一元一次不等式知識點及典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元一次不等式考點一、不等式的概念 1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。例 判斷下列說法是否正確，為什么？ X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。 不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì) 1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，

2、不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。4、說明：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；考點三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號

3、（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組 （8分） 1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式：用符號，=，號連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整

4、式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。一. 解下列不等式,并在數(shù)軸上表示出它們的解集.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 題型一：求不等式的特殊解） 求x+36的所有正整數(shù)解）求10-4（x-3）2（x-1）的非負整數(shù)解，并在數(shù)軸上表示出來。 ）求不等式的非

5、負整數(shù)解。 ）設(shè)不等式只有個正整數(shù)解，求正整數(shù)題型二：不等式與方程的綜和題例 關(guān)于的不等式的解集如圖，求的取值范圍。不等式組的解集是，則的取值范圍是？若關(guān)于、的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值。已知關(guān)于的不等式組 的解集為，求的值。題型三確定方程或不等式中的字母取值范圍例為何值時方程（）的值是非正數(shù)已知關(guān)于x的方程3k5x9的解是非負數(shù)，求k的取值范圍已知在不等式的正整數(shù)解是，求的取值范圍。如果關(guān)于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負數(shù)，求m的范圍。若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范圍。已知關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，是正整數(shù)，求的值。 例 x取什么值時，代數(shù)式的值不小

6、于的值，并求出X的最小值。例取哪些非負整數(shù)時，的值不小于與的差。若方程組的解中x>y，求K的范圍。若的解集為，求的取值范圍。如果的整數(shù)解為、，求整數(shù)、的值。 題型七解不定方程已知無解，求的取值范圍。題型九不等式組解的分類討論例解關(guān)于的不等式組8、常見題型一、選擇題在平面直角坐標系中，若點P(m3，m1)在第二象限，則m的取值范圍為( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案：A已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案：D四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示， 則他們的體重大小關(guān)系是（ D ）A、 B、 C、 D、把不等式

7、組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（ ）答案：C不等式的解集是（）答案：C若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD 答案：A若，則的大小關(guān)系為（ ）ABC D不能確定 答案：A不等式x50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：B不等式的正整數(shù)解有( ) （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個 答案：C把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（ ） ABCD答案：B不等式組，的解集是（ ） A B C D無解 答案：C不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）A B C D答案：D實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則，的大小關(guān)系正確的是（ ）ABC D答案：D

8、如圖，a、b、c分別表示蘋果、梨、桃子的質(zhì)量同類水果質(zhì)量相等，則下列關(guān)系正確的是（）AacbBbacCabcDcab答案：C不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 答案：C把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的為圖3中的（ ） A B C D答案：B用 表示三種不同的物體，現(xiàn)放在天平上比較兩次，情況如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（ ）答案：A不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）答案：A在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的是（ ） 答案：A二、填空題已知3x+46+2(x-2),則 的最小值等于_. 答案：1如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為 答案：不等式組的解集

9、為 答案：不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為 答案：46.已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是 答案：9.不等式組的解集是 答案：10直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 答案：<-1 13.已知不等式組的解集為1x2，則(mn)2008_答案：1三、簡答題解不等式組解：解不等式（1），得 解不等式（2），得原不等式組的解是 解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.解：解不等式x+10,得x-1 解不等式x，得x2 不等式得解集為-1x2 該不等式組的最大整數(shù)解是2 若不等式組 的整數(shù)解是關(guān)于x的方程的根，求a的值。解：解不等式得，則整數(shù)解x=-2代

10、入方程得a=4。解方程。由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值。在數(shù)軸上，1和2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖（17）可以看出x2；同理，若x對應(yīng)點在2的左邊，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為 （2）解不等式9；（3）若a對任意的x都成立，求a的取值范圍解：（1）1或 （2）和的距離為7，因此，滿足不等式的解對應(yīng)的點3與的兩側(cè)當在3的右邊時，如圖（2）， 易知 當在的左邊時，如圖（2），易知 原不等式的解為或 （3）原問題轉(zhuǎn)化為： 大于或等于最大值 當時，

11、當，隨的增大而減小，當時， 即的最大值為7 故 解不等式組 并把解集表示在下面的數(shù)軸上. 解：的解集是： 的解集是： 所以原不等式的解集是：（3分）解集表示如圖（5分）解不等式組解： 由不等式（1）得：<5由不等式（2）得：3所以：5x3解不等式組：并判斷是否滿足該不等式組解：原不等式組的解集是：，滿足該不等式組解不等式3x-2<7,將解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出它的正整數(shù)解解：3x-2<73x<7+23x<9x<3解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.解：解不等式組并求出所有整數(shù)解的和解：解不等式，得，解不等式，得原不等式組的解集是 則原不

12、等式組的整數(shù)解是所有整數(shù)解的和是：不等式復(fù)習1一：知識點回顧1、一元一次不等式（組）的定義：2、一元一次不等式（組）的解集、解法：3、求不等式組的解集的方法 ：若ab， 當時，xb；（同大取大） 當時，xa；（同小取小） 當時，axb；（大小小大取中間） 當時無解，（大大小小無解） 二：小試牛刀1、不等式8-3x0的最大整數(shù)解是_.2、若的解集是，則必須滿足_3、若不等式組的解集是，則的取值范圍是_4、若，則、之間的大小關(guān)系是_5、如果一元一次方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是_6、如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點A，則不等式的解集為（ ）ABCDyOxBA7、不等式組的解集為x2，試求k的取值范

13、圍_8、由 xy 得 axay 的條件是（ ）A.a0 B.a0 C.a0 D.a09、由 ab 得 am2bm2 的條件是（ ）A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數(shù)三：例題講解1、已知關(guān)于x的不等式2x+m>-5的解集如圖所示，則m的值為（ ）A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1<a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍是？3、關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是多少？4、若方程組的解滿足，求整數(shù)的取值范圍。5、若不等式組無解，求a的取值范圍. 6、 已知不等式組的解集是1xb則ab的值？9、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千

14、克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤為元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？3、如果不等式組無解，則m的取值范圍是 ；4、X是哪些非負整數(shù)時， 的值不小于 與1的差5若方程組的解、的值都不大于1，求的取值范圍。6、不等式組 的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是7、用若干輛載

15、重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物，若每輛車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？8、某校準備組織290名學(xué)生進行野外考察活動，行李共100件，學(xué)校計劃租用甲乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多載30人和20件行李。（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的方案（2）如果甲乙兩種汽車每輛的租車費分別為2000，1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案。9、為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題兩種型

16、號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶(1) 滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程 (2)通過計算判斷，哪種建造方案最省錢型號占地面積(單位:m2/個 )使用農(nóng)戶數(shù)(單位:戶/個)造價(單位: 萬元/個)A15182B203032009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓(xùn)練一元一次不等式及其應(yīng)用知識講解 1一元一次不等式的概念 類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式 2不等式的解和解集 不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 不等式的

17、解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示 3不等式的性質(zhì) 性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c 性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或>） 性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或>） 不等式的其他性質(zhì)：若a>b，則b<a；若a>b，

18、b>c，則a>c；若ab，且ba，則a=b；若a0，則a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向 5一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系十分重要1.爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多

19、長？ 2.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？ (2) 已知李紅比王麗大3歲，又知李紅和王麗年齡之和大于30且小于33，求李紅的年齡。 4.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成任務(wù)？ 5. 王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？ 6.某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km,施工前2天修完1.2km后,計劃發(fā)生變化

20、,準備提前2天完成修路任務(wù),以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少千米? （分配問題）1、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件，若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具最多3件，問小朋友的人數(shù)至少有多少人？。2、解放軍某連隊在一次執(zhí)行任務(wù)時，準備將戰(zhàn)士編成8個組，如果每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多1名，那么戰(zhàn)士人數(shù)將超過100人，則預(yù)定每組分配戰(zhàn)士的人數(shù)要超過多少人？ 3、把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？4、 把一些書分給幾個學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學(xué)生分

21、5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學(xué)生有多少人？5、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間 8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。6、將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個？有雞多少只？7、 用若干輛載重量為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空。請問：有多少輛汽車？8、一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。（1） 如

22、果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：（2） 可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生？你得到幾個解？它符合題意嗎？（積分問題）1、某次數(shù)學(xué)測驗共20道題（滿分100分）。評分辦法是：答對1道給5分，答錯1道扣2分，不答不給分。某學(xué)生有1道未答。那么他至少答對幾道題才能及格？2、在一次競賽中有25道題，每道題目答對得4分，不答或答錯倒扣2分，如果要求在本次競賽中的得分不底于60分，至少要答對多少道題目？3、一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？4、在比賽中，每名

23、射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？5.有紅、白顏色的球若干個，已知白球的個數(shù)比紅球少，但白球的兩倍比紅球多，若把每一個白球都記作數(shù)2，每一個紅球都記作數(shù)3，則總數(shù)為60，求白球和紅球各幾個？ （比較問題）1、某校校長暑假將帶領(lǐng)該?！叭脤W(xué)生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠；乙旅行社說：包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠。已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學(xué)生選甲旅行社比較好？2、李明有存款600元，王剛有存款2000元，從本月開始李明每月存款500元，王剛每月

24、存款200元，試問到第幾個月，李明的存款能超過王剛的存款。3、暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按七折；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長，學(xué)生都按八折收費。假設(shè)這兩位家長至帶領(lǐng)多少名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇甲旅行社？（行程問題）1、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？2、爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要

25、多長？3、王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/ 分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？4、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？（車費問題）1、出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程超過多少km? 2、某種出租車的收費標準是：起步價7元（即行駛距離不超過3km都需要7元車費），超

26、過3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km計）。某人乘這種出租車從A地到B地共支付車費19元。設(shè)此人從A地到B地經(jīng)過的路程最多是多少km？（工程問題）1 .一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？ 2 .用每分鐘抽1.1噸水的A型抽水機來抽池水，半小時可以抽完；如果改用B型抽水機，估計20分鐘到22分可以抽完。B型抽水機比A型抽水機每分鐘約多抽多少噸水？3.某工人計劃在15天里加工408個零件，最初三天中每天加工24個，問以后每天至少要加工多少個零件，才能在規(guī)定的時間內(nèi)超額完成

27、任務(wù)？ 4、某車間有組裝1200臺洗衣機的任務(wù)，若最多用8天完成，每天至少要組裝多少臺？（濃度問題）1、在1千克含有40克食鹽的海水中，在加入食鹽，使他成為濃度不底于20%的食鹽水，問：至少加入多少食鹽？2、一種滅蟲藥粉30千克，含藥率是15%，現(xiàn)在要用含藥率比較高的同種藥粉50千克和它混合，使混合的含藥率大于20%，求所用藥粉的含藥率的范圍。（增減問題）1、一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？2、幾個同學(xué)合影，每人交0.70元，一張底片0.68元，擴印一張相片0.5元，每

28、人分一張，將收來的錢盡量用完，這張照片上的同學(xué)至少有多少個？3、某人點燃一根長度為25的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5，幾個小時以后，蠟燭的長度不足10？（銷售問題）1 、商場購進某種商品m件，每件按進價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？2.水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？3.“中

29、秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能避免虧本？2、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元。另外，每場次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于2000元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張？4某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？5.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為60

30、0元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？6.學(xué)校圖書館準備購買定價分別為8元和14元的雜志和小說共80本，計劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說最少可以買多少本？（數(shù)字問題）1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù) 方案選擇與設(shè)計1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84

31、 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2.紅星公司要招聘A、B兩個工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時，可使每月所付的工資最少？此時每月工資為多少元？3.某工廠接受一項生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長的鐵條作原料?，F(xiàn)在需要截取3米長的鐵條81根，4米長的鐵條32根，請你幫助設(shè)計一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長的鐵條最少？最少需幾根？

32、4.某校辦廠生產(chǎn)了一批新產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種銷售方案，方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時再投資又可獲利4.8;方案二:在這學(xué)期結(jié)結(jié)束時售出該批產(chǎn)品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2作保管費，問： （1）當該批產(chǎn)品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？ （2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。 5.某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需要，也為了吸引更多的游客，該 園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年票”的方法。年票分為A、B、C三種：A年票每張1

33、20元，持票進入不用再買門票；B類每張60元，持票進入園林需要再買門票，每張2元，C類年票每張40元，持票進入園林時，購買每張3元的門票。（1） 如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式。（2） 求一年中進入該園林至少多少時，購買A類年票才比較合算。6.某城市平均每天處理垃圾700噸，有甲和乙兩個處理廠處理，已知甲每小時可處理垃圾55噸，需要費用550元，乙廠每小時可處理垃圾45噸，需要費用495員。如果規(guī)定該城市每天用于處理垃圾的費用不得超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少要多少噸？例題解析 例1 解不等

34、式x-5，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形 【解答】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）15x-60 去括號，得8x-4-20x-215x-60 移項合并同類項，得-27x-54系數(shù)化為1，得x2在數(shù)軸上表示解集如圖所示 【點評】分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集

35、是x<a或x>時，不包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是xa或xa時，包括數(shù)軸上a這一點，則這一點用黑圓點表示；解不等式（組）是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握 例2 若實數(shù)a<1，則實數(shù)M=a，N=，P=的大小關(guān)系為（ ） AP>N>M BM>N>P CN>P>M DM>P>N 【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以用特值法，取a>1內(nèi)的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M，N，P的關(guān)系 【解答】方法一：取a=2，則M=2，N=，P=，由此知M>P

36、>N，應(yīng)選D 方法二：由a>1知a-1>0 又M-P=a-=>0，M>P； P-N=-=>0，P>N M>P>N，應(yīng)選D 【點評】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定如，當a>1時，A與2a-2的大小關(guān)系不確定，當1<a<2時，當a>2a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2，因此，此時a與2a-2的大小關(guān)系不能用特征法 例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，則不等式-3x+n<0的解集是_ 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出n的值

37、，進而得到另一不等式的解集 【解答】-3x+n>0，x<，=2 即n=6 代入-3x+n<0得：-3x+6<0，x>2 例4某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元甲乙價格/（萬元/臺） 7 5每臺日產(chǎn)量/個10060 （1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)能力不低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？ 【解析】（1）可設(shè)購買甲種機器x臺，然后用x表示出購買甲，乙兩種機器的實際費用

38、，根據(jù)“本次購買機器所耗資金不能超過24萬元”列不等式求解 （2）分別算出（1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380個”與“節(jié)約資金”兩個條件選擇購買方案 解（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，則 7x+5（6-x）34 解得x2 又x0 0x2 整數(shù)x=0，1，2 可得三種購買方案： 方案一：購買乙種機器6臺； 方案二：購買甲種機器1臺，乙種機器5臺； 方案三：購買甲種機器2臺，乙種機器4臺 （2）列表如下：日生產(chǎn)量/個總購買資金/萬元方案一 360 30方案二 400 32方案三 440 34 由于方案一的日生產(chǎn)量小于380個，因此不選擇方案一；方案三比方案

39、二多耗資2萬元，故選擇方案二 【點評】部分實際問題的解通常為整數(shù)；方案的各種情況可以用表格的形式表達 例5某童裝加工企業(yè)今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計劃從六月份起進行工資改革改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資200元；另一部分為每加工1套童裝獎勵若干元 （1）為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計算，工人每加工1套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎勵多少元（精確到分）？ （2）根據(jù)經(jīng)營情況，企業(yè)決定每加工1套童裝獎勵5

40、元工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應(yīng)至少加工多少套童裝？ 【分析】（1）五月份工人加工的最少套數(shù)為150×60%，若設(shè)平均每套獎勵x元，則該工人的新工資為（200+150×60%x），由題意得200+150×60%x450； （2）六月份的工資由基本工資200元和獎勵工資兩部分組成，若設(shè)小張六月份加工了y套，則依題意可得200+5y1200 【解答】（1）設(shè)企業(yè)每套獎勵x元，由題意得：200+60%×150x450 解得：x2.78 因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎勵2.78元； （2）設(shè)小張在六月份加工y套，由題意得：200+5y1200

41、， 解得y200 【點評】本題重點考查學(xué)生從生活實際中理解不等關(guān)系的能力，對關(guān)鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵強化訓(xùn)練一、填空題1若不等式ax<a的解集是x>1，則a的取值范圍是_2不等式x+3>x的負整數(shù)解是_3不等式5x-93（x+1）的解集是_4不等式4（x+1）6x-3的正整數(shù)解為_5已知3x+46+2（x-2），則x+1的最小值等于_6若不等式a（x-1）>x-2a+1的解集為x<-1，則a的取值范圍是_7滿足的x的值中，絕對值不大于10的所有整數(shù)之和等于_8小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆

42、5元，那么小明最多能買_支鋼筆9某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打_折出售此商品10有10名菜農(nóng)，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排_人種甲種蔬菜二、選擇題11不等式-x-50的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D12如圖所示，O是原點，實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Aa-b>0 Bab<0 Ca+b<0 Db（a-c）>013如圖所示，一次函數(shù)y=

43、kx+b的圖象經(jīng)過A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是（ ）Ax>0 Bx>2 Cx>-3 D-3<x<214如果不等式+1>的解集是x<，則a的取值范圍是（ ） Aa>5 Ba=5 Ca>-5 Da=-515關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）A0 B-3 C-2 D-116初中九年級一班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同學(xué)最少有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個17四個小朋友玩蹺蹺板，他們

44、的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ） AP>R>S>Q BQ>S>P>RCS>P>Q>R DS>P>R>Q18某班學(xué)生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部優(yōu)秀團員市級 3 2 3校級 18 6 12 已知該班共有28人獲得獎勵，其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學(xué)可能獲得的獎勵為（ ） A3項 B4項 C5項 D6項三、解答題19解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（1）； （2）x-320王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商

45、場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優(yōu)惠？21甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超過部分按原價8.5折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x>300） （1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由22福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和

46、褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條 （1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？ （2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件 （1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的關(guān)系式；（2）若要使每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？24足球比賽的記分規(guī)則為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，負了1場，得17