數(shù)模講稿-劉暢[1]

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2、學建模劉暢、昌文婷、崔雅超3等獎（校內(nèi)）北京諾亞數(shù)模公司北京交通大學數(shù)學建模協(xié)會北京交通大學數(shù)學建模協(xié)會7位創(chuàng)始人之一。位創(chuàng)始人之一。現(xiàn)為北京交通大學電信學院博士研究生?，F(xiàn)為北京交通大學電信學院博士研究生。提綱提綱v什么是數(shù)學模型什么是數(shù)學模型v數(shù)學建模比賽數(shù)學建模比賽v數(shù)學模型的分類數(shù)學模型的分類v如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司什么是數(shù)學模型什么是數(shù)學模型簡單的說，數(shù)學模型就是將實際簡單的說，數(shù)學模型就是將實際事物抽象到一種數(shù)學形態(tài)。事物抽象到一種數(shù)學形態(tài)。北京諾亞數(shù)模公司數(shù)學形態(tài)？數(shù)學形態(tài)？公式、算法、決策方案等等公式、算法、決策方案等等枯燥？枯燥？什么是數(shù)學模型什么是數(shù)

3、學模型生活中的數(shù)學模型例子：生活中的數(shù)學模型例子：北京諾亞數(shù)模公司恩，我去找你吧，恩，我去找你吧，半小時半小時到你樓下到你樓下我們出去吃飯吧？我們出去吃飯吧？半小時從何而來？半小時從何而來？因為你的大腦為此建立了一個簡單的數(shù)學模型，告因為你的大腦為此建立了一個簡單的數(shù)學模型，告訴你需要半小時訴你需要半小時T= Tdota+Dota還要還要10分鐘結(jié)束分鐘結(jié)束T電梯電梯+ T走路走路坐電梯需要約坐電梯需要約5分鐘，分鐘，并是個隨機函數(shù)并是個隨機函數(shù)走路需要約走路需要約15分鐘，分鐘，由速度估算得到由速度估算得到數(shù)學模型數(shù)學模型什么是數(shù)學模型什么是數(shù)學模型生活中的數(shù)學模型例子：生活中的數(shù)學模型例子

4、：北京諾亞數(shù)模公司結(jié)果，你結(jié)果，你40分鐘才到，遲到了分鐘才到，遲到了10分鐘分鐘模型存在誤差！模型存在誤差！Why？誤差分析：誤差分析：誤差在誤差在10分鐘之內(nèi)的概率為分鐘之內(nèi)的概率為95%！數(shù)學形式：數(shù)學形式： P(20T0需證明需證明 , 使得使得f() =g()=0如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：模型求解：模型求解：f(0) =0, g(0)0g(/2) =0, f(/2)0f() g()=0令令h()=f()-g()，則，則h(0)0，且，且h()為連續(xù)函數(shù)。為連續(xù)函數(shù)。0/2之間存在之間存在0使得使得h( 0)=0，即，即f( 0)=g(

5、 0)又因為又因為f( 0) g( 0)=0，因此，因此f( 0)=g( 0)=0如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：圖形化直觀解：圖形化直觀解：如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：另一種模型：另一種模型： 我們是否可以通過變換，將我們是否可以通過變換，將崎嶇的地面看成平面，而將桌崎嶇的地面看成平面，而將桌腿的長度看成變量呢？腿的長度看成變量呢？我們用符號來表示我們用符號來表示4角地面高度：角地面高度：BCAD 可以認為可以認為3條桌腿是定長的，一條桌腿是變長的。條桌腿是定長的，一條桌腿是變長的。變長桌腿的長度由地

6、面決定，如果某個位置變長桌腿的長度由地面決定，如果某個位置4條腿條腿一樣長，則說明放平了。一樣長，則說明放平了。如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：存在三種變換形式：存在三種變換形式：固定一點的變換：固定一點的變換：/ 2/ 2BxCxADx 固定對角的變換：固定對角的變換：BxCADx 固定三點的變換：固定三點的變換：桌腿長不變桌腿長不變桌腿長不變桌腿長不變BCADx D桌腿減少桌腿減少x如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：BCAD地面平面化：地面平面化：220BDDCA0220BDBDCA000ACBD0000A點桌腿長點桌腿長L-A-C+B+D如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：BCAD地面平面化：地面平面化：202ABCAD2002ACBACD000BDAC0000B點桌腿長點桌腿長L+A+C-B-D如何建立數(shù)學模型如何建立數(shù)學模型北京諾亞數(shù)模公司經(jīng)典模型實例：經(jīng)典模型實例：因此，當變長桌腿在因此，當變長桌腿在A點時，其長度為點時，其長度為L-A-C+B+D;而當變長桌腿旋轉(zhuǎn)到而當變長桌腿旋轉(zhuǎn)到B點時，其長度為點時，其長度為L+A+C-B-D；所以，在旋轉(zhuǎn)過程中