簡(jiǎn)單線性歸劃

1、惠州市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 胡春雷不等式不等式表示區(qū)域表示區(qū)域AxByC0直線直線AxByC0某一某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面?zhèn)鹊乃悬c(diǎn)組成的平面區(qū)域區(qū)域不包括不包括AxByC0包括包括不等式組不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的 (2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的確定： 二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的確定，一般是取不在直線上的點(diǎn)上的點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域作為測(cè)試點(diǎn)來進(jìn)行判定，滿足不等式的，則平面區(qū)域在測(cè)試點(diǎn)所在的直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè)在測(cè)試點(diǎn)所

2、在的直線的一側(cè)，反之在直線的另一側(cè)邊界直線邊界直線邊界直線邊界直線公共部分公共部分一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域(1)在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域：表示的平面區(qū)域：2線性規(guī)劃中的基本概念線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量x，y組成的組成的線性約束條線性約束條件件由由x，y的的 不等式不等式(或方程或方程)組成的不等式組成的不等式(組組)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的函數(shù)的函數(shù) ，如，如z2x3y等等線性目標(biāo)函線性目標(biāo)函數(shù)數(shù)關(guān)于關(guān)于x，y的的 解析

3、式解析式可行解可行解滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解可行域可行域所有可行解組成的所有可行解組成的最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得使目標(biāo)函數(shù)取得 或或 的可行解的可行解線性規(guī)劃問線性規(guī)劃問題題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或或 問題問題不等式不等式(組組)一次一次解析式解析式一次一次(x，y)集合集合最大值最大值最小值最小值最大值最大值最小值最小值二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域A0個(gè)個(gè)B1個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè) D無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)答案答案B二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示平面區(qū)域的判斷方法：直表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域

4、線定界，測(cè)試點(diǎn)定域注意注意:不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成不等式中不等號(hào)有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)可以選多個(gè)，若直線不過原點(diǎn)，測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)由題悟法由題悟法1.( (教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編) )如圖所示的平面區(qū)域如圖所示的平面區(qū)域 (陰影部分陰影部分)，用不等式表示為，用不等式表示為 () A2xy30B2xy30 C2x y30 D2xy30解析：將原點(diǎn)解析：將原點(diǎn)(0,0)代入代入2xy3得得200330，所以不等式為，所以不等式為2xy30

5、.答案：答案：B以題試法以題試法答案：答案：A3.寫出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是寫出能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是_4完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成請(qǐng)木工完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成請(qǐng)木工需付工資每人需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算工人工資預(yù)算2 000元，設(shè)木工元，設(shè)木工x人人 ,瓦工瓦工y人，則所請(qǐng)人，則所請(qǐng)工人數(shù)的約束條件是工人數(shù)的約束條件是_答案：答案：1答案：答案：1求目標(biāo)函數(shù)的最值求目標(biāo)函數(shù)的最值1求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求其關(guān)鍵

6、是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義2常見的目標(biāo)函數(shù)有：常見的目標(biāo)函數(shù)有：(1)截距型：形如截距型：形如zaxby.(2)距離型：形如距離型：形如z(xa)2(yb)2.注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義由題悟法由題悟法A1，4 B1，3C2，1 D1，2以題試法以題試法答案：答案：D答案答案B解析：解析：3.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線不等式組表示的平面區(qū)域及直線2xy6，結(jié)合圖形分析可知，要使，結(jié)合圖形分析可知，要使z2xy的最大值是的最大值是6，直線，直線yk必必過直線過直線2xy6

7、與與xy0的交點(diǎn)，即必過點(diǎn)的交點(diǎn)，即必過點(diǎn)(2,2)，于，于是有是有k2；平移直線；平移直線2xy6，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)域內(nèi)的點(diǎn)(2,2)時(shí)，相應(yīng)直線在時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí)此時(shí)z2xy取得最小值，最小值是取得最小值，最小值是z2(2)22.最優(yōu)解的個(gè)數(shù)問題最優(yōu)解的個(gè)數(shù)問題答案答案BA2 B1C0 D1以題試法以題試法解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示要使所示要使zyax取得最大值時(shí)的取得最大值時(shí)的最優(yōu)解最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個(gè)

8、，則直線有無數(shù)個(gè)，則直線zyax必平行于直線必平行于直線yx10，于是有，于是有a1.答案：答案：B1.確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法的方法(1)直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫成直線定界，即若不等式不含等號(hào)，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫成實(shí)線；虛線；若不等式含有等號(hào)，把直線畫成實(shí)線；(2)特殊點(diǎn)定特殊點(diǎn)定域，即在直線域，即在直線AxByC0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)的某一側(cè)取一個(gè)特

9、殊點(diǎn)(x0，y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn)，若滿足不等式，則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)特別地，是包括該點(diǎn)的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)特別地，當(dāng)當(dāng)C 0時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)；當(dāng)C0時(shí)，常選點(diǎn)時(shí)，常選點(diǎn)(1,0)或者或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)2最優(yōu)解問題最優(yōu)解問題如果可行域是一個(gè)多邊形，那么目標(biāo)函數(shù)一般在如果可行域是一個(gè)多邊形，那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點(diǎn)的坐某頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，最優(yōu)解就是該點(diǎn)的坐標(biāo)，到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，只要將目標(biāo)函數(shù)的直線標(biāo)，到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解，只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是特別地，平行移動(dòng)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)便是特別地，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)，當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè)其最優(yōu)解可能有無數(shù)