最新基本初等函數(shù)知識點復習+高考題匯編(高三復習)

1、精品文檔2015年人教版數(shù)學必修第二章復習資料姓 名：院、系： 數(shù)學學院專 業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學2015年10月5日基本初等函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)頂點式：f (x) a(x h)2 k(a 0)兩根式：f (x) a(x x1)(x x2)(a 0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式.已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式.若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩本g式求f(x)更 方便.(3)二次函數(shù)圖象的性質r2,一f x ax bx c a 0a 0a 0圖像1xJ

2、b 2axb 2a定義域,對稱軸b x2a頂點坐標b 4ac b22a， 4a值域4ac b24a ，4ac b2 ，4a單調區(qū)間,- 遞減 2a,遞增2a,遞增 2a,遞減2a.二次函數(shù)f（x） ax2 bx c（a 0）的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為2x 包，頂點坐標是（,4ac b ） 2a2a 4a當a 0時，拋物線開口向上，函數(shù)在（,且上遞減，在,）上遞 2a2a增,當 ' 葛時，fmin（x）4ac b2. .一.;當a 0時，拋物線開口向下，函數(shù)在4a，力上遞增，在£）上遞減，當X 2a時，MM曰-、指數(shù)與指數(shù)塞的運算（一）根式的概念1、如果xn a, a R

3、, x R, n 1 ,且n N ,那么x叫做a的n次方根.當n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號 雷表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方 根用符號 監(jiān)表示，負的n次方根用符號 嗎表示；0的n次方根是0;負數(shù)a 沒有n次方根.n為奇數(shù)時，a為2、式子 我 叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).當任意實數(shù)；當n為偶數(shù)時,3、根式的性質：(洞”a ；當n為奇數(shù)時，a;當n為偶數(shù)時，n|a|a (a 0)a (a 0)精品文檔(二)分數(shù)指數(shù)塞的概念1、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)嘉的意義是:mannam(a0,mn1). 0的正分數(shù)指數(shù)嘉等于0.m 1m2、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)嘉的意義是：a n (1)n n(1

4、)m(a 0,m,n N,且 a an 1). 0的負分數(shù)指數(shù)嘉沒有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).3、a0=1 (a 0) a p 1/ap (a 0; p N )4、指數(shù)塞的運算性質r s r sa a a (a 0, r,s R)(ar)s ars(a 0, r, s R)(ab)r arbr(a 0,b 0,r R)5 、0的正分數(shù)指數(shù)嘉等于0,0的負分數(shù)指數(shù)富無意義、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y ax (a 0,且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義 域為R.注意：0指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義；注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍不能是負數(shù)、零和 1.三、指數(shù)函數(shù)的圖

5、象和性質函數(shù)名 稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y ax(a 0且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象a 10 a 1y | yax/1""一0,1)17 / ya x | yy 1、| (0,1) 戶定義域R值域9+ 0°)過定點圖象過定點(0,1),即當x=0時，y=1.奇偶性非奇非偶單調性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值 的 變化情 況y> 1(x >0), y=1(x=0), 0v y v 1(x v 0)y>1(x V0), y=1(x=0), 0 v y v 1(x > 0)a變化對 圖象影 響在毛象限內，a越大圖象越高，越靠 近y軸；在第二象限內，a

6、越大圖象越低，越靠 近x軸.在象限內，a越小圖象越高，越靠 近y軸；在第二象限內，a越小圖象越低，越靠 近x軸.注意：利用函數(shù)的單調性，結合圖象還可以看出：(1)在a,b上,f(x) ax (a 。且 a 1)值域是f (a), f (b)或f(b),f (a)(2)若x 0,則f(x) 1 ; f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當 x R(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x) ax (a 0且a 1),總有f(1) a(4)當 a 1 時，若 x1 x2,則 f(x1) f(x2)四、底數(shù)的平移對于任何一個有意義的指數(shù)函數(shù)：在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移；減去一個數(shù)，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個數(shù)，

7、圖像會向上平移；減去一個數(shù)，圖像會向下平移。即“上加下減，左加右減”五、嘉的大小比較常用方法(1)比差(商)法：(2)函數(shù)單調性法；(3)中間值法：要比較 A與B的大小，先找一個中間值C,再比較 A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小。注息：(1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個事的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調性來判斷。例如：y1=34,y 2=35(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個事的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律來判斷。例如：y尸(1/2 ) 4,y 2=34,(3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的事的大小比較，則可以利用中間值來比較對于三個(或三個以上)的數(shù)的大

8、小比較，則應該先根據(jù)值的大小(特別是與0、1的大小)進行 分組，再比較各組數(shù)的大小即可。 在比較兩個事的大小時，如果能充分利用“ 1”來搭“橋”(即比較 它們與“1”的大小)，就可以快速的得到答案。由指數(shù)函數(shù)的圖像 和性質可知“同大異小”。即當?shù)讛?shù) a和1與指數(shù)x與0之間的不 等號同向時，ax大于1,異向時ax小于1.對數(shù)函數(shù)及其性質-、對數(shù)與對數(shù)的運算)對數(shù)精品文檔1 .對數(shù)的概念：一般地，如果ax N (a0,a對數(shù)，記作：x loga N （ 說明： 注意底數(shù)的限制a ax N loga N注意對數(shù)的書寫格式.兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)： 自然對數(shù)：指數(shù)式與對數(shù)式的互化a 一底數(shù)，0,且

9、a 1x ;loga N以10為底的對數(shù)1）,那么數(shù)x叫做以a為底N的 ' 真數(shù)，log a N 一對數(shù)式）IgN以無理數(shù) e 2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln N .嘉值b = N log a N = b1 I底數(shù)指數(shù)（二）對數(shù)的運算性質如果a 0,且對數(shù)0, log a (M -N)log aN 0,那么：一 Mlog a N ；。log alog a M log a N ； log a M nn log a M(nR). logMn1 M-loga nb loga b loga1=0注意：換底公式, b log alog a a=1b a log a N=N log a a b

10、=b.log c blog a b log c a(a 0,0,且c推論（利用換底公式） logambn loga b ； m log a b1log ba、對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) y量，函數(shù)的定義域是（0,log a x(a+oo).1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中 X是自變注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義，注意辨別。如：y 210g2x,V lcc x都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù). y10g 5 -5 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：（a 0 ,且a 1）.三、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y loga x（a 0且a 1）叫做對數(shù)函數(shù)圖象a 10 a 1

11、精品文檔精品文檔x x 1 yf iy logaxKJx ix 1 y logaxO/(1，0)x定義域(0,)值域R過定點圖象過定點(1,0)，即當x 1時，y 0.奇偶性非奇非偶單調性在(0,)上是增函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)函數(shù)值的 變化情況lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOga x0(0x1)lOgax0(x1)lOgax0(x1)lOgax0(0x1)a變化對 圖象影響在A象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內，a越大圖象越靠高.在 A象限內，a越大，圖象越靠近 x軸在第四象限內，a越大，圖象越靠近 y軸在A象限內，a越小，圖象越靠近 x軸 在第四象限內，a越小，圖象越靠近

12、y軸四、對數(shù)的平移、大小比較與指數(shù)函數(shù)類似反函數(shù)一、反函數(shù)定義設函數(shù)y f(x)的定義域為 A,值域為C,從式子y f(x)中解出x,得式子x (y).如果對于y在C中的任何一個值， 通過式子x (y) , x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子 x (y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù) x (y)叫做函數(shù)1 1y f(x)的反函數(shù)，記作 x f (y),習慣上改寫成 y f (x).二、反函數(shù)的求法確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式y(tǒng) f(x)中反解出x f 1(y)；將x f 1(y)改寫成y f 1(x),并注明反函數(shù)的定義域.三、反函數(shù)的性質原函數(shù)y f(x)與反函數(shù)y f 1

13、(x)的圖象關于直線y x對稱.函數(shù)y f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y f 1(x)的值域、定義域.若P(a,b)在原函數(shù)y f(x)的圖象上，則P'(b,a)在反函數(shù)y f 1(x)的圖象上.一般地，函數(shù) y f (x)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù).哥函數(shù)及其性質、哥函數(shù)的定義一般地，函數(shù) y x叫做哥函數(shù)，其中 x為自變量，是常數(shù).、嘉函數(shù)的圖象 精品文檔精品文檔飛數(shù)y=x2y x3 y x1y x21 y x定義域RRR0,)x|x q值域R0,)R0,)y|y q單調性增x 0,)增增增x (0,)增x ( , 0減x ( , 0)減所過定K,(1, 1)、(0, 0)

14、(1,1)(0,0)(1,1)。0)(1, 1)(0, 0)(1,1)精品文檔5、圖象特征：哥函數(shù)y x ,x （0,),qy xp是偶函數(shù)，qy xp是非奇非偶函數(shù).三、騫函數(shù)的性質1、圖象分布：哥函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象. 哥函數(shù)是 偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限 （圖象關于y軸對稱）；哥函數(shù)是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限 （圖象關于原點對稱）； 哥函數(shù)是 非奇非偶函數(shù) 時，圖象只分布在第一象限.2、過定點：所有的哥函數(shù)在（0,）都有定義，并且圖象都通過點（1,1）.3、單調性：如果 0,則募函數(shù)的圖象過原點，并且在 0,）上為增函數(shù). 如果 0,則募函數(shù)的圖象

15、在 （0,）上為減函數(shù)，在第一象限內，圖 象無限接近X軸與y軸.4、奇偶性：當為奇數(shù)時，哥函數(shù)為奇函數(shù)，當 為偶數(shù)時，哥函數(shù)為偶函數(shù).當_q_ （其中p,q互質，p和q Z）,Pq若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則y xp是奇函數(shù),若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時，則若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則當1時，若0 x 1,其圖象在直線 y x下方,若x 1 ,其圖象在直線 y x上方，當1時，若0 x 1,其圖象在直線 y x上方,若x 1,其圖象在直線 y x下方.習題一、選擇題1. （2012 年高考（安徽文）log29 log34B.C.2. (2012年高考(廣東理)(函數(shù))下列函數(shù)中，在區(qū)間0,D.上為增函數(shù)的是(

16、xD- y-一 1A. y ln x 2 B. y x 1 C. y23 . ( 2012年高考(重慶文)設函數(shù)f (x) x2 4x 3,g(x) 3x 2,集合M x R| f(g(x) 0, N x R|g(x) 2,則 MIN 為 ()A. (1,)B. (0,1)C (-1,1)D. (,1)4 . (2012年高考(天津文)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內是增函數(shù)的為( )A. y cos2xB.y log 2 | x | C. y3D. y x 15.(2012年高考(四川文)0,a 1)的圖象可能是6. (2012年高考(山東文)函數(shù)f (x)一1一.黑丁的定義域為

17、ln( x 1)A. 2,0) U (0,2B. ( 1,0)U(0,2 C. 2,27. (2012年高考(廣東文)(函數(shù))下列函數(shù)為偶函數(shù)的是D. ( 1,2( )3A. y sinx B. y xC. y exD. y ln x218. (2012年高考(安徽文)設集合Ax 3 2x 13，集合B是函數(shù)y lg(x 1)的定義域；則AI BA. (1,2)B. 1,29. (2012年高考(四川理)函數(shù)y ax( )C. , )D,(,1,八一-(a 0,a 1)的圖象可能是 a10. (2012年高考(江西理)卜列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為( )x1A. y=sin xB.1

18、nxy=一xC. y=xeD.sin x、填空題11 . (2012年高考(上海文)12. (2012年高考(陜西文)方程4x 2x 1 3 0的解是設函數(shù)發(fā)?Vx,x3 0,f (x) = 4 1 x ，則?(2),x<0,f(f (- 4)=13 . (2012 年高考(北京文)已知 f (x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2 .若 x R, f(x) 0或g(x) 0,則m的取值范圍是 .14 . ( 2012年高考(北京文)已知函數(shù)f (x) lg x ,若f(ab) 1 ,則-2_2f (a ) f(b ) .15. (2012年高考(江蘇)函數(shù)f(x)

19、J1 210g6 x的定義域為基本初等函數(shù)綜合復習題型一哥函數(shù)的定義及應用1例1.已知y= ( n2+2m- 2) x# + (2 n3)是哥函數(shù)，求 m n的值.探究提高 (1)判斷一個函數(shù)是否為備函數(shù)，只需判斷該函數(shù)的解析式是否滿足：指數(shù)為常數(shù)；底數(shù)為自變量；哥系數(shù)為1.(2)若一個函數(shù)為募函數(shù)，則該函數(shù)解析式也必具有以上的三個特征.2已知 f(X)=(m+2mxm m , m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)募函數(shù).2.【江西省2014屆高三新課程適應性考試文科數(shù)學】由哥函數(shù)y xn的圖像過點(8,2),則這個募函數(shù)的定義域是()A. 0,)

20、 B . (,0) U (0,) C . (0,) D . R題型二 指數(shù)式與根式，對數(shù)式白化簡，求值問題例2.12014屆新余一中宜春中學高三年級聯(lián)考數(shù)學(文)】已知函數(shù)f (x) log2(J1 4x2 2x),貝U f (tan ) f (tan )()55A.1B. 0C. 1D. 2變式訓練:1.【安徽省池州一中2014屆高三第一次月考數(shù)學(文)】求值：log3 后 lg 25 lg4 710g722013 0.log2 x, x 0,2.【江西師大附中高三年級2013-2014開學考試】已知函數(shù) f(x),2 , x 0則 f(1) f( 2)4題型三基本初等函數(shù)的單調性問題例3.

21、【安徽省示范高中2014屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學(文)】已知函數(shù)xf(x) x a3a,x 0一 什一, (a 0且a 1)是R上的減函數(shù)，則 a的取值范圍是()2,x 021A. (0,2 B (0,1 C . (0,1) D . (0,233變式訓練1.【寧夏銀川一中2014屆高三年級第一次月考文科】已知函數(shù)1f(x) lnx,x1，x2 (0,-)，且x1 x2則下列結論正確的是() ex1 x2、f(x1) f (x2)A. (x x2)f(x) f(x2)0 B. f () 22C. x1f (x2) x2f (x1)D, x2 f (x2) x1f (x1)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)

22、又在2.【廣東省珠海市 2014屆高三9月摸底考試數(shù)學(文)區(qū)間(0,)上單調遞增的函數(shù)為()12A. y x B . y log 2 x C .y|x| D . y x3.【江西省2014屆高三新課程適應性考試文科數(shù)學】函數(shù)f(x)的定義域為x R|x 1,對定義域中任意的x ,都有f (2 x) f (x),且當x 1時，f(x) 2x2 x,那么當x 1時，f(x)的遞減區(qū)間是().55c 77A匕，)B (1,二C 匚，)D . (1,-)4444題型四 基本初等函數(shù)的奇偶性與周期性問題例4【寧夏銀川一中2014屆高三年級第一次月考文科】已知函數(shù)f(x) COS(2x )滿足f(x)

23、f(1)對x R恒成立，則()A.函數(shù)f(x 1)一定是偶函數(shù)B.函數(shù)f(x 1)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)f (x 1) 一定是奇函數(shù)D.函數(shù)f (x 1) 一定是奇函數(shù) 變式訓練1.【2014屆吉林市普通高中高中畢業(yè)班復習檢測】給出下列函數(shù)-2-9x x.一. 一y xcosxysinxy x xye e ,其中是奇函數(shù)的是()A. B. C. D. 2.【廣東省廣州市海珠區(qū)2014屆高三入學摸底考試數(shù)學文】已知函數(shù)f(x)是定義在(,)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù) x 0,都有f(x 2) f(x),且當x 0,2時,f(x) log2(x 1), 則 f ( 2011) f (2012)的值

24、為()A. 1B. 2C. 2D. 13.【吉林省白山市第一中學2014屆高三8月摸底考試文】已知定義在R上的偶函數(shù)f (x)3時，f(x)=-2(x- 3)2.若則實數(shù)a的取值范圍為(滿足：？xCR 恒有 f(x+2)=f (x) f(1),且當 xC 2函數(shù)y=f (x) - log a(x+1)在(0 , +8)上至少有三個零點,A.(0,岑)B.(0,專)C.(1,72)D.(1,73)題型五函數(shù)的零點問題1例5.【廣東省汕頭四中 2014屆高三第一次月考數(shù)學(文)】函數(shù)f (x) = x21 的2零點個數(shù)為()A .0B.1C.2D.3變式訓練1.【安徽省池州一中 2014屆高三第一

25、次月考數(shù)學(文)】定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x 3) f (x) , f(2) 0 ,則函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,6內零點的個數(shù)為( )A. 2個B. 4個C. 6個D.至少4個2.【山西省忻州一中康杰中學 臨汾一中 長治二中2014屆高三第一次四校聯(lián)考文】在下列區(qū)間中函數(shù)f(x) ex 2x 4的零點所在的區(qū)間為()1 13A. (0,-)B. ( ,1) C. (1,2) D. 1,32 223.【江西省2014屆高三新課程適應性考試文科數(shù)學】已知函數(shù)y f(x)是周期為2的周期函數(shù)，且當x 1,1時，f (x) 2|x| 1 ,則函數(shù)F(x) f (x) 11gxi的零點個數(shù)

26、是()A. 9 B . 10 C . 11 D . 12題型六函數(shù)的圖象問題例61吉林省白山市第一中學2014屆高三8月摸底考試文】函數(shù) f (x)e兇x2的圖象是(變式訓練1.【安徽省示范高中 2014屆高三上學期第一次聯(lián)考數(shù)學(文)】函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，若函數(shù) y f(x) c與x軸有兩個不同交點，則c的取值范圍是()0.5) C .(1.1,1.8) D . 2, 0.5)U(1.1,1.8)A、33.12014屆新余一中宜春中學高三年級聯(lián)考數(shù)學(文)已知在函數(shù)y |x| ( x 1,1)R上的周期為3的周2.【成都外國語學校 2014級高三開學檢測試卷】設f(x)是定義在期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(一2, 1上的圖像，則f (2013) + f (2014)=(B 、2 C 、1D、0x= 1及x=t圍成圖形(如圖的圖象上有一點 P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與x軸、直線陰影部分)的面積為 S,則S與t的函數(shù)關系圖可表示為()題型七基本初等函數(shù)的函