教案直線的傾斜角與斜率教案

1、直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)寧夏六盤山高級中學(xué)社會喜歡你一、教學(xué)目標(biāo)（1） 知識與技能：正確理解直線傾斜角和斜率的概念。理解直線傾斜角的唯一性。理解直線斜率的存在性。斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式。（2）過程與方法：經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率計(jì)算公式，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想和數(shù)形結(jié)合思想。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線傾斜角和斜率的概念及斜率與傾斜角的關(guān)系。難點(diǎn)：傾斜角與

2、斜率的關(guān)系的探究。三、教學(xué)方法計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。即在多媒體課件支持下，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過程，體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過程，主動建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題北盤江大橋由云貴兩省合作共建，全長1341.4米，橋面到谷底垂直高度565米，相當(dāng)于200層樓高這也是世界最高的橋梁：大橋主橋采用主跨720m鋼桁架梁斜拉橋方案，為目前世界最大跨徑的鋼桁架梁斜拉橋。于2016年12月29日通車，云南宣威城區(qū)至貴州六盤水的車程將從此前的5個小時(shí)左右，縮短為1個多小時(shí)。橋梁上斜拉鋼絲與橋面形成了之間具有不同的傾斜程度，這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)

3、容。（二）新課探究，形成新知（1）動動手，畫出滿足條件的直線1）在平面直角坐標(biāo)系中畫一條直線2）在平面直角坐標(biāo)系中畫一條過原點(diǎn)的直線3）在平面直角坐標(biāo)系中畫一條與x軸正方向所成的角為30°的直線4）在平面直角坐標(biāo)系中畫一條過原點(diǎn)且與x軸正方向所成的角為 30°的直線（2）動動腦，回答下列問題1）在平面直角坐標(biāo)系中，怎樣確定一條直線的位置呢？2）在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件： 1.兩點(diǎn)可以確定一條直線2. 已知直線上一點(diǎn)和這條直線的方向 （3）直線的方向傾斜角的概念形成問題：在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，以哪個角刻畫傾斜程度？傾斜角的定義：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S

4、作為基準(zhǔn)，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。常用希臘字母、等表示例：判斷直線的傾斜角是否正確。（4） 傾斜角的范圍探究教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)畫出過點(diǎn)P的各種傾斜角的直線。規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。自然有傾斜角的范圍是.這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個確定的傾斜角與它對應(yīng)。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。以上定義了一個從“形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。（5） 直線傾斜程度的刻畫量的進(jìn)一步探究斜率的概念問題：這種坡度的變化除了與地面的夾角之外還有其他的刻畫量否？生活中，我們都有過爬坡、爬梯的體

5、驗(yàn)，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度）初中對坡度是如何定義的？（即坡角的正切值）坡度（比）=升高量前進(jìn)量當(dāng)坡角增大時(shí)，坡度如何變化？當(dāng)坡角=90與0時(shí)，升高量、前進(jìn)量分別是什么？坡度又分別是什么？坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于直線的斜率。斜率：傾斜角不是90的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即（6）當(dāng)在0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？問題6、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？ 數(shù) 形傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實(shí)質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細(xì)致入微些

6、。（7）例題講解、強(qiáng)化認(rèn)知例2. 已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率。 （1） =45° （2） （3） （4） （5） 1. 如圖，若圖中直線的傾斜角和斜率分別是和，則（）(A)   （B) (C)      (D) （8） 鞏固練習(xí)、內(nèi)化知識1. 若直線的斜率為，則傾斜角2. 已知直線斜率的絕對值等于，則直線的傾斜角為 （9）反思小結(jié)，概括提煉（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）1、明確了確定直線位置的幾何要素。2、理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），3、經(jīng)歷了代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 （10）作業(yè)布置 （1）必做題：課本