自動控制原理(南航)3-6線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算ppt2010.

1、封面制作人制作人 王鳳如王鳳如3-6目錄1、誤差與穩(wěn)態(tài)誤差2、系統(tǒng)類型3、階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)位置誤差系數(shù)4、斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)速度誤差系數(shù)5、加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)加速度誤差系數(shù)6、動態(tài)誤差系數(shù)7、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差8、減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施6-5、復合校正提前到這里來講誤差定義誤差定義(P116)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸輸入入端定義：端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸輸出出端定義：端定義：E(s)=C希希-C實實= -C(s)R(s)H(s

2、)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)誤差誤差E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)總誤差怎么求？總誤差怎么求？En(s)=C希希-C實實= Cn(s)這是輸出端定義的這是輸出端定義的電動機速度復合控制系統(tǒng)(P7)是電壓輸入端誤差,ue輸出端定義的誤差：實希nn 要減小或消除誤差你覺得哪種定義合適但電機在轉，若,u00 該轉速叫不叫誤差求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essss 。 2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中其中 r(t)=t, n(t)= -1(t)解解：令令n(t)=0,Er(s) = -C(s)R(

3、s)H(s)因為系統(tǒng)穩(wěn)定因為系統(tǒng)穩(wěn)定, , essr=limsEr(s)=s081令令r(t)=0,En(s) = -Cn(s) essn=limsEn(s) =21s0總誤差總誤差ess= essr+ essn舉例舉例(補充補充)ess=812185=+s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1=全過程全過程Gn(s)的設計的設計( (補充補充) )1 1 按擾動的按擾動的全全補償補償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s

4、) =令分子令分子=0，得得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動的這就是按擾動的全全補償補償全全各種干擾信號各種干擾信號2121n112kk)1sT)(1sT( s)s (Gk)1sT(k ) s (N減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法-2 2 按按擾動擾動的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補償補償設系統(tǒng)穩(wěn)定，設系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s ,N(s)=1/s ,則則essn= limsC(s) =lims0s0 Gn(s)= -1/k11n1k) s (Gk1 令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得得Gr(s)= s (T2s+1)/ k21 1 按按輸入輸入的的全全補償補償N(

5、s)R(s)Gr(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)設系統(tǒng)穩(wěn)定，設系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)= 1/s2 則則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2sGr(s)=2 2 按按輸入輸入的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補償補償s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)Gr(s)的設計的設計( (補充補充) )減小和消除誤差的方法減小和消除誤差的方法- 系統(tǒng)如圖，其中擾動信號系統(tǒng)如圖，其中擾動信號n(t)=1(t),問僅僅改問僅僅改變變k k的值，能否使系統(tǒng)在擾動信號作用下的誤差的值，能

6、否使系統(tǒng)在擾動信號作用下的誤差終值為終值為-0.099？)1s5 . 0)(1s2 . 0)(1s1 . 0(10 kR(s)E(s)N(s)C(s)誤差計算( (補充補充) )G0H0注意注意：s 0時時，G0H0一定一定1此時的此時的k為開環(huán)增益為開環(huán)增益s表示表示開環(huán)開環(huán)有有個個極點在坐標原點極點在坐標原點= 0稱為稱為0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)稱為稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)= 1= 2= 3提個醒！提個醒！1 k2 系統(tǒng)型別與開環(huán)增益系統(tǒng)型別與開環(huán)增益(P118) s (H) s (Gslimk0s 其其實實設開環(huán)傳遞函數(shù)設開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)= s s

7、k k n nj jj jm mi ii is sT Ts s11)1()1（靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)(補充補充)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若若系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定, ,則則可用終值定理求可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvka典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與與取不同的型別取不同的型別(P119)r

8、(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0s sk ks型型0型型型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2kkk000靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差1 1 e與與k的關系的關系2 2 e與與的關系的關系3 3 e與與r的關系的關系小結小結：R1(t)VtAt2/2kpkvka非單位反饋怎么辦？非單位反饋怎么辦？啥時能用表格？啥時能用表格？表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎表中誤差為無窮時系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎? ?et3t2) t (1) t (rss2時時如如何何快快速速求求出出 例題例題

9、1( (補充補充) )222121)()1)(1(k ks ss ss sT Ts sT Ts s s(T1s+1)(T2s+1)1s+ 2s2s(T1s+1)(T2s+1)k2k1R(s)E(s)C(s)求圖示系統(tǒng)中的求圖示系統(tǒng)中的1 1、2 2，使系統(tǒng)由使系統(tǒng)由一階無差系統(tǒng)變?yōu)槿A無差系統(tǒng)。一階無差系統(tǒng)變?yōu)槿A無差系統(tǒng)。解：解：er(s) =s(T1s+1)(T2s+1)k1k21+1s(T1s+1)(T2s+1)+k1k2因為因為一階無差一階無差所以所以，則當，則當分子只有分子只有s s3 3項時，由終值定理可得項時，由終值定理可得: :ess= limser(s)R(s)s0= lim

10、 ss0k1k2T1T2s3s3A= 0 1k2=12k2=T1+T2即即: 1 = 1/k22=(T1+T2)/k22221k)ss( 型型即即可可。為為后后，令令求求出出或或者者由由3G(s) s (G) s (G1) s (G) s ( 例題2( (補充補充) )1sT)(1sT()1s(k21 0kR(s)C(s)210TT,k1k 0k00，T20，k0例題例題3( (補充補充) )1s5 . 0)(1s1 . 0(10) s (G1 )2s2s)(4s ( s)3s (7) s (G22 已知單位反饋系統(tǒng)開已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，輸，輸入為入為r(t)，

11、試求穩(wěn)態(tài)誤，試求穩(wěn)態(tài)誤差差ess。r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t2解解：0型型型型型型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess= 8/21ess=1/8系統(tǒng)系統(tǒng)2不穩(wěn)定不穩(wěn)定，系統(tǒng)系統(tǒng)3的的A=2， ess ess=1/4)1s1 . 0(s)1s5 . 0(8) s (G23 例題例題4( (補充補充) )求圖示系統(tǒng)的求圖示系統(tǒng)的essn。5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(1)n(t)=1(t)5sr=0(0.1s+1)(0.5s+1)2c(t)(2)n(t)=1(t)解解：(1)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+105 (0.1s+

12、1)(0.5s+1)s1系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定(2)C(s)=s(0.1s+1)(0.5s+1)+102ss1essn= -limsC(s) = -1/2s0essn= -limsC(s) = 0s0幾點說明幾點說明增益增益型別型別差異差異例題例題5( (補充補充) )r=0c(t)n(t)=1(t)1sTk11 1sTk22 ) s (N) s (slimecn0sssn s1)1sT)(1sT(kk11sTkslim2121220s 2121120sssnkk)1sT)(1sT()1sT(klime 212kk1k 0kkTT2121 均均、由上式可見由上式可見essn與與k2有關，只是有關，只

13、是影響很小影響很小而已。而已。(essn真的與前向通路無關嗎真的與前向通路無關嗎？)例題例題6( (補充補充) )1k/s01. 0k/1) s (hh 已知圖示系統(tǒng)的調節(jié)時間已知圖示系統(tǒng)的調節(jié)時間ts= 0.3秒秒， 試求試求r(t)=3t時時輸出端定義輸出端定義的誤差終值的誤差終值ess。0.01s1khR(s)C(s)ts=3T=0.03/kh=0.3kh=0.1ess= 3)10s ( s30 ) s (H) s (G11) s (H) s (R) s (E 設計設計Gr(s)例例題題1(補充補充)s(s+4)320.5R(s)C(s)(1)(1)求圖示系統(tǒng)求圖示系統(tǒng)r(t)= 1(t

14、)+2t時時輸出端定義的誤差輸出端定義的誤差ess 。(2) 為了消除穩(wěn)態(tài)誤差為了消除穩(wěn)態(tài)誤差, ,試設計試設計Gr(s),使使ess = 0,并繪制出校正后的結構圖并繪制出校正后的結構圖。ess = 1左左:右右:Gr(s) = s/4Gr(s) = 2若是輸入端定義若是輸入端定義：ess=0.5 左左：Gr=s/8 右右：Gr=2注意，不可變?yōu)閱挝环答伜笤偌幼⒁?，不可變?yōu)閱挝环答伜笤偌覩r(s)!根據(jù)型別求參數(shù)( (補充補充) ) s (N) s (M) s (G ) s (A) s (A) s (D) s (G 確定系統(tǒng)型別確定系統(tǒng)型別的分母的分母原本由原本由) s (N) s (G設設

15、) s (G11) s (D) s (A) s (er 相同的地位！相同的地位！具有與具有與可見：可見：) s (N) s (A子確定型別！子確定型別！化為最簡分式后，由分化為最簡分式后，由分將將)(ser 1s50 s2) s (Gr3s1) s (R ) s (E。使使系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為試試確確定定0) s (Gr設計設計Gr(s)例題例題2 ( (補充補充) )解解：)1(1001150)(1)( ssssGsrer50)(5022 ssssGssr型型由由題題意意知知系系統(tǒng)統(tǒng)應應為為 3得：得：的分子等于的分子等于令令3)(sser 32)(50sssGssr 501)(2

16、sssGr求誤差( (補充補充) )坡坡輸輸入入時時的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差。，試試求求單單位位斜斜誤誤差差響響應應為為階階躍躍信信號號作作用用下下的的設設單單位位反反饋饋系系統(tǒng)統(tǒng)在在單單位位t4t2ee2) t ( e 4s12s2) s (E 解：解：) s (s1er 2s1) s (Rt) t (r 時時得：得：上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以s1) s (s14s12s2s1er2 434s12s2s1slim) s (s1slime0ser20sss 。再再求求，先先求求當當然然也也可可以以按按常常規(guī)規(guī)方方法法sse) s (G) s (G114ss2ss2) s (er )6s ( s8) s (G 考研真題考研真題( (補充補充) )設無零點的單位反饋二階系統(tǒng)設無零點的單位反饋二階系統(tǒng)h(t)曲線如圖所示曲線如圖所示, ,1 1、試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；、試求出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及參數(shù)；2 2、確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)、確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。011.250.95王鳳如郵箱：王鳳如郵箱： QQ：272666985 011.250.9505. 0ess 9