問題例例3 123 12

5、支筆按支筆按3 3：3 3：2 2：2 2：2 2分給分給A A、B B、C C、D D、E E五五個(gè)人有多少種不同的分法？個(gè)人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個(gè)數(shù)解：均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上解：均分的五組看成是五個(gè)元素在五個(gè)位置上作排列作排列C9 93 3C6 62 2A3 33 3C12123 3C4 42 2A2 22 2C2 22 2A5 55 52021/3/97四、部分均分無分配對(duì)象的問題四、部分均分無分配對(duì)象的問題例例4 4 六本不同的書分成六本不同的書分成3 3組一組組一組4 4本其余各本其余各1

6、1本有多少本有多少種分法種分法C64C21C11 A222021/3/98五、非均分組無分配對(duì)象問題五、非均分組無分配對(duì)象問題例例5 65 6本不同的書按本不同的書按123123分成三堆有多少種分成三堆有多少種 不同的分法？不同的分法？注意：非均分問題無分配對(duì)象只要按比例分完注意：非均分問題無分配對(duì)象只要按比例分完再用乘法原理作積再用乘法原理作積C61C52C332021/3/99例例6 6 六本不同的書按六本不同的書按123123分給甲、乙、丙三個(gè)人有分給甲、乙、丙三個(gè)人有多少種不同的分法？多少種不同的分法？六、非均分組分配對(duì)象確定問題六、非均分組分配對(duì)象確定問題C61C52C332021/

7、3/910七、非均分組分配對(duì)象不固定問題七、非均分組分配對(duì)象不固定問題例例7 7 六本不同的書分給六本不同的書分給3 3人，人，1 1人人1 1本，本，1 1人人2 2本本,1,1人人3 3本本有多少種分法有多少種分法C61C52C33A33注意：非均分組有分配對(duì)象要把組數(shù)當(dāng)作元素注意：非均分組有分配對(duì)象要把組數(shù)當(dāng)作元素個(gè)數(shù)再作排列。個(gè)數(shù)再作排列。2021/3/911練習(xí)練習(xí)11 1：1212本不同的書平均分成四組有多少本不同的書平均分成四組有多少 種不同分法？種不同分法？44333639312ACCCC五、當(dāng)堂訓(xùn)練五、當(dāng)堂訓(xùn)練2021/3/912練習(xí)練習(xí)22 2：1010本不同的書本不同的書

8、（1 1）按）按22242224分成四分成四堆有多少種不同的分法？堆有多少種不同的分法？（2 2）按）按22242224分給甲、分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人有多少乙、丙、丁四個(gè)人有多少種不同的分法？種不同的分法？44262821033442628210CCCC2ACCCC(1)(2021/3/9133 3 有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下條件，各有多少種不同的分法？件，各有多少種不同的分法？（1 1）每人各得兩本；）每人各得兩本；（2 2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人兩本，一人三本；）一

9、人一本，一人兩本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另兩人各一本）一人四本，另兩人各一本. .(3)(4)(5)C5 52 2C3 33 3C6 61 1A3 33 3C5 52 2C3 33 3C6 61 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4A3 31 1C2 21 1C1 11 1C6 64 4(2)C4 42 2C2 22 2C6 62 2(1)2021/3/914練習(xí)練習(xí)4 4：1212本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少條件，各有多少 種不同的分法？種不同的分法？（1 1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2 2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3 3）甲兩本，乙、丙各五本；）甲兩本，乙、丙各五本；（4 4）一人兩本，另兩人各五本）一人兩本，另兩人各五本. .C9 94 4