壓桿穩(wěn)定和動載荷分析

1、112.1 壓桿穩(wěn)定的概念12.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力12.3 其它約束條件下細(xì)長壓桿的臨界力 12.4 壓桿的臨界應(yīng)力總圖12.5 壓桿的穩(wěn)定計算12.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定2 剛體的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：1 不穩(wěn)定平衡：擾動作用除去后不能回復(fù)的平衡2 穩(wěn)定平衡：擾動作用除去后能回復(fù)的平衡3 與剛體的平衡位形存在著穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一樣，彈性體的平衡形態(tài)也存在著穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡問題。當(dāng)壓桿所受的外力達到或超過臨界力時，就要喪失原有直線形態(tài)下的平衡而發(fā)生失穩(wěn)失效。 可見，研究壓桿穩(wěn)定問題的關(guān)鍵是尋求其臨界力。本章主要介紹計算壓桿臨界力的靜力法、超

2、過比例極限時壓桿的臨界力以及壓桿的穩(wěn)定性計算等。 4斜支撐桿失穩(wěn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失承載能力51 理想中心受壓直桿：均質(zhì)材料；軸線直線；軸向壓力。 穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平衡衡12-112-1 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念63 3 壓桿失穩(wěn)：壓桿失穩(wěn)： 2 2 壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力( (Critical Force) )： 壓桿的直線形態(tài)平衡由穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定所受的軸向壓力的界限值，稱為壓桿的臨界力壓桿的臨界力，用，用Fcr表示。表示。 當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F達到臨界力Fcr時，其直線狀態(tài)的平衡變?yōu)榍€狀態(tài)的平衡，即直線狀態(tài)的平衡開始喪失，稱壓桿喪失了穩(wěn)定性壓桿喪失了穩(wěn)定性，簡稱，

3、簡稱失穩(wěn)失穩(wěn)。 當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F超過Fcr時，壓桿側(cè)向彎曲撓度隨F增大而更快增大。對細(xì)長壓桿則會由于側(cè)向彎曲撓對細(xì)長壓桿則會由于側(cè)向彎曲撓度過大而喪失承載能力；對中等細(xì)長的壓桿（中柔度度過大而喪失承載能力；對中等細(xì)長的壓桿（中柔度桿），當(dāng)側(cè)向彎曲撓度增大到一定程度時會在彎桿），當(dāng)側(cè)向彎曲撓度增大到一定程度時會在彎-壓組合壓組合變形下發(fā)生強度破壞（壓潰）。變形下發(fā)生強度破壞（壓潰）。7壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致鋼梁倒塌壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致鋼梁倒塌4 工程中的壓桿穩(wěn)定性問題工程中的壓桿穩(wěn)定性問題8頂桿頂桿的的穩(wěn)定性穩(wěn)定性910一、兩端球形鉸支細(xì)長壓桿的臨界力一、兩端球形鉸支細(xì)長壓桿的臨界力: :在臨界壓力作用下，

4、桿處于直線狀態(tài)的平衡，或者微在臨界壓力作用下，桿處于直線狀態(tài)的平衡，或者微彎狀態(tài)的平衡，取壓桿在微彎狀態(tài)下平衡的最小軸力彎狀態(tài)的平衡，取壓桿在微彎狀態(tài)下平衡的最小軸力作為臨界壓力（如果以直線狀態(tài)將偏安全，也不太符作為臨界壓力（如果以直線狀態(tài)將偏安全，也不太符合實際情況）。合實際情況）。 彎矩彎矩( (考慮了考慮了w w的正負(fù)號）：的正負(fù)號）： 撓曲線近似微分方程：撓曲線近似微分方程：02 wkwwEIFwEIFk2:其中12.2 12.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力FwMEIFwEIMw xwFFlxw11 微分方程的通解：微分方程的通解： 確定積分常數(shù)：確定積分常數(shù)：k

5、xCkxCwcossin210)()0(lww0cossin00:2121klCklCCC即若若C1=0, , 則撓曲線則撓曲線： 故故 C1 100與桿處于微彎平衡狀態(tài)的假設(shè)相矛盾與桿處于微彎平衡狀態(tài)的假設(shè)相矛盾! !02 wkw0cossin21kxCkxCw0sin012klCCxwFFlxwEIFk20sinkl12lnk 臨界力臨界力 Fcr 是壓桿微彎狀態(tài)下平衡的最小軸向力，是壓桿微彎狀態(tài)下平衡的最小軸向力，故只能取故只能取n=1 。22 lEIFcr0sin ,0 ,012klCC歐拉公式的應(yīng)用條件：歐拉公式的應(yīng)用條件：1.1.理想壓桿；理想壓桿；2.2.線彈性范圍內(nèi)；線彈性范圍

6、內(nèi)； 3.3.兩端為球鉸支座。兩端為球鉸支座。222 lEInFEIFk2xwFFlxw13二、兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲線：二、兩端鉸支壓桿臨界狀態(tài)時的撓曲線：kxCkxCwcossin21xlCwsin1半波正弦曲線半波正弦曲線 12maxCwwllkCC , 0 , 0121412.3 12.3 其他約束條件下細(xì)長壓桿的臨界力其他約束條件下細(xì)長壓桿的臨界力一、其它約束條件下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、其它約束條件下細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式 長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。22)(lEIFcr方法方法：利用撓曲線近似微分方程，結(jié)合壓桿的邊：利用撓曲線近似微分方程，結(jié)合壓桿

7、的邊界條件進行推導(dǎo)，同界條件進行推導(dǎo)，同13-2兩端鉸支的情況；兩端鉸支的情況； 方法方法：將其他不同約束條件下細(xì)長壓桿的撓曲線：將其他不同約束條件下細(xì)長壓桿的撓曲線形狀與兩端鉸支細(xì)長壓桿的撓曲線形狀進行對比。形狀與兩端鉸支細(xì)長壓桿的撓曲線形狀進行對比。 15Fcrl l lFcr0.7l0.3lFcr0.25l0.5l0.25lFcr1 5 . 0 7 . 0 2 16AFcrcr一、臨界應(yīng)力一、臨界應(yīng)力(critical stress)壓桿在臨界力作用下，其橫截面上的平均應(yīng)力：壓桿在臨界力作用下，其橫截面上的平均應(yīng)力： 2.2.柔度柔度(flexibility)或長細(xì)比或長細(xì)比 ：2222

8、22)/ () (EilEAlEIAFcrcr1.1.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：。慣性半徑慣性半徑 AIi il12.4 12.4 壓桿的臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力總圖3.3.一般情況下，壓桿在不同的縱向平面內(nèi)具有不同的柔一般情況下，壓桿在不同的縱向平面內(nèi)具有不同的柔度值，而且壓桿失穩(wěn)首先發(fā)生在柔度最大的縱向平面內(nèi)，度值，而且壓桿失穩(wěn)首先發(fā)生在柔度最大的縱向平面內(nèi)，因此，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)按柔度的最大值因此，壓桿的臨界應(yīng)力應(yīng)按柔度的最大值 maxmax計算計算。17二、歐拉公式的適用范圍二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的應(yīng)用條件：歐拉公式的應(yīng)用條件：線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)pcrE2

9、2 ppE2p：大柔度壓桿或細(xì)長壓桿大柔度壓桿或細(xì)長壓桿Q235鋼鋼：E = 206GPa，p=200MPa： 1001020010206692p彈性失穩(wěn)彈性失穩(wěn)18三、臨界應(yīng)力總圖三、臨界應(yīng)力總圖2. 2. 中柔度桿：中柔度桿：scrbassbabacr彈塑性失穩(wěn)彈塑性失穩(wěn)ps s3. 3. 小柔度桿：小柔度桿：scr（塑性材料）（塑性材料）bcr（脆性材料）（脆性材料）強度破壞強度破壞scrpppE2彈性失穩(wěn)彈性失穩(wěn)1. 1. 大柔度桿：大柔度桿：,pcr22Ecr crObass ppE2 s pbacr22Ecrscr Q235鋼鋼： s61.6 1920 壓桿穩(wěn)定解題基本思路：壓桿穩(wěn)

10、定解題基本思路：（1 1）判斷有無壓桿，幾根壓桿；）判斷有無壓桿，幾根壓桿；（2 2）是否已經(jīng)告知為細(xì)長桿；）是否已經(jīng)告知為細(xì)長桿；（3 3）如無）如無, ,先計算柔度，判斷壓桿種類；先計算柔度，判斷壓桿種類； （對于在兩個方向的失穩(wěn)問題，應(yīng)該選擇柔度較大的數(shù)（對于在兩個方向的失穩(wěn)問題，應(yīng)該選擇柔度較大的數(shù)值進行計算）值進行計算）（4 4）按不同的壓桿計算臨界載荷或臨界應(yīng)力；）按不同的壓桿計算臨界載荷或臨界應(yīng)力；（5 5）穩(wěn)定性校核，需要按靜力學(xué)計算壓桿的工作載荷）穩(wěn)定性校核，需要按靜力學(xué)計算壓桿的工作載荷（對于綜合題，除壓桿外，還有梁，則應(yīng)根據(jù)梁的正應(yīng)力（對于綜合題，除壓桿外，還有梁，則應(yīng)根

11、據(jù)梁的正應(yīng)力強度條件進行校核）強度條件進行校核）21原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)桿端約束情況桿端約束情況和桿長和桿長l截面形狀和尺寸截面形狀和尺寸I、A，AIi 根據(jù)根據(jù) max判別桿的類型判別桿的類型大柔度桿大柔度桿PpE2中柔度桿中柔度桿pssba小柔度桿小柔度桿s22EcrbacrscrAFcrcr22)( lEIFcr穩(wěn)定計算穩(wěn)定計算柔度柔度il解題步驟解題步驟22 例例12-112-1 如圖所示兩端鉸支圓截面連桿，長度如圖所示兩端鉸支圓截面連桿，長度l= =800mm，直徑，直徑d=20mm，材料為，材料為Q235鋼，其彈性模鋼，其彈性模量量E=200GPa。試計算連桿的臨界載荷。試計算連桿的臨

12、界載荷。lFF解解：4264 =44dIdiAd1.00.81600.02/ 4lip為大柔度壓桿或細(xì)長壓桿，可用歐拉公式大柔度壓桿或細(xì)長壓桿，可用歐拉公式2322)( lEIFcr24938 . 06402. 01020014. 364)1 (422dlE24364lEdN1042. 242922223.143.14200 100.024160crcrEAFA或者：24Q235鋼的屈服應(yīng)力鋼的屈服應(yīng)力 ，因此，使連桿壓，因此，使連桿壓縮屈服的軸向壓力為：縮屈服的軸向壓力為：MPa235s241dAFssscrsFF 可可見見上述計算說明，細(xì)長壓桿的承壓能力是由穩(wěn)定性要求上述計算說明，細(xì)長壓桿

13、的承壓能力是由穩(wěn)定性要求確定的。確定的。N1038. 7402. 014. 310235426討論：討論：25例題12.2 教材例題12.1 教材26 例例12-4 12-4 鉸接桁架，兩桿均為抗彎剛度為鉸接桁架，兩桿均為抗彎剛度為EI 的細(xì)長桿。的細(xì)長桿。(1)(1)若若a=1.2m，b=0.9m，確定水平力的最大值，確定水平力的最大值 ；(2)(2)若僅調(diào)整支座若僅調(diào)整支座C C的位置，確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的位置，確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的的角。角。解解：(1)(1)平衡分析平衡分析3534FFFFBCNABN，臨界力臨界力56. 26 . 1)(22222EIEIlEIFABcrAB

14、25. 2)(222222EIbaEIlEIFBCcrBCFABNFBCNF EIFFFcrABABN2293. 0 ,)(得得令令EIFFFcrBCBCN2267. 0 ,)(得得令令EIF2max267.0故故 FABC1.6mab27平衡分析平衡分析,tan FFABNcosFFBCN兩桿同時失穩(wěn)時得以充分利用兩桿同時失穩(wěn)時得以充分利用,)(crABABNFFcr)(BCBCNFFFABNFBCNF ?= FABC1.6mab臨界力臨界力（2 2）若僅調(diào)整支座若僅調(diào)整支座C的位置，的位置，確定充分發(fā)揮兩桿承確定充分發(fā)揮兩桿承載能力的載能力的角。角。 2 25. 2cos1 56. 2tg

15、22EIFEIF56. 225. 2sin05 .61 ,56. 2)(2crEIFAB25. 2)(2crEIFBC 2128 例例12-512-5一壓桿長一壓桿長l =1.5m，由兩根由兩根56 56 8等邊等邊A3角鋼組成角鋼組成，兩端鉸支，壓力兩端鉸支，壓力F=150kN，lp=101，ls=62，試求，試求臨界壓力臨界壓力(只講只講柔度）柔度） 。218.367cm A zyII 解：解：查表查表minyII該壓桿為中柔度桿該壓桿為中柔度桿。MPa2043 .8912. 1304 bacrkN341 1020410367. 82 64crcrAFzypscm68. 12367. 82

16、6.47minminAIi3 .891068. 15 . 112minmaxil42 23.63cm yI 42 46.24cmzI 29nst工作安全因數(shù)工作安全因數(shù)nst規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)12.5 12.5 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算安全因數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件安全因數(shù)法，壓桿的穩(wěn)定條件( (stability condition) )為為 ： ststnn stcrcrstnFFn ststcrFnFFFst- -穩(wěn)定許用壓力穩(wěn)定許用壓力又可寫為又可寫為: : ststcrn或或- -穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定許用應(yīng)力 st30例例12 6 圖示結(jié)構(gòu)，立柱圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑

17、為外徑D=100mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為的鋼管，其材料為Q235鋼，鋼， P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，穩(wěn)定安全系數(shù)為，穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=3。試。試求許可荷載求許可荷載F。FD3m CB3.5m2mA解：解：（1）以以桿桿ACB為研究對象，為研究對象，求求CD桿軸向壓力與桿軸向壓力與F的關(guān)系的關(guān)系0, 520ACDMFF 2.5CDFFFCFCDBYA AXA （2）判斷判斷桿桿的類型的類型)(6444dDI124410)80100(6446m109 . 231 23622222m108 . 210)80100(4)(4dDAm032. 010

18、8 . 2109 . 236AIi 兩端鉸支兩端鉸支 =1109032. 05 . 31il1001020010200 692p2pE 而而p 為細(xì)長壓桿，由歐拉公式求臨界力。為細(xì)長壓桿，由歐拉公式求臨界力。32229622200 102.9 10()()3.5CDcrEIFlcr() CDCDstFFn 62.4kNFkN467由穩(wěn)定條件由穩(wěn)定條件（3）穩(wěn)定性計算穩(wěn)定性計算由歐拉公式求臨界力。由歐拉公式求臨界力。2.5CDFF因33 例例12-712-7 圖示結(jié)構(gòu)，方桿圖示結(jié)構(gòu)，方桿1和圓桿和圓桿2材料、長度相同材料、長度相同。其中其中a=30mm,d=32mm,E=200GPa，l=0.8

19、m，p=99.3， s=57，c r=304-1.12(MPa)，若穩(wěn)定安全系數(shù)若穩(wěn)定安全系數(shù) nst=3，求許可載荷求許可載荷F。303012ABCFaad解解：4 .92 123 .08 .01111il11112. 1304AFcrkN5 .180104 .9212. 130403. 062pil1004032.08.0122222222crAEFkN7 .158032. 041001020022921crF所以所以2桿為細(xì)長桿桿為細(xì)長桿ps11桿為中柔度桿桿為中柔度桿34平衡平衡30cos221FFFNN 30 301NF2NFFst2cr22crst30cos2nFFFFnNkN,5

20、 .1801crFkN7 .1582crF所以，所以，2桿首先失穩(wěn)桿首先失穩(wěn)kN6 .913237 .158230cos22crstnFF303012ABCFaad取取kN6 .91F35 例例12-812-8 圖示正方形結(jié)構(gòu)，五根圓桿直徑為圖示正方形結(jié)構(gòu)，五根圓桿直徑為d=40mm，a=1m，材料相同，彈性模量材料相同，彈性模量E=210GPa，比例極限比例極限p=210MPa，屈服極限屈服極限s=240MPa，穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)nst=1.89，材料，材料=160MPa，求結(jié)構(gòu)許可載荷求結(jié)構(gòu)許可載荷F。BACDFFaaABNFADNFFABDNFABNFABNBCNFFB解：解：平衡

21、：平衡：245cos2FFFFFFCDNBCNADNABN：拉拉桿桿FFBDN：壓桿壓桿36拉桿強度計算：拉桿強度計算： AFN 4 22dF kN4 .284422dF壓桿穩(wěn)定計算：壓桿穩(wěn)定計算：3 .992ppEpda10044010000 . 14 kN3 .13064 24222adEaEIFcrstBDNcrnFFFFcrkN9 .6889. 13 .130stcrnFF 68.9kNF 取BACDFFaa37作業(yè) 12-812-1112-1712-19381. 1. 選用選用 I/A 大的截面形狀大的截面形狀當(dāng)當(dāng)l一定一定， A相等時相等時，I 越越大大，越小越小，cr越大越大。優(yōu)

22、于優(yōu)于優(yōu)于優(yōu)于一、選擇合理的截面形狀一、選擇合理的截面形狀2. l相同時，相同時，使各形心主慣性平面內(nèi)使各形心主慣性平面內(nèi)相等。相等。12.6 12.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施IAlil 22Ecr39二、減小壓桿支承間的長度二、減小壓桿支承間的長度lFFlFFl/2l/2增加中間支座增加中間支座提高提高22crlEIF22cr2lEIF40Fcrl1 0.25l0.5l0.25lFcr5 . 0 0.7l0.3lFcr7 . 0 lFcr2 三、三、改變壓桿桿端的約束條件改變壓桿桿端的約束條件, , 減小減小41桿端約束剛性桿端約束剛性越好，壓桿的越好，壓桿的長度因數(shù)長度因

23、數(shù) 就越就越小，其柔度值小，其柔度值也就越小，臨也就越小，臨界應(yīng)力就越大。界應(yīng)力就越大。Fcrl(1)(2)(3)8.16Fcr16Fcr四、合理選用材料四、合理選用材料1. 對大柔度壓桿，臨界應(yīng)力只與彈性模量有關(guān)，而各對大柔度壓桿，臨界應(yīng)力只與彈性模量有關(guān)，而各種鋼材的彈性模量大致相等，故選材無大的差別。種鋼材的彈性模量大致相等，故選材無大的差別。2. 對中、小柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的強度有關(guān)，對中、小柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的強度有關(guān)，優(yōu)質(zhì)鋼材的強度高，因此其優(yōu)越性明顯。優(yōu)質(zhì)鋼材的強度高，因此其優(yōu)越性明顯。42一、選擇題一、選擇題1 1、壓桿失穩(wěn)是指壓桿在軸向壓力作用、壓桿失穩(wěn)是指壓桿在軸向

24、壓力作用下 。A A、局部橫截面的面積迅速變化；、局部橫截面的面積迅速變化；B B、危險截面發(fā)生屈服或斷裂；、危險截面發(fā)生屈服或斷裂；C C、不能維持平衡狀態(tài)而突然發(fā)生運動；、不能維持平衡狀態(tài)而突然發(fā)生運動；D D、不能維持直線平衡狀態(tài)而突然變彎。、不能維持直線平衡狀態(tài)而突然變彎。 2 2、圓截面細(xì)長壓桿的材料和桿件約束保持不變，若、圓截面細(xì)長壓桿的材料和桿件約束保持不變，若將其直徑縮小一半，則壓桿的臨界壓力為原壓桿將其直徑縮小一半，則壓桿的臨界壓力為原壓桿的的 。A A、1/21/2； B B、1/41/4；C C、1/81/8； D D、1/161/16。 DD 本本 章章 習(xí)習(xí) 題題43

25、3 3、細(xì)長壓桿承受軸向壓力、細(xì)長壓桿承受軸向壓力F F的作用，與其臨界壓力的作用，與其臨界壓力F Fcrcr無關(guān)的無關(guān)的是是 。A A、桿的材質(zhì)；、桿的材質(zhì)； B B、桿的長度；、桿的長度；C C、桿所受壓力的大?。?、桿所受壓力的大小；D D、桿的橫截面形狀和尺寸。、桿的橫截面形狀和尺寸。 C4 4、圓截面細(xì)長壓桿的材料及支承情況保持不變，將、圓截面細(xì)長壓桿的材料及支承情況保持不變，將其橫向及軸向尺寸同時增大相同的倍數(shù)，壓桿其橫向及軸向尺寸同時增大相同的倍數(shù)，壓桿的的 。A A、臨界應(yīng)力不變，臨界壓力增大；、臨界應(yīng)力不變，臨界壓力增大；B B、臨界應(yīng)力增大，臨界壓力不變；、臨界應(yīng)力增大，臨界

26、壓力不變；C C、臨界應(yīng)力和臨界壓力都增大；、臨界應(yīng)力和臨界壓力都增大；D D、臨界應(yīng)力和臨界壓力都不變。、臨界應(yīng)力和臨界壓力都不變。 A445 5、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的、壓桿的柔度集中地反映了壓桿的 對臨界應(yīng)力對臨界應(yīng)力的影響。的影響。A A、長度、約束條件、截面尺寸和形狀；、長度、約束條件、截面尺寸和形狀；B B、材料、長度和約束條件；、材料、長度和約束條件；C C、材料、約束條件、截面尺寸和形狀；、材料、約束條件、截面尺寸和形狀；D D、材料、長度、截面尺寸和形狀。、材料、長度、截面尺寸和形狀。 6 6、兩根細(xì)長壓桿、兩根細(xì)長壓桿a a、b b的長度，橫截面面積、約束狀的長度，橫

27、截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則兩壓桿的臨界壓力和圓形，則兩壓桿的臨界壓力F Facracr和和F Fbcrbcr的關(guān)系的關(guān)系為為 。A A、F Facracr F Fbcrbcr； D D、不可確定。、不可確定。 AC457 7、壓桿失穩(wěn)將在、壓桿失穩(wěn)將在 的縱向平面內(nèi)發(fā)生。的縱向平面內(nèi)發(fā)生。A A、長度系數(shù)、長度系數(shù) 最大；最大； B B、截面慣性半徑、截面慣性半徑i i最?。蛔钚?；C C、柔度、柔度 最大；最大； D D、柔度、柔度 最小。最小。 8 8、壓桿屬于細(xì)長桿、中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿、壓桿屬于細(xì)

28、長桿、中長桿還是短粗桿，是根據(jù)壓桿的的 來判斷的。來判斷的。A A、長度；、長度；B B、橫截面尺寸；、橫截面尺寸；C C、臨界應(yīng)力；、臨界應(yīng)力；D D、柔度。、柔度。 CD461 1、圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為細(xì)長、圖示結(jié)構(gòu)，、兩桿截面和材料相同，為細(xì)長壓桿。確定使載荷壓桿。確定使載荷F F為最大值時的為最大值時的 角（設(shè)角（設(shè)0 /2）。）。90lF 解：解：根據(jù)荷載作用結(jié)點的靜力根據(jù)荷載作用結(jié)點的靜力平衡條件可得兩桿的壓力為：平衡條件可得兩桿的壓力為：sin cos21FFFFNN，欲使欲使F最大，兩桿的壓力應(yīng)同最大，兩桿的壓力應(yīng)同時達到其臨界壓力：時達到其臨界壓力：）（）（2

29、sinsin1 coscos2222lIEFlIEF2tancot2arctan(cot)式除以式：式除以式：二、計算題二、計算題472 2、三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)、三根材料、長度均相同、兩端均為球鉸支座的細(xì)長壓桿，各自的截面形狀如圖（直徑均為長壓桿，各自的截面形狀如圖（直徑均為d），求三），求三根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。根桿的臨界應(yīng)力之比以及臨界力之比。22 lEIFcr解：解：321221:IIIFFFcrcrcr 42464 : 264 : 6422444ddddd20:2: 148 4442464 : 24264 : 46422242424dddddddd5

30、 : 1 : 1332211221:AIAIAIcrcrcrAlEIAFcrcr224913.1 13.1 概述概述13.2 13.2 構(gòu)件作勻加速運動時的應(yīng)力和變形計算構(gòu)件作勻加速運動時的應(yīng)力和變形計算13.3 13.3 構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形計算第十三章第十三章 動載荷動載荷50一、動載荷： 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。 載荷隨時間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動載荷。13-1 13-1 基本概念基本概念二、動響應(yīng)： 構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)

31、力、應(yīng)變、位移等），稱為動響應(yīng)。 實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動。51三、動應(yīng)力分類：1.簡單動應(yīng)力： 加速度可以確定，采用“動靜法”求解。2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時間內(nèi)有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要根據(jù)能量守恒求之；3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時間作周期性變化，疲勞問題。52方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 動靜法動靜法 ）達朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，可假設(shè)一達朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，可假設(shè)一慣性力慣性力(或慣性力系或慣性力系)，慣性力的方向與加速度方向相

32、反，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題上慣性力，就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。來處理，這就是動靜法。13132 2 構(gòu)件作等加速直線運動或等構(gòu)件作等加速直線運動或等 速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算速轉(zhuǎn)動時的動應(yīng)力計算53 例例 131 一鋼索起吊重物M（圖a），以等加速度a提升。重物M的重量為P，鋼索的橫截面面積為A，不計鋼索的重量。試求鋼索橫截面上的動應(yīng)力d 。 解：解：設(shè)鋼索的動軸力為FNd ，重物 M 的慣性力為 （）（圖

33、b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（動荷因數(shù)） (2)則(3)54鋼索橫截面上的動應(yīng)力為stdddNdKAPKAF（4）式中， 為靜應(yīng)力。APst 由（3）,（4）式可見，動荷載等于動荷載因數(shù)與靜荷載的乘積；動應(yīng)力等于動荷載因數(shù)與靜應(yīng)力的乘積。即可用動荷因數(shù)反映動荷載的效應(yīng)。55 例例 132 已知等角速度w，圓環(huán)的橫截面面積為A，材料的密度為r。求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。 解：解：沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力的集度（圖b）為2)2(122dDADAqrwwr564sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw橫截

34、面上的正應(yīng)力為422NddDAFrw由圓環(huán)上半部分（圖c）的平衡方程得57選擇題選擇題: : 水平面內(nèi)放置的薄壁圓環(huán)平均直水平面內(nèi)放置的薄壁圓環(huán)平均直徑為徑為d d，橫截面面積為，橫截面面積為A A。當(dāng)其繞過圓心。當(dāng)其繞過圓心的軸在水平面內(nèi)勻角速度旋轉(zhuǎn)時，與圓的軸在水平面內(nèi)勻角速度旋轉(zhuǎn)時，與圓環(huán)的初始尺寸相比環(huán)的初始尺寸相比_ A Ad d增大，增大，A A減小；減小； B BA A增大，增大，d d減小；減小； C CA A、d d均增大；均增大； D DA A、d d均減小。均減小。58133 構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算構(gòu)件受沖擊荷載作用時的動應(yīng)力計算 圖a表示重量為P的重物，從高度

35、h 處自由落下，在重物與桿的B端接觸的瞬間速度減少至零，產(chǎn)生很大的加速度，對AB桿施加很大的慣性力Fd，使AB 桿受到?jīng)_擊作用。重物稱為沖擊物沖擊物，AB 桿稱為被沖擊物被沖擊物，F(xiàn)d稱為沖擊荷沖擊荷載載。59. 不計被沖擊物的質(zhì)量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內(nèi)；. 不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；. 不計沖擊過程中的能量損失。 由于沖擊時間極短，加速度很難確定，不能用動靜法進行分析。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量守恒作近似計算。通常在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上用能量守恒作近似計算。60KQKhQgQdd222)(2hgKd2/112 ( (一一) ) 軸向沖擊問題軸向沖擊問題QKFdd

36、Q h Q dFd2()22dddF QQ hgQ lKddEAQl 61hdK211:0 ) 1 (自自由由落落體體hgKd2/112Q h gdKh211:0 )2(突突然然載載荷荷 凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進行計算進行計算。Kd公式中，h為自由落體的高度，st為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點處，被沖擊物的沖擊點沿沖擊方向的靜位移。62動荷系數(shù)動荷系數(shù)動應(yīng)力動應(yīng)力解：解：靜變形靜變形9 .2174251000211211hdKmm4254/3 . 01065000210EAQlEANlMPa41.1574.709 .217ddK

37、例例 直徑直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, E=10GPa ，求樁的最大動應(yīng)力。，求樁的最大動應(yīng)力。靜應(yīng)力靜應(yīng)力KPa74.704/3 . 010523AQh=1md6m63( (二二) ) 梁的沖擊問題梁的沖擊問題h lBAC QBACwd wKQwKhQgQdd222)(2QKFdd21()2 g2dddF wQQ hwwhgK2/112dBACw QwKwdd64 例例 圖a，b所示簡支梁均由20b號工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖b 中B支座彈簧的剛度系數(shù) k =300 kN/m 。試分別求圖a，b所示梁的

38、最大正應(yīng)力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)65解：解：1. 圖a由型鋼查得20b號工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大靜應(yīng)力為C 截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB66動荷因數(shù)為7 .143214. 020211211stdhK梁的最大動應(yīng)力為MPa2 .8867 .14max,stddK672. 圖bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的靜位移為動荷因數(shù)為梁的最大動