福建省福州八中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文

1、福州八中2019學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分1.設(shè)全集為R,gy|y<1+,2N=1,2,3,4,則MAN等于A.1B.1,2C.1,2,3D.1,2,3,42.已知命題p:X，R,cosx空1，貝UA._P:TxR,cosx_1B._p：-xR,cosx_1C._P:TxR,cosx1D._p：-xwR,cosx13.'是第三象限角，詼專，貝Usin二=A.4B.3C.4D.355554下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是A. p：a+c>b+d,q:a>

2、b且c>dB. p:a>1,b>1,q:f(x)=ab(a>0且a豐1)的圖象不過第二象限2C. p:x=1,q:x=xD. p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且az1)在(0,：)為增函數(shù)5 .設(shè)函數(shù)f(x)二sin(2x),xR，則f(x)是2A.最小正周期為二的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)2C.最小正周期為-的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3).函數(shù)f(x)二sin(),(xR/>0,0-_2二)的部分圖象如圖,A.則二4二-4B.D.3'6=匹(P=5L44巧1*/T.a0#D.(2,4

3、)210.在ABC中，若cos2B+3cos(A+C)+2=0,貝UsinB的值是B.互C.-522f(x)滿足f(x+3)=f(x),當(dāng)x1,A.1211 .已知奇函數(shù)3flog1(34)的值為3A.3丄212 .對(duì)于大于m+1等于B.3C.D.12時(shí)，f(x)=3x1則1的整數(shù)n,定義nD.113若m為大于1的整數(shù)，則B.m+1A.m二、填空題：本大題共4小題，每小題置,否則不給分。13.設(shè)x、yR+且xy=1,C.4分,mJ+1共16分.請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位14.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(2,則2xf(2)1的最小值為.y)處的切線方程為y=3x+1,則f(2)+f(2)fx+y啟

4、015 .若x,y滿足約束條件x-y，3_0，則Z=2x-y的最大值為.0蘭x蘭316 .幕函數(shù)f(x)=xm2m山(mZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，.否則不給分17 .(本小題滿分12分)設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減；命題q:函數(shù)y=ln(x2，ax7)的定義域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知ABC的內(nèi)角代B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=3.5(I

5、)若b=4,求sinA的值；()若厶ABC的面積S.abc=4,求b,c的值.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax(xT)21,(xR)和函數(shù)g(x)=(2a)x33ax2ax,(xR)(I)令h(x)二f(x)g(x)，若函數(shù)h(x)在1,+m)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(n)當(dāng)a：0時(shí)，若F(x)二f(x)有極大值7,求實(shí)數(shù)a的值.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x.3sinxcosx1(I)求y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(n)求y=f(x)在區(qū)間0三I上的最大值和最小值.21 .(本題滿分12分)我市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每

6、件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a(a>0)件.通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是y(元)(I)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(n)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.22 .(本題滿分14分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log23且對(duì)任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(I)求證f(x)為奇函數(shù)；(n)若f(k3x)+f(3X9x2

7、)<0,對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍福州八中2019學(xué)年第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)（文）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（本大題共12小題，每小題蛉分，共60BCDACDBBCCA二填空題：（本大慈4小題.每小題生分，共W分”三忑-S91三、解答題（本大就題，共冋分）17,（分解目分尹為真命題ufx）-3.y;-口$0®E卜i止恒成立os上加:在上恒成立?為真命題二"：-4心恒成立a-2<a<l由題意F和Q有且只阿一是真命題7分19.1由題意，須h'（x）<0在1,+g）上有解.3分11分綜上所述*;T的范圍是72）U0+h）、1】分（1

8、1分）解(iycoss=->o：fi.<.t,由正弦宦理得sttiAsin.85111Jb4(RT'斗弟=”dezinE=七丄宀由余弦定理得F=a-c:-ZaccosB-j22b=.ac2accosB=223-2252-22517.12分5(12分)解：(i)th(x)二f(x)g(x)=a(x3-2x2x)1(2a)x33ax2ax=2x3ax21h'(x)=6x2+2ax,h'(x)=6x2+2ax=0，解得x=0或x=a/3.4分即如右圖數(shù)形結(jié)合的方袪久*1I.團(tuán)正確】則尺一3.©分(II)Fgu/(r+5=tz.Y(A-iy-7i2+l*f

9、(x)=a(ix-4.x-1)7分令F(.r)=O,得乳3云-抵+】)三0,口：0.二?f一4卞丁1百0*目卩(3r-l)(x-lx-或工二1&分®fJQ1b%V.1.u(_衛(wèi))J1.-4f】1i-J1（t+丈）F(x)CI0、扱小值極丸值z(mì)?-lX列表：*"（刃玄X=1處取得極大值一：11分艮卩衛(wèi)解得a=-S.1】分W（2分）黑（I）；"COS-X訃分=押2X+當(dāng)峠|3二的勒證周期黃LTW矜遜叫廠巧的單関jg増區(qū)間是：ft3(ID1oa<£，2<2x-2<122666-'-<sin.2jc-Jl<126-二

10、1<f(x)=3sin(2xg)乞號(hào)f(x)在區(qū)間0衛(wèi)】上的最大值是5，最小值是112分IL22ion-11分21.（12分）解：（1）改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20（1+x）,1分月平均銷售量為a（1-x2）件，2分則月平均利潤y=a（1-x2）20（1+x）15（元），3分y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5a(4x3+x2-4x-1),(0<x<1)5分(2)由y-5a(12x"-!-2.Y-4)=0x=-y;x=-(舍去6分當(dāng)a-EO:1I時(shí)y*>O.y®増g當(dāng)址£,1：時(shí):y1<Oty謹(jǐn)減哲分二函數(shù)y=-(CKX1)衽*壬取得極

11、大值：而且是01)內(nèi)唯一的極犬值，目卩齒最大值10分價(jià)格為2ori-x>20(1-1/)=301!分答:改進(jìn)工藝后-產(chǎn)品的銷售價(jià)為30元時(shí)，旅游韶門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大-口A(卻分)證明：.您£=金)二®U，vgR)f令工=丫=山代入式，得貞0-|)=烹0”低即.1=01分令y=v>代入式，得f(xr)=/)-或r).1分又薊。)=山則有D=AR二罠一43分即*門=:U對(duì)任意&豆童成立，所以,優(yōu)是奇函數(shù)4分(工解妙=:阻3>小又加尸山即X3j>no).,、分又曲門在R上是單調(diào)函埶所決飼在R上杲増函數(shù)，7分又由訂詵.<是奇函數(shù).f

12、ik'3x)<-/(3?-9;-2)=/(-392),&分所以k-3<一3工歹亠2；即3-(l-k)-S=-2>0對(duì)任意痣縣成立9分令=3山h(t)=tL-U-kH-2；題轉(zhuǎn)優(yōu)対h(T)AQ對(duì)任意40恒成立分:、k+l<t+|對(duì)任意t>0恒戚立11分又t>0時(shí)，t-2min=2'、21分t'tttk1<2.213分綜上所述，k<-12.2時(shí)，f(k3x)+f(3x9x2)v0對(duì)任意xR恒成立14分【方法2:h(t)的其對(duì)稱軸x=2k.11分1) 當(dāng)乞0=k乞T時(shí)，h(0)=2>0,而且h(t)在(0,+a)上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(t)>0對(duì)任意t>0恒成立.符合題意.12分2) 當(dāng)>0二k>-1時(shí)，則須=(1k)242<0=-1-2、2<kv-122,則得_1<k<-12213分綜上所述，k<-12,2時(shí)，f(k3x)