數(shù)學(xué)專題4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、專題專題4 4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1234實(shí)數(shù)指數(shù)冪實(shí)數(shù)指數(shù)冪冪函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的運(yùn)算 專題4 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)56對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)利用計算器求對數(shù)值利用計算器求對數(shù)值冪冪aaaan.個n底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)mnm naaa（1）,0mm nnaamn aa（2） （）m nmnaa（3）（）mmmaba b（4）（）0nnnaabb（5） = （b）整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)根式的性質(zhì)：根式的性質(zhì)：(1)()(,1)nnaa nNn且(0)(0)(2)nnnna aa anaanaa當(dāng) 為奇數(shù)時，當(dāng) 為偶數(shù)時，0101nnaaaa當(dāng)時，mn

2、nmaa1,0mmnNnnaRna其中， ，且當(dāng) 是奇數(shù)時，； 當(dāng) 是偶數(shù)時，0mnaa 當(dāng)有意義，且時：11mnmnnmaaaaaa（1）aaa（2） aa （3）（）aba b（4）（）aabb（5） = 00abR其中， ，實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則冪函數(shù)冪函數(shù)：形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為 自變量， 為常數(shù)。R,0yx （）x 一般地一般地, ,形如形如y = =ax(a 0,且且a 1) )的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)，其中，其中x是自變量是自變量, , a為常數(shù)為常數(shù). .函數(shù)函數(shù)圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)定義域：定義域：R R值域：（值域：（0 0，+）圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（0 0

3、，1 1），即當(dāng)），即當(dāng)x=0 x=0時，時，y=1y=1是是R R上的增函數(shù)上的增函數(shù)是是R R上的減函數(shù)上的減函數(shù)(1)xyaa(01)xyaa指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)a b = Nb = log a N指數(shù)式指數(shù)式對數(shù)式對數(shù)式底數(shù)底數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪真真數(shù)數(shù)1.關(guān)系：關(guān)系：2.特殊對數(shù)：特殊對數(shù)： 常用對數(shù)常用對數(shù) 自然對數(shù)自然對數(shù) (a0，且，且a1，N0)以以10為底的對數(shù)：為底的對數(shù)：lgN 以以 e 為底的對數(shù)：為底的對數(shù)：lnN3.兩個基本對數(shù)：兩個基本對數(shù)： logaa =1，loga1=0 (a0，且，且a1)底的對數(shù)等于底的對數(shù)等于1；1的對數(shù)等于的對數(shù)等于0.NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMbMabaloglog. 0010NMaa，其中形如形如 y=loga x (a0且且a的函數(shù)叫的函數(shù)叫.對數(shù)函數(shù)的定義域是對數(shù)函數(shù)的定義域是:其中其中x為自變量為自變量，a為常數(shù)為常數(shù).值域是值域是:(0,+，( ,+.y=logax(a0且且a1)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) a10a1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì) 定義域：定義域：(0,+) 值域：值