無理數(shù)與實數(shù)(基礎(chǔ))知識講解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上無理數(shù)與實數(shù)（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍適用 .【要點梳理】要點一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).要點詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分數(shù)的形式. （2）常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).有理數(shù)和無理數(shù)組成了一個新的數(shù)集實數(shù)集，實數(shù)集通常用字母R表示.1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按

2、與0的大小關(guān)系分： 實數(shù) 2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一 一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).要點三、實數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總是比左邊的點表示的實數(shù)大.正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.要點四、實數(shù)的運算有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.【典型例題】類型一、實數(shù)概念1、指

3、出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無理數(shù)： 【思路點撥】對實數(shù)進行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù).是無理數(shù)，化簡后含的代數(shù)式也是無理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無理數(shù)有【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：含類.看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如，. 舉一反三：【高清課堂： 實數(shù)復(fù)習(xí) ，鞏固練習(xí)3】【變式】下列說法錯誤的是（ ）無限小數(shù)一定是無理數(shù)； 無理數(shù)一定是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù).A B. C.

4、D. 【答案】C；類型二、實數(shù)大小的比較2、（2014秋新華區(qū)校級期中）比較和1的大小【答案與解析】解：， 即23，112，1【總結(jié)升華】此題主要考查了實數(shù)比較大小，得出1的取值范圍是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】比較大小 【答案】； ； ； ； ； ； .3、如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B；【解析】32.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是估計出的大小.類型三、實數(shù)的運算4、化簡： (1) (2) (3)【答案與解析】解： .【總結(jié)升華】有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.舉一反三：【變式】（2015烏魯木齊）計算：（2）2+|1|【答案】解：原式=4+13=5、若，則_【思路點撥】由有限個非負數(shù)之和為零，則每個數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負數(shù)性質(zhì)可知：，即， 【總結(jié)升華】初中階段