神奇的莫比烏斯帶

1、神奇的莫比烏斯帶教學(xué)目標(biāo)：1、動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆（油畫棒）教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入：剛才一進(jìn)教室,同學(xué)們都

2、對(duì)桌上花花綠綠的紙條感到好奇,它們就是這節(jié)課我們要研究的對(duì)象。你可別看它簡(jiǎn)單,其中藏著不少數(shù)學(xué)奧秘呢!課前,老師有一個(gè)小小的要求:希望大家能夠大膽地猜想,帶著問題參與到課堂上來,做一個(gè)學(xué)習(xí)上的有心人,同學(xué)們，今天老師剛學(xué)會(huì)不久的魔術(shù)作為禮物送給大家，開心嗎？二、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)1. 請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕?號(hào)紙條，認(rèn)真觀察這張普通的長(zhǎng)方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）板書：四條邊兩個(gè)面2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？3、板書：兩條邊兩個(gè)面學(xué)生動(dòng)手操作：圍成一個(gè)圈數(shù)學(xué)上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈。3、想辦法將長(zhǎng)方形紙條變成一個(gè)面一條邊嗎？生動(dòng)手試做。當(dāng)生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的

3、紙圈，讓學(xué)生用手感覺它是一條邊一個(gè)面。板書：一條邊一個(gè)面4. 讓我們一起來動(dòng)動(dòng)手研究一下吧?。ㄈ绻麑W(xué)生不能做出，教師可以適當(dāng)提醒。）由做出來的同學(xué)介紹“莫比烏斯帶”的做法：將其中的一邊轉(zhuǎn)180度并粘貼起來。（學(xué)生動(dòng)手操作，可小組合作完成）是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點(diǎn)）如何驗(yàn)證是不是只有一個(gè)面呢？（用一筆能將整個(gè)紙條畫完，回到起點(diǎn)）為什么只有一條邊一個(gè)面呢？（生小組討論，回答）當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機(jī)指導(dǎo)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。5、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，非常地奇怪。（課件出示：神奇的怪圈）6、

4、簡(jiǎn)單介紹怪圈的來歷。（課件出示：神奇的莫比烏斯帶）三、變化莫比烏斯帶1.1剪莫比烏斯帶2（1）現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會(huì)變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）（2）請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手驗(yàn)證一下（3）驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。（驗(yàn)證它是否是莫比烏斯帶）2. 3剪莫比烏斯帶（1）請(qǐng)同學(xué)們拿出3號(hào)紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯帶。（2）如果我們要沿著三等分線剪，剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？小組輕聲交流一下。（3）學(xué)生動(dòng)手操作，同桌合作幫助。（4）驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。（5）問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。3. 其它剪法從中間或是從

5、三等分線剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結(jié)果會(huì)怎樣呢？在小組內(nèi)說說看。四、生活中應(yīng)用1.一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧。欣賞圖片（課件出示）1）莫比烏斯茶具（2）莫比烏斯爬梯（3）工廠傳送帶4）莫比烏斯跑道（5）2007特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”6）克萊因杯（7）三葉扭結(jié)2.莫比烏斯帶還會(huì)救人呢，大家相信嗎？從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰來說一說？）五、課后小結(jié)：最后，讓我們今天的課結(jié)束在這首有趣的童謠中吧。一