20121229小升初奧數(shù)知識點梳理

1、小 升 初 奧 數(shù) 知 識 點 梳 理一、 計算1 四則混合運算繁分數(shù)1 運算順序練習：1、2、3、4、5、6、(2+3.15+5.87) (3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) (3.15+5.87)2 分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言： 加減運算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式； 乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。練習：1、（50.82）（7.621.25） 2、 2316帶分數(shù)與假分數(shù)的互化練習:1、(43.62+4.66)23 2、(+1)2(2-0.25)繁分數(shù)的化簡2 簡便計算湊整思想練習：1、99.699.899.9100+100.1 2、 12500.

2、0370.12516012.52.7基準數(shù)思想練習：1、 1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+19932、 888+999+777+666 3、 1796+1797+1798裂項與拆分練習：1、=2、在自然數(shù)160中找出8個不同的數(shù)，使這8個數(shù)的倒數(shù)之和等于1。3、 4、 5、6、 提取公因數(shù)練習：1、12403.41.24230012.4430 2、4.65322.546.5700.465商不變性質(zhì)改變運算順序 運算定律的綜合運用 連減的性質(zhì) 連除的性質(zhì)練習：1、 8.3763.22.5 2、 7.682.50.4 同級運算移項的性質(zhì)練習：1、 4.2728

3、.63.5942.72.8635.9 2、 3.564.321.280.7180.642.163、22.36+25.82+77.64-15.82 4、 25.43-2.85+74.57-7.15 增減括號的性質(zhì)練習：1、（516881）（173413） 2、（4.87.58.1）（2.42.52.7）3、（647581）（322527） 4、 1.1（1.11.2）（1.21.3）（1.31.4） 變式提取公因數(shù)，形如：練習：1、 1.99920031.9982004 2、 19.94201019.9320113、 913+139+1113+149+613 4、 1117+1719+2017+

4、4019+3173 估算求某式的整數(shù)部分：擴縮法練習：1、 8.011.24+8.02 1.23+8.031.22的整數(shù)部分是多少?2、 數(shù)的整數(shù)部分是幾?4 比較大小 通分a. 通分母 b. 通分子 跟“中介”比（1）與 1比較法（2）半比法-與1/2比較法練習：如果兩個分數(shù)的分子分別比各自的分母小相同的數(shù)，分子、分母稍大的那個分數(shù)比較大。 利用倒數(shù)性質(zhì)若，則cba.。形如：，則。練習：1. 比較下列各組分數(shù)的大小：5 定義新運算練習:1、對于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符號的含義是：ab（m是一個確定的整數(shù)）。如果1423，那么34等于_。2、對于任意的整數(shù)x與y定義新運算“”：,求29。3、若

5、232349，54567826。按此規(guī)律，55（）。6 特殊數(shù)列求和運用相關(guān)公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n練習：1、 2、 二、 數(shù)論1 奇偶性問題奇奇=偶 奇奇=奇 奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶練習：1、A、B、C是三個連續(xù)偶數(shù)，它們的倒數(shù)和是，則A、B、C的和是（ ）。2、下式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？1+2+3+4+1997+1998。3、從四個3、三個5、兩個7中選出5個數(shù)，使這5個數(shù)的和等于22？4、房間里有5盞燈，全部關(guān)著。每次拉兩盞燈的開關(guān)，這樣做若干次后，有沒有可能使5盞燈全部是亮的？2 位值原則 形如：=100a+10b+c練習：1、

6、把一個兩位數(shù)的十位與個位上的數(shù)字加以交換，得到一個新的兩位數(shù)如果原來的兩位數(shù)和交換后的新的兩位數(shù)的差是45，試求這樣的兩位數(shù)中最大的是多少？3 數(shù)的整除特征：整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)練習：1、 375能被72整除，這個數(shù)除以72的商是_.2、 把33，51，65，77，85，91六個數(shù)分為兩組，每組三個數(shù)，使兩組的積

7、相等，則這兩組數(shù)之差為_3、 四位數(shù)74能被55整除，求出所有這樣的四位數(shù)。4、 六位數(shù)17562是13的倍數(shù)。中的數(shù)字是幾？5、 已知一個六位數(shù)1993能被55整除，求所有符合題意的六位數(shù)。4 整除性質(zhì) 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。5 帶余除法一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b0）,那么一定有另外兩個整數(shù)q和r，0rb,使得a=bq+r當r=0時，我們稱a能被b整除。 當r0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)

8、，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為ab=qr, 0rb a=bq+r練習：1、1997個1除以7的余數(shù)6. 唯一分解定理：任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1 p2.pk練習：求500的約數(shù)的個數(shù)。 7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1 p2.pk那么：n的約數(shù)個數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+p1）（1+P2+P2+p2）（1+Pk+Pk+pk）練習：1、 求720所有約數(shù)的和。2、 數(shù)A2533527有許多約數(shù)，其中最大的兩位數(shù)約數(shù)是多少？3、 有一個整數(shù)

9、，個位是0，它共有8個約數(shù)，這個數(shù)最小是多少？8. 同余定理 同余定義：若兩個整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為ab(mod m) 若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)差。兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。 約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積

10、是平方數(shù)。平方和。10孫子定理（中國剩余定理）基本解法層層推進法物品的個數(shù)滿足除以3余2，除以5余3，除以7余2，則有物品多少個？余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)做周期（1）余同取余，最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，余數(shù)相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與余數(shù)相加的形式。練習：一個數(shù)除以3余1，除以4余1，除以10余1。則這個數(shù)可表示為60n+1（60為3、4、10的最小公倍數(shù)，n=0，1，2，下同）。（2）和同加和，最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之和相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該和（除數(shù)與余數(shù)之和）相加的

11、形式。練習：一個數(shù)除以5余4，除以6余3，除以8余1。則這個數(shù)可表示為120n+9。（3）差同減差，最小公倍數(shù)做周期如果一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，除數(shù)與余數(shù)之差相同，則這個數(shù)可以表示成這幾個除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)與該差（除數(shù)與余數(shù)之差）相減的形式。練習：一個數(shù)除以3余1，除以4余2，除以10余8。則這個數(shù)可表示為60n-2（n=1，2，）。11輾轉(zhuǎn)相除法練習：1、 用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙，剪成面積相等的正方形，并且最后沒有剩余，這些正方形的邊長最長是多少？2、 用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公因數(shù)。12數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計練習：1、三

12、個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是1001,這三個質(zhì)數(shù)是( )2、是2的倍數(shù),有5的約數(shù),有能被3整除的最大的三位數(shù)是( )3、小麗發(fā)現(xiàn)：小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)是互質(zhì)數(shù)，積是144，小表妹和讀初三哥哥的歲數(shù)分別是多少歲？4、三個連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是9828，這三個自然數(shù)的和等于_5、三個連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是9828，這三個自然數(shù)的和等于_6、王陽是一名中學生，他代表學校去市里考試，他說我的名次、年齡和分數(shù)的乘積是4074，我的名次、年齡和成績各是多少？三、 幾何圖形1 平面圖形多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2)180等積變形（位移、割補） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角

13、形練習：1、如圖，一長方形被一條直線分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比為13，若陰影三角形面積為1平方厘米，則原長方形面積為_平方厘米 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）練習：1、如圖，在長方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四邊形EFHG的面積是3平方厘米，陰影部分的面積和是_平方厘米三角形面積與底的正比關(guān)系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ; S1S2=a2A2 S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC； SBGA：SBGCSAGF：SGFCA

14、F：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；差不變原理知5-2=3，則圓點比方點多3。隱含條件的等價代換 例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。組合圖形的思考方法 化整為零 先補后去 正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式練習：1、一根圓柱形圓鋼長2米,截去5分米以后原來的表面積增加45平方厘米,原來的圓柱體剩下的體積是( )立方厘米。2、把一個長寬高分別是6厘米,5厘米,4厘米的長方體截成兩個長方體以后,這兩個長方體的表面積之和最大是( )平方厘米。3、一個長方體的側(cè)面、前面和底面的面積分別是12平方分米、8平方分米和6平方分米，并且長、寬、高均為整分米，它的體積是( )立方米

15、。4、如圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，則所得物體的表面積是多少？不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物 測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水練習：1、一個高3分米，底面直徑為20厘米的圓柱形水桶里裝滿水，水中放著一個底面直徑為18厘米，高為15厘米的鐵質(zhì)圓錐體，當這個鐵質(zhì)圓錐體取出后，會發(fā)生怎樣的變化？結(jié)果如何？2、有A、B兩個容器，如圖，先把A容器裝滿水，然后將水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？3、如右圖，是一個棱長為4分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個半徑為2厘米的圓孔，

16、孔深為1分米，這個零件的表面積是多少？體積是多少？三視圖與展開圖 最短線路與展開圖形狀問題染色問題 幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。四、 典型應(yīng)用題1 植樹問題開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系練習：1、沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。2 方陣問題外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)3 列車過橋問題車長+橋長=速度時間車長甲+車長乙=速度和相遇時間車長甲+車長乙=速度差追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度

17、和相遇時間車長=速度差追及時間4 年齡問題 差不變原理練習：1、父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？5 雞兔同籠 假設(shè)法的解題思想雞兔同籠的公式： 解法1：（兔的腳數(shù)總只數(shù)總腳數(shù)）（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù) 總只數(shù)雞的只數(shù)=兔的只數(shù) 解法2：（ 總腳數(shù)雞的腳數(shù)總只數(shù)）（兔的腳數(shù)雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù) 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù) 解法3：總腳數(shù)2總頭數(shù)=兔的只數(shù) 總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)練習：1、小明要買一本49元的書，他手上有貳元和伍元的紙幣各10張。請問他有_種付錢方法？（不用找錢）2、在一個停車場，共有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共

18、有86個輪子，那么三輪摩托車有_輛3、一個運輸隊包運1998套玻璃茶具。運輸合同規(guī)定：每套運費以1.6元計算，每損壞一套，不僅不得運費，還要從總費中扣除賠償費18元。結(jié)果這個隊實際得運費3059.6元。在運輸過程中被損壞的茶具套數(shù)是_4、甲、乙兩件商品成本共600元已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價；后來甲打8折出售，乙打9折出售，結(jié)果共獲利潤110元兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是元6 牛吃草問題 原有草量=（牛吃速度-草長速度）時間練習：1、牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？2、一牧

19、場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？7 平均數(shù)問題練習：1、小明在期中考試中,語文得78分,外語得90分，政治得82分,歷史得80分，數(shù)學的成績比五門功課的平均成績高6分,小明的數(shù)學成績得( )分2、甲、乙、丙三種糖果每千克分別是14元、10元、8元現(xiàn)把甲種糖果4千克，乙種糖果3千克，丙種糖果5千克混合在一起，問買2千克這種混合糖果需多少元？8 盈虧問題 分析差量關(guān)系總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=

20、大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 練習：1、歡歡每天早上步行上學，如果每分走50米，則要遲到5分，如果每分走70米，則可提前5分到校歡歡到學校的路程是_2、李老師給學生發(fā)練習本，每人5本還多23本；每人7本還多7本，這個班有學生（ ）人，一共有（ ）本練習本。3、參加美術(shù)小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？9 和差問題練習：1、某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原

21、來甲班和乙班各有多少人？10 和倍問題練習：1、在一個減法算式里,被減數(shù),減數(shù)和差的和是120,而差是減數(shù)的3倍,差等于( )2、一天甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，則他們一共做了_道數(shù)學題3、汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 11 差倍問題練習：1、在一個三角形中,第一個內(nèi)角的度數(shù)是第二個內(nèi)角的3倍,第三個內(nèi)角的度數(shù)是第二個內(nèi)角的一半,第一個內(nèi)角度數(shù)是( )12 逆推問題 還原法，從結(jié)果入手練習：1、媽媽買來一些蘋果,第一天吃去又個,第二天吃去剩下的又個,第三天吃去再剩下的

22、又個,這時剩下3個蘋果,問媽媽共買來多少個蘋果?2、某人有一批書讓李借走一半加一本,讓張借走剩下的一半加2本,再剩下的書讓王借走一半加3本,最后剩下2本,問某人原來共有多少本書?3、3只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃剩下的，最后籃子里還剩12只桃子。問籃子里原來有多少個桃子？13 代換問題 列表消元法 等價條件代換五、 行程問題1 相遇問題 路程和=速度和相遇時間練習：1、甲乙兩個人同時騎車相向而行,甲的速度每小時行11千米,乙的速度每小時行9千米,兩個人相遇時離中點1.5千米,問甲乙兩地相距多少千米？2、兩輛汽車分別從AB兩地同時出發(fā)，在

23、距中點40千米處相遇，甲行全程需10小時，乙行全程需15小時。求AB兩地距離。(用多種方法解答)2 追及問題 路程差=速度差追及時間（1） 追及距離除以速度差等于追及時間. 追及時間乘以速度差等于追及距離.追及距離除以追及時間等于速度差. （2） 速度差追及時間=追及路程 追及路程速度差=追及時間(同向追及) 甲路程乙路程=追及時相差的路程3 流水行船順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速船速=（順水速度+逆水速度）2 水速=（順水速度-逆水速度）2練習：1、一只船在河里航行，順流而行時航速為每小時20千米已知此船順水航行3小時和逆水航行5小時所行的路程相等，問船速和水速分別為多少？2、一

24、只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？4 多次相遇線型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程共行全程數(shù)5 環(huán)形跑道6 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。7 鐘面上的追及問題。 時針和分針成直線； 時針和分針成直角。8 結(jié)合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。9 行程問題時常運用“時光倒流”和“假定看成”的思考方法。六、 計數(shù)問題

25、1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理： 總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用：總數(shù)量=A+B-AB練習：1、在自然數(shù)1到1000中，不能被7和13整除的數(shù)有（ ）個4 抽屜原理：至多至少問題5 握手問題在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛 角、線段、三角形， 長方形、梯形、平行四邊形 正方形練習：1、一塊磚頭長20厘米,寬12厘米,厚6厘米,要堆成正方體至少需要這樣的磚頭( )塊。2、一本故事書共100頁，從第1頁到100頁共用了（ ）個數(shù)字。七、 分數(shù)問題1 量率對應(yīng)練習：1、一本書，已看了130頁，剩下的準備8天看完，如果每天看的頁數(shù)相等，3天看的頁數(shù)恰好是全書的5/

26、22，這本書共有多少頁?問參加演出的男、女生各多少人？3、希望小學五年級有學生360人，其中男生占，后來又轉(zhuǎn)來了幾名男生，這時男生占五年級總?cè)藬?shù)的60%，轉(zhuǎn)來的男生有多少人？2 以不變量為“1”練習：1、某班原來男生人數(shù)是女生人數(shù)的2/5，后來轉(zhuǎn)來1名男生，這時男生和女生人數(shù)比是3：7，現(xiàn)在男、女生各多少人?2、有一堆糖果，其中奶糖占45，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25，那么，這堆糖中有奶糖多少塊？3 利潤問題練習：1、 一本數(shù)學辭典售價a元，利潤是成本的20，如果把利潤提高到30，那么應(yīng)提高售價_元2、 14 甲，乙兩種商品成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利

27、潤定價，后來都按照定價的九折出售。結(jié)果仍獲利潤131元，求甲種商品的成本？3、 甲、乙兩件商品成本共600元已知甲商品按45%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價；后來甲打8折出售，乙打9折出售，結(jié)果共獲利潤110元兩件商品中，成本較高的那件商品的成本是元4 濃度問題練習：1、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水含鹽20%，需要加鹽_千克.2、甲乙兩個容積相同的瓶子分別裝滿鹽水，已知甲瓶中鹽、水的比是29，乙瓶中鹽、水的比是310，現(xiàn)在把甲、乙兩瓶水混合在一起，則混合鹽水中，鹽與鹽水的比是（ ）。倒三角原理例：5 工程問題 合作問題練習：1、一份稿件1萬字，甲每分鐘打120字，乙每分鐘打80字

28、，現(xiàn)甲單獨打字打若干分鐘后，因有事由乙接著的打，兩人共用了90分鐘，甲打字用了多少分鐘?2、一件工作，甲獨做10小時完成，乙獨做12小時完成，丙獨做15小時完成，現(xiàn)在三人合作，但甲因中途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果6小時完成，甲只做了多少小時？3、單獨完成某項工作，甲需9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作，每次1時，那么完成這項工作需要多長時間？ 水池進出水問題練習：1、一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？2、蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管

29、需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？6 按比例分配練習：1、甲乙兩車同時從東、西兩城出發(fā)，甲車在超過中點20千米的地方與乙車相遇，已知甲車所走的路程與乙車所行路程的比是76，東西兩城相距多少千米？2、某車間要加工2220個零件，單獨做，甲、乙、丙三人所需工作時間的比是456?，F(xiàn)在由三人共同加工，問完成任務(wù)時，三人各加工了多少個？八、 方程解題2 等量關(guān)系 相關(guān)聯(lián)量的表示法例： 甲 + 乙 =100 甲乙=3 x 100-x 3x x解方程技巧 恒等變形3 二元一次方程組的求解 代入法、消元法4 不定方程的分析求解 以系數(shù)大者為試值角度5 不等方程的分析求解練習：1、把水105升注入兩個容器，可灌滿第一容器及第二容器的，或可灌滿第二容器及第一容器的，求每個容器的容量？