名師心理學(xué)考研之推斷統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、（一）推斷統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（略）（二）參數(shù)估計(jì)1）點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)，與標(biāo)準(zhǔn)誤（1） 一個(gè)良好估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)：（1 ）無(wú)偏性：即用多個(gè)樣本的統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值， 其偏差的平均值為 0;例如，用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計(jì)值，就是無(wú)偏性；因?yàn)?無(wú)限多個(gè)樣本平均數(shù) X與卩的偏差之和為零；但方差 S2不是/的無(wú)偏估計(jì)，62的無(wú)偏估 計(jì)是： Sn-1 =E x2/ （ N-1）（2） 有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)不止一個(gè)統(tǒng)計(jì)量時(shí)， 無(wú)偏估計(jì) 變異量小者有效性高，變異大者有效性底，即方差越小越好；例如卩的估計(jì)量有 Mo,Md,X 但是，只有X是變異量最小。（3）致性：即當(dāng)樣本無(wú)限增大，估計(jì)值應(yīng)能夠越

2、來(lái)越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)，估計(jì)值越來(lái)越精確，逐漸接近于真值；即當(dāng)Nfa, Xt 1 ,Sn-1 Tel（4）充分性：指一個(gè)容量為 n的樣本統(tǒng)計(jì)量，是否充分地反映了全部n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體信息。 例如X能反映所有數(shù)據(jù)所代表的總體的信息，故X的充分性高；二 Mo Md只反映了部分?jǐn)?shù)據(jù)所反映的總體信息，充分性低；（2）區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)的原理是根據(jù)樣本分布理論，應(yīng)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算區(qū)間長(zhǎng)度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率；2）總體平均數(shù)的估計(jì)3）標(biāo)準(zhǔn)差與方差的估計(jì)（可以先算出方差的區(qū)間，再求標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間）（三）假設(shè)檢驗(yàn)1）假設(shè)檢驗(yàn)的原理：（1）兩類假設(shè)備則假設(shè)：因變量的變化、差異卻是是由于

3、自變量的作用往往是我們對(duì)研究結(jié)果的預(yù)期，用H表示。虛無(wú)假設(shè)：實(shí)際上什么也沒(méi)有發(fā)生，我們所預(yù)計(jì)的改變、差異、處理效果都不存在觀察到的差異只是隨機(jī)誤差在起作用，用f表示。(2)小概率原理小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。兩類錯(cuò)誤I型錯(cuò)誤：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)正確時(shí)，我們拒絕了它所犯的錯(cuò)誤，也叫a錯(cuò)誤。n型錯(cuò)誤：當(dāng)虛無(wú)假設(shè)是錯(cuò)誤的時(shí)候，我們沒(méi)有拒絕所犯的錯(cuò)誤，也叫B錯(cuò)誤兩類檢驗(yàn)的關(guān)系 a +B不一定等于1 在其他條件不變的情況下，a與B不可能同時(shí)減小或增大(4)檢驗(yàn)的方向性單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗(yàn)，顯著性的百分等級(jí)為a雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗(yàn)，顯著性百分等級(jí)為a /22)

4、 樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗(yàn)3) 兩樣本平均數(shù)差異的檢驗(yàn)4) 方差齊性的檢驗(yàn)：(1)樣本方差與總體方差當(dāng)從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，其樣本方差與總體方差比值服從x 2分布：2'=2由自由度df =n-1查x表，依據(jù)顯者性水平判斷-0(2)兩個(gè)樣本方差之間2s大獨(dú)立樣本F 扌其中當(dāng)兩樣本自由度相差不大時(shí)可用sn代替sn-1查表時(shí)s小dfi 二 ni 1,df2 二 n2 -1 （雙側(cè)檢驗(yàn)）相關(guān)樣本2 23 S2其中df4s2s； 1 -r2=n -2n -25）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)積差相關(guān)a.當(dāng) p =0 時(shí)：t其中 df = n -2Z Zcb.當(dāng)pM 0時(shí)：先通過(guò)查表

5、將 r和p轉(zhuǎn)化為費(fèi)舍乙和乙然后進(jìn)行Z檢驗(yàn)。Z = r ?（四）方差分析1）方差分析的原理與基本過(guò)程方差分析的基本假定（1）總體正態(tài)分布，也就是要求樣本必須來(lái)自正態(tài)分布的總體；（2）變異的相互獨(dú)立性，總變異可以分解成為幾個(gè)來(lái)源不同的部分，這幾個(gè)部分的來(lái)源必須明確，而且彼此要相互獨(dú)立；（3）各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致，各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無(wú)顯著差異，這是方差分析中 最為重要的基本假定。方差分析中的方差齊性檢驗(yàn) ：Fmax=S2max/S2min （07 年考過(guò)大題）2）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析自由度計(jì)算：dfT =N -1dfB =k -1dfW = k n1 二 NkMSb一F B式中查表示的分

6、子與分母的自由度就是dfB和dfw的自由度；MSW查F表時(shí)查單側(cè)表注意利用樣本統(tǒng)計(jì)兩進(jìn)行方差分析的例子 3）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析自由度的計(jì)算：dfT=N-1;dfB=k-1dfW=dfR+dfE drR=n-1 ;dfE=(k-1)( n-1);注意SSR的公式4) 事后檢驗(yàn)為什么不能用t檢驗(yàn)？ 會(huì)使a錯(cuò)誤的概率明顯增加。使用的方法N-K檢驗(yàn)法；HSD檢驗(yàn)法；詳見(jiàn)甘怡群P135和張厚粲P290;5) 二因素分析(1)基本概念：一個(gè)2*3的兩因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，A因素有兩個(gè)水平，B因素有三個(gè)水平；當(dāng)忽略b因素個(gè)水平的差異，只取A因素的A1水平和A2水平計(jì)算方差時(shí)，得到A因素的主 效應(yīng)；同理B因素的主

7、效應(yīng)；當(dāng)一個(gè)因素的不同水平在另一個(gè)因素不同水平上的變化趨勢(shì)不一致時(shí)，就產(chǎn)生了交互作用；(2)事后比較對(duì)二因素方差分析進(jìn)行事后比較，其中主效應(yīng)的檢驗(yàn)與單因素方差分析原理相同，但是交互作用的事后比較，則包含事后整體檢驗(yàn)和事后多重比較兩種情況；第一,二因素方差分析主效應(yīng)顯著后，不一定要進(jìn)行事后多重比較 ,進(jìn)行事后多重比較的 前提是有三個(gè)以上的水平;第二,多因素交互效應(yīng)顯著后，對(duì)主效應(yīng)必須進(jìn)行事后比較 ；這里的多因素是指 3個(gè)或三個(gè)以 上的水平，由于不能確定是哪幾個(gè)水平建有顯著差異，因此必須進(jìn)行事后比較；另外，對(duì)主效應(yīng)的進(jìn)一步解釋，需要通過(guò)多重比較分析主效應(yīng)的檢驗(yàn) 是在忽略其他因素的情況下檢驗(yàn)一個(gè)因素

8、的處理效應(yīng);第三，交互效應(yīng)的事后比較，包括限定提條件的主效應(yīng)的整體比較（單純主效應(yīng)比較，上面說(shuō)到了）,和達(dá)到顯著性水平后，該限定條件的主效應(yīng)的事后多重比較（了解）注：交互作用不顯著，檢驗(yàn)每個(gè)因素的主效應(yīng)就很重要，但若交互作用顯著，則對(duì)每個(gè)因素的主效應(yīng)的檢驗(yàn)，意義就不大了；另外，主效應(yīng)的事后比較與主效應(yīng)的檢驗(yàn)是兩回事；主效應(yīng)的事后比較是指一個(gè)因素不同水平間（一般至少3個(gè)）確定到底哪幾個(gè)間存在顯著差巳.異；主效應(yīng)的檢驗(yàn)，就和單因素的檢驗(yàn)原理相同；（五）回歸分析1）一元線性回歸分析（1）最小二乘法：丫二 a bXE (x -X xy-Y)-其中：b2，a =Y -bXZ (X -X )（2 ）回歸系

9、數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系:（3 ）線性回歸的基本假設(shè)：線性關(guān)系假設(shè)：X，Y在總體上具有線性關(guān)系;正態(tài)性假設(shè)：丫服從正態(tài)分布; 獨(dú)立性假設(shè)：有兩個(gè)意思：一個(gè)是某一個(gè) X對(duì)應(yīng)的一組 丫 值和與另一個(gè)X對(duì)應(yīng)的一組丫值之間沒(méi)有關(guān)系，彼此獨(dú)立；另一個(gè)就是，誤差項(xiàng)獨(dú)立， 不同 的X所產(chǎn)生的誤差之間應(yīng)相互獨(dú)立，且與自變量也應(yīng)獨(dú)立；特定X水平的誤差，除了呈隨機(jī)化的常 誤差等分散性假設(shè):態(tài)分布，其變異量也應(yīng)相等，稱為誤差等分散性；2） 一元線性回歸方程的檢驗(yàn)1）方差分析法MSrMSe2其中swY -丫 八Y22' Y而其dfTnSY-Y）2=b2lX22（為X ）n其dfRK任其中心而 sXY ="

10、Y-Y2，它的意義是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，表示以Y為中心Y值上下波動(dòng)的標(biāo)n -2SSe = SSr 'SS 其 dfE = n '2（2）回歸系數(shù)檢驗(yàn)準(zhǔn)差（在知道相關(guān)系數(shù)時(shí)sXY =s丫，1-r2）RRt3）測(cè)定系數(shù)r2就是說(shuō)相關(guān)系數(shù)的平房等于回歸平方和在總平方和中所占的比例，如果說(shuō)r2=0.64，表明變異量Y的變異中有64喘由變量X引起的，或者說(shuō)有 64%以由X的變異解釋。所以r2叫做 測(cè)定系數(shù)；4）一元線性回歸方程的應(yīng)用回歸分析的目的，就是在測(cè)定自變量 X與因變量Y的關(guān)系為顯著相關(guān)后， 借助于你和的較優(yōu)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)在自變量 X為一定值時(shí)因變量 Y的發(fā)展變化。當(dāng)我們根據(jù)給出的 X值而

11、 預(yù)測(cè)得到點(diǎn)估計(jì) Y時(shí)，Y只代表了預(yù)測(cè)值的中點(diǎn)，而計(jì)算在特定置信區(qū)間內(nèi)的區(qū)間估計(jì)則依 靠以下公式：Yp _t，2SXY 4+丄匕以卩_丫2根號(hào)部分當(dāng)n很大時(shí)近似為1其中t的自由度取 y n 瓦（Xi -X）2' Y-Yn -2n-2，Yp為對(duì)應(yīng)該Xp的方程解出的點(diǎn)估計(jì) Y值;，般計(jì)算時(shí)使用 Yp二t .Syx，其中sXY一 2（六）卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)的假設(shè)：（1）分類相互排斥，互不包容；（2）觀測(cè)值相對(duì)獨(dú)立；（3） 期望次數(shù)的大小：每個(gè)單元格中期望次數(shù)至少在5以上，分類中不超過(guò)20%勺類別的理論次數(shù)可以小于 5。單元格人數(shù)過(guò)少時(shí)處理方法：（1）單元格合并法（2）增加樣本數(shù)（3）去除樣本法

12、（4）使用校正公式基本公式22 八 f。7fe其中fo為觀察次數(shù)；fe為理論期望次數(shù)公式的適用范圍要求觀察彼此之間獨(dú)立，并且單位格的理論期望次數(shù)不能小于5 （小于5時(shí)可與相鄰的組合并）1）擬合度檢驗(yàn)匹配度檢驗(yàn)是用樣本數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)總體分布的形狀或比率，以確定與假設(shè)的總體性質(zhì)的匹配度。df =C -1其中C為分類數(shù)2）獨(dú)立性檢驗(yàn)X2獨(dú)立性檢驗(yàn)幫助我們考察多種因素的不同分類之間是否獨(dú)立。它是檢驗(yàn)行和列兩個(gè)變量 彼此有無(wú)關(guān)聯(lián)的一種統(tǒng)計(jì)方法，適用于命名型變量和順序型變量。df二C -1 R-1其中C和R分別為行列分類數(shù)（七）非參數(shù)檢驗(yàn)1）獨(dú)立樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)1）秩和檢驗(yàn)法 兩樣本容量均小于 10將容量較小的樣本的各數(shù)據(jù)等級(jí)求和，T值檢驗(yàn)表中的臨界值比較。 兩樣本容量均大于 10J "1 F 1 而二 tng " n2 1（2）中數(shù)檢驗(yàn)法 將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合從小到大排列 求混合排列的中數(shù) 分別找出每個(gè)樣本中大于和小于中數(shù)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，列成四格表（中數(shù)本身不在內(nèi)） 對(duì)四格表卡方檢驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算2）相關(guān)樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)（1）符號(hào)檢驗(yàn)法對(duì)子數(shù)小于 25 （實(shí)得r值大于表中r的臨界值時(shí)，說(shuō)明差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;）對(duì)于樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差來(lái)記錄符號(hào)，求出正負(fù)號(hào)分別的個(gè)數(shù)