直線的參數(shù)方程練習

1、直線的參數(shù)方程練習2、選擇題:1、直線x=2t（t為參數(shù)）上與點A（2,-3）的距離等于1的點的坐標是（）.y=-3+tA.(1,2)或(3,-4)B.(2-2,-3+2)或(2+2,-3-.2)C.D.(2-子，-3+#)或(2+子，-3-自(0,-1)或(4,-5)xa2、在參數(shù)方程ybtcostsin（七為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點，它們對應的參數(shù)值分別為ti、t2,則線段BC的中點M對應的參數(shù)值是（）3. 經(jīng)過點M（1,5）且傾斜角為§的直線,以定點M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（xA.y1t2-3t2B.1t2-3t2C.1t2V312D.1t2込24.參數(shù)方程

2、xy（t為參數(shù)）所表示的曲線是A. 條射線B. 兩條射線C. 一條直線D. 兩條直線5、若直線的參數(shù)方程為QL（t為參數(shù)），則直線的斜率為（3tA.3B.C.3D.23326、將參數(shù)方程22Sin（為參數(shù)）化為普通方程為（）sinA.yfx2B.yx2C.yx2(2x3)D.yx直線x2t（t為參數(shù)）被圓（x3)2(y1)225所截得的弦長為y1tA.98B.401C.824D.,934.3x11t直線2-（t為參數(shù)）和圓x2y216交于A,B兩點，y3.3仝t2則AB的中點坐標為（）A.(3,:3)B.(.3,3)C.63,3)D.(3,7、8、2(0y1)、填空題:1、直線1過點Mo1,5

3、，傾斜角是-，且與直線2430交于M，則MM0的長為2、直線的參數(shù)方程為X=tSin20+3（t為參數(shù)）,則直線的傾斜角y=tcos20為+仆xtcos一©x42cos3、直線與圓相切，則.ytsiny2sin4、直線x22tt為參數(shù)上與點P2,3距離等于2的點的坐標是.y3V2ty25、已知雙曲線x22=1,過點p（2,1）的直線交雙曲線于Pi,巳，線段P1P2的中點M的軌跡方程是.&一個小蟲從P（1,2）出發(fā)，已知它在x軸方向的分速度是3,在y軸方向的分速度是4,小蟲3s后的位置Q的坐標為.7、點A（1,2）關于直線1:2x3y+1=0的對稱點A的坐標為.x=118、直線

4、I過點P(1,2),其參數(shù)方程為y=2+t(t是參數(shù)),直線I與直線2x+2=0交于點Q,PQ=.三、解答題：1過點P,0)作傾斜角為的直線與曲線x212y21交于點M,N,求PMPN的最小值及相應的的值。2、經(jīng)過點P(1，2)，傾斜角為4的直線I與圓x2+=9相交于A，B兩點，求PA+PB和PAPB的值。3、已知拋物線y2=2px，過焦點F作傾斜角為B的直線交拋物線于A，B兩點,4、已知橢圓的中心在原點，線交橢圓于A，B兩點,5、已知直線I:ykx(k求證：AB=黑。焦點在x軸上，過橢圓左焦點F且傾斜角為60°的直若FA=2FB,求則橢圓的離心率222)交拋物線yx22x2于RR兩

5、點，在線段RP2上取一點，使10P1|、|0Q|、|0P2|成等比數(shù)列，求Q點的軌跡方程。探究:2221、過點B(0,a)作雙曲線xya右支的割線BCD又過右焦點F作平行于BD的直線，交雙曲線于GH兩點。BCBDo(1) 求證：2;GFFH(2) 設M為弦CD的中點，SMBF-2a2,求割線BD的斜率。22、過邊長a為的正三角形重心G作一直線交兩邊于E、F,設|EG|=p,|FG|=q.求證:1 92pqa參考答案、選擇題:ABDBDCCD、填空題：1、10632、11003、，或54、（-1,2）或（-3,4）6622334鉅5、2x2y24x+y=06、（8,12）7、（后，13）8、22

6、、解答題i、解：設直線為tcos（t為參數(shù)），代入曲線并整理得nSty2s101L3-2-2AL2ln所以當sin21時,PMPN的最小值為4，此時-°x=i+t,2、解：直線I的方程可寫成，代入圓的方程整理得：t2創(chuàng)2t4=0,y=2+為t設點A,B對應的參數(shù)分別是ti,t2，則ti+t2=2,tit2=4,由ti與t2的符號相反知PA+PB=|ti|+|t2|=|tit2|=(ti+t2)24tit2=32,PAPB=ti|3、解：由條件可設AB的方程為px=2+tcosy=tsin00,（t是參數(shù)），代入拋物線方程,得t2sin202ptcosBp2=0,由韋達定理:2pcos

7、0ti+t2=sin20,p2，AB=1titit2=sin20t2|=,(tit2)24ti<24p2cos204p2_2psin40+sin20=sin20°x24、解：設橢圓方程為a2a+b2=i,左焦點Fi（c,0）,直線AB的方程為ix=c+2t,、i3.3，代入橢圓整理可得：(4b2+4a2)t2b2ctb4=0,由于ti=2t2,則y=刁b2ctl+t2=13-=t2，13,2x2+得：2c2=-b2+4a2,將b2=a2c2代入,;b2+ya244b42_tit2=13-=21221b2+4a2448c?=3a2+aFc2,得e=a=4,故e=I。xtcos5、

8、解：設直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）ytsin其中是直線的傾斜角，tank將它代入拋物線方程得t2cos2（sin2cos）t20設方程的兩根為t1,t2，則t1t22cos由參數(shù)的幾何意義知ORt1,OP2t212設Q點對應的參數(shù)為t，由題意知tt1t2二(cos0)cos則Q點對應的坐標（x,y）有2xcoscos2.ysincos22k從而點的軌跡方程是x、2且y422.探究：1、（1）證明：當a0時，設直線的傾斜角為xtcosyatsin（t為參數(shù)），則割線的參數(shù)方程為則過焦點F平行于BD的直線GH的參數(shù)方程為x2atcos（t為參數(shù)）ytsin將代入雙曲線方程，得t2cos22ats

9、in2a2設方程的解為ti,t2，則有BCBDtlt22a2cos2同理，GHFHFGFHcos2BC昱GFTH2.當a0時，同理可得上述結果。解：當a0時，首先確定割線BD的斜率范圍,顯然tan一2，t1t2asin2 cos2設F到BD的距離為d,則dtan、202atansec1 asin、2atana2 （sec3血亠tan或tan42（舍）同時，當a0時,2tan1同理可求得tan3一24sec綜上可知，BD的斜率為HZ或-3-j2。442、證明：建立如圖所示的坐標系，_3設直線EF的傾斜角為，則過G點的直線EF的參數(shù)方程為J3*xatcos3 ，ytsin又直線OA與OB的方程為x23y20,將代入，得(cos23si