長方體和正方體的體積教案

1、長方體和正方體的體積教案教學(xué)目標1、理解并掌握長方體和正方體體積的計算方法2、能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題3、培養(yǎng)學(xué)生歸納推理，抽象概括的能力教學(xué)重點長方體和正方體體積的計算方法教學(xué)難點長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)教學(xué)用具教具：長、正方體，1立方厘米的立方體24塊，1立方分米的立方體1塊，學(xué)具：1立方厘米的立方體20塊教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)準備1、提問：什么是體積？2、請每位同學(xué)拿出4個1立方厘米的立方體，把它們拼在一起，擺成一排教師提問：拼成了一個什么形體？（長方體）這個長方體的體積是多少？（4立方厘米）你是怎樣知道的？（因為這個長方體由4個1厘米3的正方體拼成）如果再拼上一個

2、1立方厘米的正方體呢？（5立方厘米）談話引入：要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位今天我們來學(xué)習(xí)怎樣計算長方體和正方體的體積板書課題：長方體和正方體的體積二、學(xué)習(xí)新課（一）長方體的體積（課件演示：拼擺長方體1下載）1、拼擺長方體：請同學(xué)們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高2、學(xué)生匯報，教師板書：長厘米         寬厘米         高厘米  

3、60;     體積厘米3431123221212111262112教師提問：這些長方體有什么共同點？（體積相等）不同點？（數(shù)據(jù)不同）為什么形狀不同而體積相等呢？（因為它們都含有同樣多的體積單位12個1立方厘米）教師引導(dǎo)：請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數(shù)，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？師生共同歸納：表示長的數(shù)，如4，除了表示4厘米長外，還表示出一排擺了4個1立方厘米的正方體同樣的道理，表示寬的數(shù)還表示擺了幾排，表示高的數(shù)還表示有幾層3、（課件演示：拼擺長方體2下載）第一組：請同學(xué)們擺出一個長4厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體，說出

4、它的體積一排擺出4個1立方厘米的正方體一共擺了三排擺兩層長厘米      寬厘米        高厘米       體積立方厘米43224第二組：同上要求擺出長3厘米，寬3厘米，高2厘米的長方體一排擺出3個1立方厘米的正方體一共擺了3排擺2層長厘米      寬厘米        高厘米 

5、      體積立方厘米33218第三組：想象一個長5厘米，寬4厘米，高3厘米的長方體，說出體積一排擺出5個1立方厘米的正方體一共擺了4排擺2層長厘米      寬厘米        高厘米       體積立方厘米54360思考：請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù)，結(jié)合拼擺成的圖形，看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系？是什么關(guān)系？（長方體的體積正好等于它的長、寬、

6、高的乘積）教師板書：長方體的體積=長×寬×高教師：用V表示體積，a表示長，b表示寬，h表示高，公式可以寫成：板書： V=abh出示投影圖：4、自學(xué)例1、一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？7×4×3=84（立方厘米）答：它的體積是84立方厘米（二）正方體體積1、（課件演示：正方體體積下載）教師提問：此時的長，寬，高各是多少？變成了什么圖形？這個正方體的體積可以求出來嗎？2、練習(xí)   棱長為2分米，它的體積是多少平方分米？2×2×28（立方分米）棱長為4厘米，它的體積是多少平方厘米？4×

7、;4×464（立方厘米）3、歸納正方體體積公式教師板書：正方體體積=棱長×棱長×棱長用V表體積，a表示棱長V=a·a·a或者V 4、獨立解答例2光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？ （分米3）答：體積是125立方分米（三）討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同學(xué)生歸納：因為正方體是特殊的長方體在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中b，h都變?yōu)閍變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長×寬×高三、鞏固反饋1、口答填表長方體長/分米寬/分米高/分米體積

8、（立方分米）512  435  1024  正方體棱長/米體積（立方米）6  30  0.4  2、判斷正誤并說明理由 （    ） （    ）一個正方體棱長4分米，它的體積是： （立方分米）（    ）一個長方體，長5分米，寬4分米，高3厘米，它的體積是60分米（    ）四、課堂總結(jié)今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了新知識？誰來說一說？五、課后作業(yè)1、一塊磚的長是24厘米，寬是12厘米，厚是6厘米它的體積是多少平方厘米？2、

9、一塊正方體的石料，棱長是7分米，這塊石料的體積是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，這塊石料重多少千克？六、板書設(shè)計長方體和正方體的體積教案教學(xué)內(nèi)容：教材第25、26頁的例9、例10和“試一試”、“練一練”以及練習(xí)六的第13題。教學(xué)目標：1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡單實際問題。2、使學(xué)生在活動中進一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)重點：探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法。教學(xué)難點：長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)。教學(xué)準備：按小組

10、準備30個左右1立方厘米的正方體。三案設(shè)計：一、自學(xué)質(zhì)疑（一）、上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，什么叫做物體的體積?你能用手勢分別比劃一下1cm3、1dm2、1m3的物體大約有多大嗎?（二）、思考：一個蘿卜做成的長方體，長3厘米，寬2厘米、高2厘米，我們已經(jīng)認識了體積和體積單位，你有什么辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米？（提示：關(guān)鍵是看這個長方體包含多少個1立方厘米，也就是可以將它切成多少個棱長1厘米的正方體。）切一切，試一試。（三）、預(yù)習(xí)課本第2526頁的例9、例10，長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系，怎么去求長方體的體積？正方體的體積呢？在書上劃一劃、（四）、通過自學(xué)，你

11、還有什么發(fā)現(xiàn)和問題呢？課前和其他同學(xué)交流。二、交流展示（一）、通過課前的自學(xué)和交流，你對長方體和正方體的體積有了哪些了解？學(xué)生匯報。（二）、老師手上的這個小正方體棱長是lcm，它的體積是多少呢？3個小正方體拼成的長方體呢？6個呢?同學(xué)們，你是怎樣想的？可見求一個長方體的體積，就是要看這個長方體含有多少個體積單位。（出示一個長方體）這個長方體的體積是多少呢？如果求這本大詞典的體積呢？如果求我們教室這根水泥柱的體積呢？在現(xiàn)實生活當(dāng)中，許多長方體不能切或切不開，我們該怎么辦呢？這就是我們這節(jié)課要探討的問題。(師揭示課題)三、互動探究 （一）、同學(xué)們?nèi)我饽贸鲆恍┬》綁K(允許學(xué)生拿出相同或不同數(shù)量的小方

12、塊)，小組合作，在桌面上擺出不同的長方體，并把相關(guān)數(shù)據(jù)和你們的發(fā)現(xiàn)填人實驗報告單。實驗報告單長/cm寬/cm高/cm小方塊的數(shù)量體積/cm2 通過以上實驗，我們發(fā)現(xiàn)了 。 （二）、請23個小組匯報、展示小組的探究成果，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（三）、老師在電腦上用同樣多的小方塊也擺了一些不同的長方體，能讓老師也展示一下嗎?(師多媒體依次演示，師生共同填寫實驗報告單，并讓學(xué)生比較四種擺法的相同點和不同點，進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律)實驗報告單長/cm寬/cm高/cm小方塊的數(shù)量體積/cm243112123221212121112126211212 （四）、比較分析：以上四種擺法，長、寬、高不同，所用小方塊

13、數(shù)量相同，即擺出的長方體體積相等。它們共同的規(guī)律是體積都正好等于長、寬、高的乘積。 （五）、歸納概括：同學(xué)們的實驗與老師的實驗都發(fā)現(xiàn)了什么共同的規(guī)律?長方體體積=長×寬×高(V=abh) （六）、練一練(學(xué)生自主完成)：老師手上這個長方體教具，長7cm，寬4cm，高3cm，它的體積是多少cm3？四、精講點撥（一）、師出示一個長方體，長4cm，寬和高都是3cm。問：這個長方體有什么特征?怎樣求它的體積呢?如果老師把它的長也縮短到3cm，那么它就變成了一個什么物體?(師：正方體是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體)那么正方體的體積應(yīng)該怎樣求呢?(引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出：正方

14、體體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a或v=a3)（二）、師強調(diào)：“a3”讀作“a的立方”，表示3個a相乘。（三）、練一練(學(xué)生自主完成)：一塊正方體石料，棱長是6dm，這塊石料的體積是多少?五、矯正反饋（一）、完成練一練第1題。先讓學(xué)生分別說說每個圖形的長、寬、高或棱長，在讓學(xué)生獨立完成。交流時關(guān)注學(xué)生是怎樣得到每個幾何體的體積的。如果有學(xué)生仍舊用數(shù)小正方體個數(shù)的方法，要引導(dǎo)學(xué)生與用公式計算的方法相比較，強調(diào)用公式計算更簡便。第2題。指名學(xué)生說說這個公式表示什么意思？它的結(jié)果是多少？（二）、完成練習(xí)六第2題。先讓學(xué)生自主讀題，再讓學(xué)生說說為什么要從里

15、面量車廂的長、寬、高，然后讓學(xué)生列式解答。（三）、完成練習(xí)六第3題。學(xué)生獨立完成，集體交流。六、遷移應(yīng)用。(一)、補充習(xí)題第20頁第1、2題。（二）、學(xué)習(xí)手冊第14頁第2、3、4題。（三）、求下面物體的體積。（四）、拓展題?！耙粔K不規(guī)則的鐵塊，如果只能借助兩種工具：一個裝有水的正方體容器，一把直尺。你能求出這塊不規(guī)則鐵塊的體積嗎?”這個問題留給同學(xué)們課后去實驗、去思考、去解答。板書設(shè)計： 長方體和正方體的體積長方體體積=長×寬×高 V=abh正方體體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a或v=a3 a的立方教學(xué)內(nèi)容  

16、;    長方體和正方體的體積計算      教學(xué)目標      知識技能目標：      1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。解決一些簡單的實際問題。      2、在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念。      過程與方法

17、策略目標：      通過“猜想驗證”的過程，形成發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程。從而獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。      能力目標：      培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括、歸納推理的能力。      情感目標：      激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會與人合作。      教學(xué)重點：  &#

18、160;   使學(xué)生理解長方體的體積公式的的推導(dǎo)過程，掌握長方體體積的計算方法。      教學(xué)難點：      理解長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。      教學(xué)過程：       一、激發(fā)興趣，喚起生活經(jīng)驗和舊知      課件出示：      1、字典是我們學(xué)習(xí)的工具書，必須

19、要常備身邊的，淘氣遇到了這樣的問題，他每天都要帶一本字典，現(xiàn)在有兩本內(nèi)容同樣的字典，他要選擇其中的哪一本經(jīng)常帶在書包里比較方便呢？為什么？（小本的字典。體積小）      2、在我們生活中經(jīng)常會遇到比較物體體積大小的情況，請你觀察下面的這幾組物體，你能發(fā)現(xiàn)物體體積的大小可能與物體的什么有關(guān)系？（與物體的長、寬、高都有關(guān)系。）今天我們就來研究長方體的體積.      意圖：導(dǎo)入新課用學(xué)生熟悉的工具書，引入新課，體會物體的體積有大有小，課件出示體積大小不同的字典，直觀形象的看出體積有大有小。

20、0;     二、喚起舊知  提出猜想      1、看一看下面的長方體的體積是多少？為什么？      體積是4立方厘米。為什么？因為他它含有4個1立方厘米的體積單位。      我們已經(jīng)知道，長方體的體積就是指長方體所含有的體積單位數(shù)。所以求長方體的體積就是求長方體所含有多少個這樣的體積單位。下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。   

21、60;  再加上這樣的兩排，這個長方體的體積是多少？你是怎么想的？      學(xué)生1：12立方厘米。追問怎么得到的？      學(xué)生2：一排是4立方厘米， 3排就是4×3=12立方厘米。      再加上這樣的一層，這個長方體的體積是多少？你是怎么計算的？      一層是12立方厘米，2層就是  12×2=24立方厘米   &

22、#160;  這個長方體的長寬高分別是多少？      學(xué)生1：24立方厘米。      學(xué)生2：長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。      板書：      體積   長    寬     高        

23、60;  24     4      3     2             3啟發(fā)：生活中計量物體的體積，都用“切成若干個體積單位”來計算，行的通嗎？觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關(guān)系？大膽猜測體積與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？      猜想：    

24、  學(xué)生1：用計算公式      學(xué)生2：與長寬高有關(guān)。因為表面積就與長寬高有關(guān)      學(xué)生3：長方體的體積=長×寬×高      三、動手實踐  驗證猜想      這個猜想正確嗎？下面就請同學(xué)們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。      1.請同學(xué)們小組合作，用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不

25、同的長方體，每拼成一種就記錄下它的長寬高和體積各是多少，然后計算出來驗證剛才的猜想是否正確。      全班同學(xué)以小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論      引導(dǎo)學(xué)生全員參與公式的推導(dǎo)。明確小組學(xué)習(xí)的任務(wù)          長寬 高小正方體的個數(shù)體積每排小正方體的個數(shù)每層的排數(shù)層數(shù)第一個長方體     第二個長方體 

26、    第三個長方體           哪個小組愿意先匯報你們的研究過程和成果？（在實物投影上邊擺邊說）      第一組：把12個正方體木塊擺成3排，每排2個，擺2層。這個長方體的長是2厘米，寬是3厘米，高是2厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。      第二組：把18個正方體木塊擺成1排，每排6個，擺3層。這個長方體的長是6厘米，寬

27、是1厘米，高是3厘米，體積是18立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。      第三組：把12個正方體木塊擺成2排，每排6個，擺1層。這個長方體的長是6厘米，寬是2厘米，高是1厘米，體積是12立方厘米，我們認為猜想的公式是正確的。      Powerpoint演示文稿：用表格匯總同學(xué)們的研究實驗數(shù)據(jù)。      剛才老師把同學(xué)們的實驗數(shù)據(jù)匯總了這張表，我們一起來觀察。      意圖：讓學(xué)生以

28、小組為單位自己動手分組操作拼長方體、填寫報告單，為學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。同時讓學(xué)生自主地去感知、觀察發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高與小正方體個數(shù)之間的關(guān)系，降低體積公式推導(dǎo)的難度。從而提出創(chuàng)造性問題，逐步形成創(chuàng)造意識。      2、發(fā)現(xiàn)總結(jié)長方體體積公式      （1）師問：每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)與長寬高有什么關(guān)系？      生一：每排的個數(shù)相當(dāng)于長，每層的排數(shù)相當(dāng)于寬，層數(shù)相當(dāng)于高。    &#

29、160; 生二：因為每排的個數(shù)、每層的排數(shù)、層數(shù)相乘就是體積，所以長方體的體積=長×寬×高。      師：體積怎么求？為什么？      學(xué)生們學(xué)會了總結(jié)長方體體積的計算方法。      （2）師：同學(xué)們真了不起，通過猜想、實驗、驗證總結(jié)出了長方體的體積計算公式，今后在學(xué)習(xí)上同樣可以利用這種方法學(xué)習(xí)。      意圖：分小組學(xué)習(xí)，是學(xué)生主動理解學(xué)習(xí)過程、解決問題的重要途徑。通

30、過學(xué)生交流、師生交流，比較、分析實驗過程，從而引導(dǎo)學(xué)生主動探索出長方體體積與長、寬、高的關(guān)系。      學(xué)生們通過自己探索，學(xué)會了一定的學(xué)習(xí)方法。      課件演示公式的推導(dǎo)過程      （3）字母表示：長方體體積用V表示 長用a表示，寬用b表示  高用h 表示，長方體的體積公式用字母表示是V=a×b×h         

31、                                                  

32、                                                  

33、                                          = abh      3、長方體的體積計算公式

34、的應(yīng)用      （1）師問：在生活中，怎樣計算長方體的體積？      例：一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？      學(xué)生1：長方體的體積=長×寬×高。      全班動筆做一做。      （2）看立體圖計算長方體的體積（只列式不計算）寫在課堂作業(yè)本上。   

35、0;  長6分米，寬4分米，高3分米，求體積。      長6厘米，寬6厘米，高5厘米，求體積。      （3）遷移推導(dǎo)，再次嘗試      長6厘米，寬6米，  高6米，求體積。      是什么立體圖形？正方體  教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體提問：這個圖形有什么特征？你怎樣想正方體體積的計算方法？與同學(xué)交流你的想法？學(xué)生討論后得出： 

36、     正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示      V=a×a×a = a3      說明理由：正方體是特殊的長方體      意圖：嘗試練習(xí)是運用長方體體積公式解決新問題的渠道。同時通過學(xué)生說思考過程，不但突出了掌握長方體、正方體體積的計算方法這一重點，而且培養(yǎng)了學(xué)生動手、動口及創(chuàng)新發(fā)展的能力。     

37、; （4）繼續(xù)觀察      陰影部分的面積是上面各個圖形底面的面積，稱為底面積。      長、正方體的體積=底面積×高                           V=S×h   

38、;   （四）學(xué)以致用  鞏固提高      1判斷（判斷對錯，說明理由）      （1）一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（      ）      （2）一個長方體的長30厘米，寬2分米，高5厘米，它的體積是30×2×5=500（立方厘米）。  （    ）   

39、   （3）一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（    ）      2.提高題      （）一塊磚的長是2厘米，寬是長的一半，厚是厘米，它的體積是多少立方厘米？（只列式）      （）一個正方體的棱長總和是3厘米，它的體積是多少？      3.實際應(yīng)用      （1）雄偉的人

40、民英雄紀念碑矗立在天安門廣場上，石碑的高是14.7米，寬2.9米，厚1米。這塊巨大的花崗巖石碑的體積是多少立方米？          解：Vabh 2.9×1×14.7                           

41、; 42.63（m3）           答：這塊巨大的花崗巖石碑的體積是42.63立方米。      （2）有一種正方體形狀的魔方，棱長是6厘米，體積是多少立方厘米？            Va36×6×6         &

42、#160;           216（cm3）           答：這種魔方的體積是216立方厘米。      4.發(fā)展題      一塊不規(guī)則的石頭，要求學(xué)生借助于兩種工具：一個裝有水的長方體容器，一把直尺，把這塊不規(guī)則的石頭的體積求出來，只要求說出自己的方法。  

43、60;   意圖：鞏固練習(xí)的練習(xí)題設(shè)計，力求突出重點，解決難點，利用多樣的題型，把基礎(chǔ)認知與創(chuàng)新能力發(fā)展緊密結(jié)合起來，以達到發(fā)展學(xué)生思維、形成技能的目的。      五、談?wù)勀憬裉斓氖斋@教學(xué)內(nèi)容六年級上冊第2526頁例9、例10，“試一試”“練一練”，練習(xí)六第1、2題。教學(xué)目標1在具體的情境中自主探索并掌握長方體和正方體體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并解決一些簡單的實際問題。2通過操作、觀察、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷體積公式的探索過程，不斷積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。3進一步體會

44、數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，獲得學(xué)習(xí)成功體驗，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)準備教師準備用1cm3小正方體拼擺成的長方體模型，長方體包裝盒，多媒體課件；各小組準備1cm3的正方體和實驗記錄單。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課談話：上節(jié)課，我們已經(jīng)認識了體積和體積單位。今天，老師帶來了一個用1cm3的小正方體擺成的長方體（出示長4cm、寬3cm、高2cm的長方體模型），你有辦法知道這個長方體的體積是多少立方厘米嗎？明確：要知道一個物體的體積，就要看這個物體中包含多少個體積單位。演示：按長方體模型的長、寬、高各含有的小正方體個數(shù)，算出長方體的體積）揭題：剛才，老師的這個長方體模型是用1立方厘米的小正方體擺成的，但

45、生活中有很多長方體或正方體的物體是不能分割的。譬如，這個長方體的包裝盒（出示），它的體積又有什么辦法知道呢？這節(jié)課，我們一起來研究長方體和正方體體積的計算方法。（板書課題）設(shè)計意圖：通過數(shù)一個長方體中含有的1cm3小正方體的個數(shù)，使學(xué)生進一步理解求一個物體的體積，就是求這個物體包含的體積單位的個數(shù)。同時也為后面有序地數(shù)出小正方體的個數(shù)作一些孕伏。二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律啟發(fā)：在三年級，我們學(xué)過長方形面積，還記得是怎樣推導(dǎo)長方形面積公式的嗎？學(xué)生回憶后，電腦演示推導(dǎo)長方形面積公式的過程。出示長方體直觀圖，討論：你認為，長方體的體積可能與它的什么有關(guān)？我們可以用怎樣的方法研究長方體的體積？學(xué)生可能想

46、到長方體的體積與它的長、寬、高有關(guān)；可以把長方體分割成若干個棱長1厘米、1分米或1米的正方體，長方體中含有體積單位的個數(shù)就是它的體積。談話：同學(xué)們的想法有沒有道理呢？我們來看大屏幕，（多媒體演示）我們來想象一下：如果一個長方體的長增加或縮短，它的體積會怎樣？如果改變它的寬或者高，體積會發(fā)生怎樣的變化？談話：看來，同學(xué)們的猜想確實有道理。要研究長方體的體積與它的長、寬、高到底有什么關(guān)系，我們需要一些長方體作為研究對象。下面，我們一起來擺出一些長方體。明確活動要求：（1）同桌合作，用若干個1cm3的正方體任意擺出4個不同的長方體并編上序號。（2）觀察擺出的長方體的長、寬、高，所用小正方體的個數(shù)，以

47、及它們的體積各是多少，完成記錄表。（3）填完表格后，同桌核對數(shù)據(jù)，并交流自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生按要求操作、交流，教師巡視。組織反饋。（指名匯報收集到的數(shù)據(jù)，并以其中的一個長方體為例，說說怎樣看出它的長、寬、高的厘米數(shù)的。正方體的個數(shù)又是怎樣數(shù)的，擺出的長方體的體積是多少，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，自己有什么發(fā)現(xiàn)。）板書：長方體的體積=長×寬×高。啟發(fā)：同學(xué)們通過用1cm3的小正方體擺長方體的活動，發(fā)現(xiàn)了長方體體積等于它長、寬、高的乘積。是不是所有的長方體的體積都是它長、寬、高的乘積呢？這就需要我們進一步驗證。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生由探索長方形面積的經(jīng)驗，通過類比把探索平面圖形面積的方法遷移到立體

48、圖形中來，既有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力，也是具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)；用1cm3的小正方體擺長方體的操作，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過操作和交流，初步發(fā)現(xiàn)長方體體積與它的長、寬、高的關(guān)系，并在這一過程中，培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考，感悟歸納的思想方法。三、再次探索，驗證規(guī)律出示4×1×1的長方體圖，談話：這是一個長4cm、寬1cm、高1cm的長方體，你知道它的體積是多少嗎？學(xué)生可能想到用4個1cm3的小正方體擺成一排正好可以得到這個長方體，它的體積是4cm3；也可能用“4×1×1”算出它的體積。根據(jù)學(xué)生的回答在長方體上畫出相應(yīng)的分割線，確認這個長方體的體積是4cm

49、3。（見圖1）出示4×3×1的長方體圖，談話：這個長方體的長、寬、高分別是幾cm？如果不用1cm3的小正方體，你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自己先在長方體上畫一畫，再和同學(xué)交流。提問：這個長方體的體積是多少？你是怎樣想的？（根據(jù)學(xué)生的回答出示圖2）明確：在這個長方體中，沿著長一排可以擺4個1cm3的小正方體，沿著寬可以擺3排，所以，這個長方體的體積可以用“4×3×1”來計算。出示4×3×2的長方體圖，談話：我們再來看這個長方體，它的長、寬、高分別是幾cm？你能想象出這個長方體中含有多少個1cm3的小正方體嗎？自

50、己先試一試。反饋：這個長方體的體積是多少cm3？你是怎樣想的？（學(xué)生的回答后，出示圖3）提問：如果用的小正方體來擺第3個長方體，沿著長一排可以擺幾個？沿著寬可以擺幾排？沿著高可以擺幾層？它的體積可以怎樣計算？再問：如果有一個長方體，長5cm，寬4cm，高3cm，擺出這個長方體一共要用多少個1cm3的正方體？它的體積是多少cm3？引導(dǎo)學(xué)生用示意圖表示出思考過程。設(shè)計意圖：對三個長方體的探究，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“想象畫圖說理”的過程，使學(xué)生隨著排數(shù)、層數(shù)的遞增，清晰地體會到長方體的體積與它的長、寬、高的關(guān)系。第4個長方體只給出了長、寬、高的數(shù)據(jù)，意在促使讓學(xué)生依托已經(jīng)獲得的直觀經(jīng)驗，將擺的過程內(nèi)化為有

51、序地算（數(shù)）的過程。至止，長方體體積計算方法已呼之欲出。四、引導(dǎo)概括，得出公式提問：通過剛才的活動，你認為長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？我們前面提出的猜想正確嗎？揭示長方體的體積公式，指出：以后我們可以直接用公式計算長方體的體積。講解：如果用V表示長方體的體積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示出長方體的體積公式嗎？板書：V=abh。提問：我們知道，正方體是特殊的長方體，想一想正方體的棱長有什么特點？你能根據(jù)長方體的體積公式直接寫出正方體的體積公式嗎？談話：你寫出的公式是不是正確呢？請大家自學(xué)書上第26頁上面幾小節(jié)的內(nèi)容，并和同桌說一說你還知道了什么？交流并揭示正方

52、體體積公式的簡便寫法，同時強調(diào)a3的含義、讀法以及寫法。出示：103 23 13 0.13讓學(xué)生口算各題的得數(shù)，并交流計算時的思考過程。設(shè)計意圖：根據(jù)長方體、正方體的聯(lián)系，由長方體的體積公式類推出正方體的體積公式，可以使學(xué)生獲得一些數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗，感受學(xué)習(xí)成功的愉悅；通過自讀課本理解正方體體積公式的字母表示方法，以及三個相同數(shù)相乘的簡便寫法，有益于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。五、鞏固練習(xí)，應(yīng)用拓展1完成“試一試”。出示長方體的包裝盒，談話：剛開始上課，我們還不能求這個包裝盒的體積是多少，現(xiàn)在你能解決了嗎？要求這個長方體包裝盒的體積，需要知道哪些條件？有辦法知道這些數(shù)據(jù)嗎？指導(dǎo)測量、記錄數(shù)據(jù)后獨立解答。

53、出示正方體的包裝盒，這是一個棱長12cm的正方體紙盒，它的體積是多少cm3?學(xué)生獨立完成后，組織反饋。2完成第26頁“練一練”第1題。先讓學(xué)生看圖說一說每個長方體或正方體的長、寬、高（或棱長）各是多少cm，再口算出它們的體積，并數(shù)一數(shù)每個立體圖形是由多少個1cm3的小正方體擺成的。3完成練習(xí)六第2題。出示題目，讓學(xué)生自由讀題。提問：計算冷藏車的容積，為什么要從里面量？學(xué)生獨立完成計算，并組織反饋。4計算一張16K紙的體積。出示一張16K的白紙，談話：這是一張16K的白紙，你有辦法計算這張紙的體積嗎？先在小組里討論討論。組織交流后，出示一沓100張同樣的白紙，測量這沓紙的長、寬、高，并算出一張紙的體積。設(shè)計意圖：圍繞教學(xué)目標，結(jié)合學(xué)生身邊鮮活的資源，設(shè)計了形式多樣、層次分明的練習(xí)，讓學(xué)生感到一次練習(xí)就是一次探索和提升思考的過程。六、全課小結(jié)，梳理學(xué)法提問：今天，我們一起學(xué)習(xí)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧