一元一次方程應(yīng)用六優(yōu)化方案問題

1、1.1.對(duì)問題的初步探究對(duì)問題的初步探究問題問題1 1：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：下表給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式： 免費(fèi)免費(fèi)0.190.193503508888方式二方式二免費(fèi)免費(fèi)0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超時(shí)主叫超時(shí)費(fèi)費(fèi)( (元元/ /分分) )主叫限定主叫限定時(shí)間時(shí)間( (分分) )月使用月使用費(fèi)費(fèi)( (元元) )你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？ 問題問題2 2：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？：你認(rèn)為選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？“與主叫時(shí)間相關(guān)與主叫時(shí)間相關(guān)”1.1.對(duì)問題的初步探究對(duì)問題的初步探究加超時(shí)費(fèi)加超時(shí)費(fèi)

2、0.19元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)88元元加超時(shí)費(fèi)加超時(shí)費(fèi)0.25元元/分分基本費(fèi)基本費(fèi)58元元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)方式二2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究問題問題3：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t 分分(t是正整是正整 數(shù)數(shù))根據(jù)表根據(jù)表1，當(dāng)，當(dāng) t 在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)， 列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)列表說明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)588888888858580.25(t150)580.25(t150)580.25(350150)108880.19(t350)劃算劃算劃算劃算劃算劃算哪種計(jì)費(fèi)方哪種計(jì)費(fèi)方式

3、更省錢？式更省錢？劃算劃算劃算劃算劃算劃算（1）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打同樣多時(shí)）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？間的電話，卻收費(fèi)相同呢？（2）如果有這一時(shí)間，在哪段時(shí)間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方）如果有這一時(shí)間，在哪段時(shí)間？如何根據(jù)收費(fèi)相等列出方程？程？2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究依題意得：依題意得： 580.25(t150) = 88 580.25t37.5 = 88 0.25t = 67.5 t =270當(dāng)當(dāng) t =270分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等

4、當(dāng)當(dāng)150 t 270時(shí)，方式一合算時(shí)，方式一合算 當(dāng)當(dāng)270 t 350時(shí)，方式二合算時(shí)，方式二合算那么當(dāng)那么當(dāng)150 t 270和和270 t 350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？ 當(dāng)當(dāng)t350分時(shí)，可以看出，分時(shí)，可以看出， 方式一的計(jì)費(fèi)為方式一的計(jì)費(fèi)為108元元+超時(shí)費(fèi)超時(shí)費(fèi)0.25（t350)，(超超出出350分的部分分的部分) 方式二的計(jì)費(fèi)為方式二的計(jì)費(fèi)為88元元+超時(shí)費(fèi)超時(shí)費(fèi)0.19(t350), 故按方式二的計(jì)費(fèi)少故按方式二的計(jì)費(fèi)少.問題問題4 4：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：2.2.對(duì)問題的深入探究對(duì)問題的深入探究 時(shí)

5、，選擇方式一省錢；時(shí)，選擇方式一省錢； 時(shí)，選擇方式二省錢時(shí)，選擇方式二省錢0計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二計(jì)費(fèi)方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分計(jì)費(fèi)方案選擇問題：計(jì)費(fèi)方案選擇問題：1、分段計(jì)費(fèi)問題，需要分類討論，弄清、分段計(jì)費(fèi)問題，需要分類討論，弄清 如何分類。如何分類。2、在分類討論的某個(gè)范圍內(nèi)，可借助字、在分類討論的某個(gè)范圍內(nèi)，可借助字 母表達(dá)式表示計(jì)費(fèi)。母表達(dá)式表示計(jì)費(fèi)。3、不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可通過方程、不同方案的選擇的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可通過方程 計(jì)算尋找。計(jì)算尋找。解決優(yōu)化方案問題的一般步驟：解決優(yōu)化方案問題的一般步驟： 1、運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解、運(yùn)

6、用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等兩種方案值相等的情況的情況； 2、用、用特殊值試探法特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后方程解的值，分別代入兩種方案中計(jì)算，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論下結(jié)論. 請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并回答請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問題的探究過程，并回答以下問題：以下問題：（1）電話計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？）電話計(jì)費(fèi)問題的核心問題是什么？（2）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（3）我們?cè)谔骄窟^程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？）我們

7、在探究過程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？4.4.鞏固應(yīng)用（課本鞏固應(yīng)用（課本P P106106練習(xí)第二題）練習(xí)第二題） 利用我們?cè)诶梦覀冊(cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問題電話計(jì)費(fèi)問題”中學(xué)會(huì)的方法，中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問題：探究下面的問題： 用用A4紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超紙?jiān)谀持`印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過過20頁(yè)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)頁(yè)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元元. 在某圖書館復(fù)印同樣的在某圖書館復(fù)印同樣的文件文件,不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元元. 如何根據(jù)如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總

8、價(jià)格比較便宜？復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）解：依題意列表得：解：依題意列表得：（1）當(dāng)）當(dāng) x 20時(shí)，時(shí)， 依題意得：依題意得：2.4+0.09( (x-20) )0.1x 解得：解得： x60 當(dāng)當(dāng)x大于大于20且小于且小于60時(shí)，時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；圖書館價(jià)格便宜； 當(dāng)當(dāng)x大于大于60時(shí)，時(shí)，謄謄印社價(jià)格便宜印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng)x小于小于60頁(yè)時(shí)，頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；圖書館價(jià)格便宜； 當(dāng)當(dāng)x大于大于60時(shí)，謄時(shí)，謄印社價(jià)格便宜印社價(jià)格便宜. 1. 某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米1.2元，某人乘

9、出租車花了14.8元，他乘車行駛了多少千米？ 2.中國(guó)民航規(guī)定：乘坐飛機(jī)經(jīng)濟(jì)艙的旅客，每人最多可免費(fèi)攜帶行李20kg，超出部分每千克按機(jī)票票價(jià)的1.5%購(gòu)買行李票，一名乘客購(gòu)買了一張1800元的機(jī)票，又付了81元的行李費(fèi)，這名乘客共攜帶行李多少千克？ 校長(zhǎng)帶領(lǐng)學(xué)校的市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游.甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，其他學(xué)生享半價(jià)優(yōu)惠。”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部6折優(yōu)惠?！比眱r(jià)為100元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，那么這兩家旅行社的總費(fèi)用分別為多少？（列示表示）(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)為多少時(shí),兩家費(fèi)用一樣多?如何選擇旅行社更劃算？ 某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一： A

10、.計(jì)時(shí)制：3元時(shí); B.包月制：60元月，另加收通信費(fèi)1.5元時(shí)。 （每月按30天計(jì)算）（1）某用戶一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為多少小時(shí)兩種收費(fèi)方式支付的費(fèi)用一樣？ （2）某用戶有120小時(shí)用于上網(wǎng)（1個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？利用A：費(fèi)用=每小時(shí)的費(fèi)用時(shí)間； B：費(fèi)用=包月費(fèi)+通信費(fèi)A： 3x元，B：（1.5x+60）元兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式（2）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交費(fèi)多少元？（3）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎？（1）如果月通話時(shí)間為x分，你能用含x的代數(shù)式表示兩種計(jì)費(fèi)方式嗎？ 一家游泳館每年一家游泳館每年6

11、868月出月出售夏季會(huì)員證售夏季會(huì)員證, ,每張會(huì)員證每張會(huì)員證8080元元, ,只限本人使用只限本人使用, ,憑證購(gòu)入憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張場(chǎng)券每張1 1元元, ,不憑證購(gòu)入場(chǎng)不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張券每張3 3元元. .試討論并回答試討論并回答: :(1)(1)什么情況下什么情況下, ,購(gòu)會(huì)員證與購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)會(huì)員證付一樣錢不購(gòu)會(huì)員證付一樣錢? ?(2)(2)什么情況下什么情況下, ,購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算不購(gòu)證更合算? ?(3)(3)什么情況下什么情況下, ,不購(gòu)會(huì)員證不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算比購(gòu)證更合算? ?卡類卡類消費(fèi)問題消費(fèi)問題解解: :(1)(1)設(shè)消費(fèi)設(shè)消費(fèi)x x次時(shí)次時(shí), , 購(gòu)

12、會(huì)員證與不購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付的錢一樣多購(gòu)證付的錢一樣多. . 80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 當(dāng)消費(fèi)當(dāng)消費(fèi)4040次時(shí)次時(shí), ,購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)會(huì)員證與不 購(gòu)證付的錢一樣多購(gòu)證付的錢一樣多. .(2)(2)當(dāng)消費(fèi)超過當(dāng)消費(fèi)超過4040次時(shí)次時(shí), ,購(gòu)會(huì)員證購(gòu)會(huì)員證更合算更合算. .(3)(3)當(dāng)消費(fèi)少于當(dāng)消費(fèi)少于4040次時(shí)次時(shí), ,不購(gòu)會(huì)員不購(gòu)會(huì)員證更合算證更合算. . 小明到希望書店幫同學(xué)們購(gòu)書，售貨員告訴他，如果用20元錢辦“希望書店會(huì)員卡”，將享受八折優(yōu)惠， 請(qǐng)問在這次買書中，小明在什么情況下，辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡一樣？ 當(dāng)小明買標(biāo)價(jià)為200元的書時(shí)，怎么合算，能省多

13、少錢？解解: :設(shè)購(gòu)買設(shè)購(gòu)買x x元的物品時(shí)元的物品時(shí). .不用購(gòu)物卡和用購(gòu)物卡不用購(gòu)物卡和用購(gòu)物卡 購(gòu)物費(fèi)用相等購(gòu)物費(fèi)用相等, ,則則 0.8x+200=x0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此當(dāng)用費(fèi)超過因此當(dāng)用費(fèi)超過10001000元時(shí)元時(shí), ,用購(gòu)物卡購(gòu)物合算用購(gòu)物卡購(gòu)物合算. . 某服裝店出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家商店按8折購(gòu)物,什么情況下買卡購(gòu)物合算? 商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬元，從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元。（1）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電

14、視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案。（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)獲利250元，那么你會(huì)選擇哪種進(jìn)貨方案？（1 1）方案一：進(jìn)甲種電視機(jī)）方案一：進(jìn)甲種電視機(jī)臺(tái)，乙種（臺(tái)，乙種（50-50-）臺(tái)，）臺(tái)，則則1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙兩種電視機(jī)各進(jìn)故甲、乙兩種電視機(jī)各進(jìn)2525臺(tái)。臺(tái)。方案二：進(jìn)甲種電視機(jī)方案二：進(jìn)甲種電視機(jī)臺(tái)，丙種（臺(tái)，丙種（50-50-）臺(tái)，）臺(tái)，則則1500+1500+（50-50-）2500=9

15、00002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲種進(jìn)故甲種進(jìn)3535臺(tái)，丙種臺(tái)，丙種1515臺(tái)。臺(tái)。方案三：進(jìn)乙種電視機(jī)方案三：進(jìn)乙種電視機(jī)z z臺(tái)丙種（臺(tái)丙種（50-z50-z）臺(tái)。）臺(tái)。則則2100z+2100z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有兩種進(jìn)貨方案。因此有兩種進(jìn)貨方案。（2 2）獲利情況：）獲利情況：方案一：方案一：15015025+20025+20015=875015=8750（元）（元）方案二：方案二：3535150+15150+15250=9000250=9000（元）（

16、元）因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?75087509000090000，所以應(yīng)選擇方案二進(jìn)貨。所以應(yīng)選擇方案二進(jìn)貨。 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤(rùn)1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤(rùn)2000元該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸受人員限制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此，該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰 好4天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？ 某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將某果品公司欲請(qǐng)汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60t水果水果從從A地運(yùn)到地運(yùn)到B地。已知汽車和火車從地。已知汽車和火車從A地到地到B地的運(yùn)輸路程地的運(yùn)輸路程均為均為s km。這兩家運(yùn)輸單位在運(yùn)輸過程中，除都要收