離散數(shù)學(xué)期中考試卷

1、福建師范大學(xué)（公共課）數(shù)計(jì)學(xué)院20092010學(xué)年第2學(xué)期考試卷年級(jí)：2009級(jí)專業(yè)：信息技術(shù)專業(yè)課程名稱：離散數(shù)學(xué)任課教師：周書明試卷類別：開卷（）閉卷（V）考試用時(shí)：120分鐘考試時(shí)間：2010年5月6日下午點(diǎn)分題號(hào)-一-二二三四五總得分評(píng)卷人得分題號(hào)六七八九十得分特別注意：所有題目的答案都要寫在答題紙上，否則一律無效.、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1、已知A、B是集合|A|=15,|B|=10,|AUB|=20，則|AQB|=()A、10B、5C、20D、132、設(shè)S,T,M是集合，下列結(jié)論正確的是（）A、如果SUT=SUM貝UT=MC、S二S=SDB、如果S-T=，貝US=T、S

2、-T二S(T)3、設(shè)集合A二a,b,c,A上的關(guān)系R二(a,a),(a,b),(b,c)，則R2=(A)(a,a),(a,b),(a,c);(C)(a,b),(a,c),(b,b);(B)(a,b),(a,c),(b,c);(D)(a,a),(a,b),(c,c).4、下列各式中，不正確的有（）。ABCD5、下列四個(gè)公式正確的是-x(A(x)B(x)=-xA(x)-xB(x)x(A(x)B(x)=xA(x)xB(x)-x(A(x)B(x)=-xA(x)-xB(x)-lxA(x)二lxB(x)二x(A(x)B(x)A、C、D、6、設(shè)A=1，2，3，4，P（A）（A的幕集）上規(guī)定二元系如下R=:S

3、,t|S,tp(A)(|s|=|t|則P(A)/R=()B、P(A)；C、1，1,2,1,2,3,1,2,3,4；D、：,2,2,3,2,3,4,A7、集合A=1,2,3上的下列關(guān)系矩陣中符合等價(jià)關(guān)系條件的是()”1or'1or*11o-P0A、010010c、011D110.00LliodA01.111L&設(shè)A=：,B=P（RA!），以下不正確的式子是（）A：,_,：,_包含于B;B、.包含于B;C-,-包含于B;D：,：,_包含于B9、設(shè)A=1,2,3,A上的二元關(guān)系R=1,2,2,1,2,3，則R具有的性質(zhì)是（）。A、反自反性；B、自反性；C、對(duì)稱性；D、傳遞性.10、設(shè)

4、P表示“天下大雨”，Q表示“他在室內(nèi)運(yùn)動(dòng)”，則命題“除非天下大雨，否則他不在室內(nèi)運(yùn)動(dòng)”符號(hào)化為（）。AP-Q;B、PQ;C、一P，Q;D、一PQ.二、填空題（每小題3分，共15分）1、設(shè)R是A=1,2,3,4上的二元關(guān)系，R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,貝UR的對(duì)稱閉包2、含3個(gè)命題變項(xiàng)的命題公式的主合取范式為M0M3M4M6M7,則它的主析取范式為。(表示成mn的形勢(shì))3、公式-x(P(x)_.Q(x,y).Tz(R(y,z)_.S(x)的自由變?cè)牵s束變?cè)?、設(shè)A=a,b,B=0,1,2,那么可定義種不同的A到B的到上

5、的函數(shù).5、設(shè)I是如下一個(gè)解釋：D二2,3?,F(2)F(3)P(2)P(3)Q(2,2)Q(2,3)Q(3,2)Q(3,3)32011101則x-yPxQFx,y的真值為，。三、計(jì)算題與證明題(本題共55分)1、(10分)把下面公式化成前束范式：(-xP(x)VyQy)t-.ixRx)。2、（10分）證明FxFyFx）tGy）二jxFx）tXZyGy）。3、(10分)使用命題邏輯中的推理理論構(gòu)造下面推理的證明:前提：p；（q；s）,q,p-r結(jié)論：rs4、(10分)使用命題邏輯中的推理理論構(gòu)造下面推理的證明：前提：-x(F(x)>G(x)H(x),x(F(x)R(x)結(jié)論:x(F(x)R(x)G(x)v“VR當(dāng)且僅5、(10分)設(shè)A是正整數(shù)集合，在AA上定義二元關(guān)系R如下：x,y:u,當(dāng)xv=yu,證明：R為等價(jià)關(guān)系。6、（15分）設(shè)集合A二1,2,3,4,5?,A上的二元關(guān)系R為:R1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,3,5,4,5,51(1) 寫出R