新人教版18.2.2-菱形的判定

1、矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .具有平行四邊形的一切性質(zhì)具有平行四邊形的一切性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對(duì)角互相垂直且平分每一組對(duì)角判定判定有一角是直角的平行四邊形有一角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等u根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的可得菱形的第一個(gè)判定的方法第一個(gè)判

2、定的方法四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形且是平行四邊形且AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎?探究一探究一 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條, ,在它們的中點(diǎn)在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘處固定一個(gè)小釘, ,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字, ,四周?chē)弦桓鹌そ钏闹車(chē)弦桓鹌そ? ,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形. .轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)木條木條, ,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形? ?對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直

3、的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.命題：命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OA=OCOA=OC又又ACBD; ACBD; BA=BC BA=BC ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u對(duì)角線互相垂直的平行四邊形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD

4、數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，連接，連接BCBC、CDCD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二探究二命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求證

5、：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四四邊形邊形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形

6、叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定判定法一法一判定判定法二法二對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱

7、形在在ABCD中中AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相一組鄰邊相等的平行四等的平行四邊形是菱形邊形是菱形1 1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直的平行四垂直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。33442 2、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）

8、(2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角的四邊形是菱形組對(duì)角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）

9、若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D.D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2 2）. .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四邊形一

10、般的平行四邊形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不對(duì)以上都不對(duì)C（3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、選擇：、選擇：2424菱形菱形 5 5、一邊長(zhǎng)為、一邊長(zhǎng)為5cm5cm平行四邊形的兩條對(duì)角平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為線的長(zhǎng)分別為6c

11、m6cm和和8cm8cm，則這個(gè)平行四邊，則這個(gè)平行四邊形為形為 ，其面積為，其面積為 。ABCDEF6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 則則CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、如圖，、如圖， ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線ACAC、BDBD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O O，AB=5AB=5，AC=8AC=8，DB=6DB=6 求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .ABCDO四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .OA=OC=4 OB=OD=3OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: :又又

12、AB=5AB=5 ACBDACBDAOB=90AOB=90又又 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形ABAB2 2=AO=AO2 2+BO+BO2 28 8、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEACDEAC2=32=3

13、 AD AD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=39、如圖，順次連接矩形、如圖，順次連接矩形ABCDABCD各邊中點(diǎn)，得各邊中點(diǎn)，得到四邊形到四邊形EFGHEFGH，求證：四邊形，求證：四邊形EFGHEFGH是菱形。是菱形。HGFEDCBA證明：連接證明：連接ACAC、BDBD四邊形四邊形ABCDABCD是是矩形矩形AC=BDAC=BD點(diǎn)點(diǎn)E E、F F、G G、H H為各邊中點(diǎn)為各邊中點(diǎn)1122EFGHBDFGEHAC，EF=FG=GH=HEEF=FG=GH=HE四邊形四邊形EFGHEFGH是菱形是菱形1010、已知：如圖、已知：如圖, , AB

14、CD ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC的的垂直平分線與邊垂直平分線與邊ADAD，BCBC分別交于分別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOEF垂直平分垂直平分ACACAO=CO, AOE=90AO=CO, AOE=90FOC=AOE=90FOC=AOE=90四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ADBC AEFCAEO=CFOAEO CFO證明：證明：OE=OF又又AO=COAO=CO四邊形四邊形AFCEAFCE是平是平行四邊形行四邊形又又EFEFACAC四邊形四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在

15、一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？思考:請(qǐng)你動(dòng)腦筋請(qǐng)你動(dòng)腦筋如圖，如圖，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四邊形四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，一定是菱形嗎？若是，請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明理由。CDBAOu思考題思考題:) 12 (提示提示: AOD COB（角邊角（角邊角）AD=BC四條邊都相等四條邊都相等菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等二組對(duì)邊平行或相等四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)角相等兩組對(duì)角相等1、如

16、圖，已知在、如圖，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直線在直線AB上，且上，且AE=AB=BF，說(shuō)明，說(shuō)明CEDF.DF.ABFNDMECABCDOE2.如圖，矩形如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形3.如圖，如圖，ABC中，中，AC的垂直平分線的垂直平分線MN交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，CEAB交交MN于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接AE、CD.求證：四邊形求證：四邊形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN4、如圖，、如圖，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC

17、，垂足為，垂足為D，交交AB于于E，又點(diǎn)，又點(diǎn)F在在DE的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，求證：四邊形，求證：四邊形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF5 5、如圖、如圖: :將菱形將菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平移至A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,A A1 1D D1 1交交CDCD于于E,AE,A1 1B B1 1交交BCBC于于F,F,請(qǐng)問(wèn)四邊形請(qǐng)問(wèn)四邊形A A1 1FCEFCE是不是菱形是不是菱形? ?為什么為什么? ?A1B1C1D1ABCD6、如下圖在、如下圖在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交交AB于于C，EFBC于于F，四邊形，四邊形AEFG是菱是菱形嗎形嗎?7 7、已知如圖，、已知如圖，ADAD是的角平分線，是的角平分線，DEACDEAC，DFABDFAB. .求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 對(duì)于這道，小林是這樣證明的。對(duì)于這道，小林是這樣證明的。 證明：證明：