30度直角習題

1、等邊三角形等邊三角形（第（第3課時）課時）百勝中學 冉光福知識回顧：知識回顧：等邊三角形的性質(zhì)：1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60 2.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸3.等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.等邊三角形的判定：1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形.3.二個內(nèi)角都等于60 的三角形是等邊三角形.4.有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.直角三角形性質(zhì)：Rt中，300角所對的邊等于斜邊的一半.例子分析例子分析例例1：ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在三邊上，滿足AD=BE=CF（如圖所示）（1）連結(jié)DE、EF、

2、FD，求證：DEF是等邊三角形；（2）若連結(jié)AE、BF、CD，求證：這三線段所圍成的PQR也是等邊三角形。FEDCBARAPFEDCBQ（1）分析：由條件易證外邊三個三角形全等，從而用三邊相等得出等邊三角形；（2）分析：仍證外邊三個三角形ABE,BCF,CAD全等，得出一些角相等，再利用外角定理及角之間的轉(zhuǎn)化證明兩個內(nèi)角為600。得到等邊三角形。如4=1+3=2+3= 600。 FEDCBARAPFEDCBQ1243證明：見黑板，此處略。練習練習1：如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F(1)求證：AN=BM；(2)求證：CEF是

3、等邊三角形；FENAMCB例子例子2：ABC是邊長為6的等邊三角形，P為AB上一動點，設(shè)AP=x,過P作PQBC于Q，過Q作QRAC于R，過R作RSAB于S，設(shè)AS=y. (1)求y與x的關(guān)系式；（2）當x為何值時，點P與點S重合，此時的PQR是什么三角形；（3）當PQ與RS在形內(nèi)相交于點X時，XQR是什么三角形？BAPCRQSBAPCRQSXBAPCRQSBAPCRQSX分析：（1）找到含300角的Rt，多次利用本節(jié)Rt性質(zhì)，即可得出y與x的關(guān)系；（2）要理解“點P與點S重合”相當于y與x相等；（3）能迅速看出XQR和XRQ都等于600。解題過程略練習練習2：如圖，在ABC 中，AB=AC，

4、A=120，AB的垂直平分線MN交BC于M，交AB于N，求證：CM=2BM。NMCBA補充：1：如圖，等邊ABD和等邊CBD的長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CFa (1)E、F移動時，BEF的形狀如何? (2)當E、F運動到什么位置時，BEF面積達到最?。縁EDCBA書上P83 14，15練習冊P40 1，2，3作業(yè)：作業(yè)：2：CD是RtABC斜邊AB上的高，且A=300，求證：AD=3DB。3： ABC中，AB=AC=20， B=150，求ABC的面積。小結(jié)：小結(jié)：1、等邊三角形定義、性質(zhì)？2、等邊三角形有哪些判定方法？3、等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)比較；4、