183一元二次方程的根的判別式

1、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) ，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù) ，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng) .abc解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法 對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程： ax2bxc =0（a0） 你能談?wù)撘幌滤哪隳苷務(wù)撘幌滤慕馀c什么因素有關(guān)嗎解與什么因素有關(guān)嗎? 授課教師： 天峰初中 李賢武 一元二次方程：一元二次方程： ax2bxc =0（a0） 的根的情況由的根的情況由來(lái)確定來(lái)確定. 我們把我們把叫做叫做一元二次方一元二次方程的根的判別式程的根的判別式. 通常用通常用來(lái)表示，即：來(lái)

2、表示，即： = = 對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程： ax2bxc =0（a0） 你能談?wù)撘幌滤哪隳苷務(wù)撘幌滤慕馀c什么因素有關(guān)嗎解與什么因素有關(guān)嗎? 它的它的解又有哪些情況呢解又有哪些情況呢? 在什么情況下，一元二次方程有解在什么情況下，一元二次方程有解 ?有什有什么樣的解么樣的解? 在在什么情況下一元二次方程無(wú)解什么情況下一元二次方程無(wú)解 ?3 31.不解方程，判別下列方程的根的情況不解方程，判別下列方程的根的情況: :22 2. .在一元二次方程在一元二次方程 ax2bxc =0（a0） 中若a與c同號(hào)，則方程（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有

3、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況無(wú)法確定根的情況無(wú)法確定acb42acb420A 例2：已知關(guān)于x的一元二次方程ax23xk =0，問k 取何值時(shí)，這個(gè)方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 沒有實(shí)數(shù)根? 例2：已知關(guān)于x的一元二次方程ax23xk =0，問k 取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根? 例2：已知關(guān)于x的一元二次方程kx23x1 =0，問k 取何值時(shí)，這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根? )(2021xxab判別式情況方 程 的 根判別式的應(yīng)用000 x1, x2=x1, x2=x1, x2不存在實(shí)數(shù)根)(221xxab=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0 有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根 0 有

4、兩個(gè)實(shí)數(shù)根0 無(wú)實(shí)數(shù)根一元二次方程一元二次方程ax2bxc =0 (a0)的根的判別式的根的判別式 1.方程方程 x2a = a x有等根時(shí)有等根時(shí),實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a 的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.大于大于2 2m0且m1 2.關(guān)于關(guān)于 的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x22mxm =0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為的取值范圍為: c授課教師： 天峰初中 李賢武 例1： 不解方程，判別下列方程的根的情況： （1）2x23x40； （2）16y2924y； （3）5(x21) 7x0 02222kkxx02222kkxx練習(xí)： 不

5、解方程，判別下列方程根的情況 a2x2-ax-10 （a0） (2m21)x22mx1=0 例2：不解方程，判別下列方程的根的情況：02222kkxx 例3：已知關(guān)于x的方程: 2x2(4k1)x2k210 問k取什么值時(shí)： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? 方程無(wú)實(shí)數(shù)根?練習(xí)：練習(xí)： 已知：關(guān)于已知：關(guān)于x的一元二次方程：的一元二次方程： kx22(k1)xk =0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 求求k的取值范圍的取值范圍例4: 求證：方程 (m21)x22mx(m24)0沒有實(shí)數(shù)根練習(xí)： 證明:方程 (x1)(x2) = k2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè) 的三邊為 ， ， ，方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且 ， ， 滿足 .試判斷 的形狀.形狀。 ABCa b c21(2)04xa xbca b c32bacABC議一議議一議: :