安徽省蕪湖市2021版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷(I)卷

1、安徽省蕪湖市2021版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（I）卷姓名:班級(jí):成績(jī):一、填空題（共16題；共20分）1. （1分）復(fù)數(shù)八十，）的實(shí)部為 。2. （1分）（2019高二下吉林期中）設(shè)服從二項(xiàng)分布及加p）的隨機(jī)變量看的期望與方差分別是15和 , 則"=，P= .3. （1分）（2017高二下高淳期末）在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率 是.4. （1 分）命題 “W xGR, x2 - 2x+4,0" 的否定為5. （1分）（2019高一上揭陽(yáng)月考）下圖給出的是計(jì)算4加一附8'的值的一個(gè)流程 圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是./輸s/（

2、結(jié)束）仔十廠2“卜一7-2£06. （1分）（2017高二上延安期末）設(shè)變量工，y滿足約束條件了31，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為經(jīng)過點(diǎn)（3, 4）,則7. （1分）（2020 鎮(zhèn)江模擬）在平而直角坐標(biāo)系XQV中，若雙曲線迷一手=1 該雙曲線的準(zhǔn)線方程為.8. （5分）（2018高二上沐陽(yáng)月考）已知“過圓（7：娘+產(chǎn)=戶上一點(diǎn)Mm%）的切線方程是v類比上述結(jié)論，則過橢圓百- I = 1上一點(diǎn)a小0 %）的切線方程為.9. （1分）（2019高二下-九臺(tái)期中）從17七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位 數(shù)，其中兩個(gè)偶數(shù)不相鄰、三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有 個(gè).10.

3、（1分）（2019高一上南通月考）將函數(shù)尸如n（力的圖像向右平移號(hào)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則9= .11. （1分）（2020高三上湘潭月考）在口一»6的展開式中，含迅項(xiàng)的系數(shù)為.力）=伊，212. （1分）（2020高二下奉化期中）已知函數(shù)W-lx<2 ,則函數(shù)/W 的值域?yàn)椋喝舴匠贪?#39;）一1二°有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.13. （1分）（2019 呼和浩特模擬）以下四個(gè)命題：設(shè)gWN ,則a>b> 1是的充 要條件；已知命題P、夕、7滿足“ P或夕”真，“P或”也真，則“9或r ”假：若 。0一L”，則使得皿+（一4卜十

4、4一加>0恒成立的x的取值范圍為出/或x<l ；將邊長(zhǎng)為a的正方 形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得BD=a ,則三棱錐D-ABC的體積為叁公.其中真命題的序號(hào)為x2 日14. （1分）（2019高二上四川期中）已知橢圓C 16*12的左焦點(diǎn)為F ,動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，則M月的取值范圍是.15. （1分）（2018 臺(tái)州模擬）若關(guān)于x的不等式疝-4<*。*在lUj上恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范 圍是.16. （1分）（2015高三上鹽城期中）函數(shù)f （x）=ex-x的單調(diào)遞增區(qū)間為.二、解答題（共9題；共95分）17. （10分）（2016高二上秀山期中）如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三

5、棱柱ADE-BCF和一個(gè)正四棱錐P -ABCD 組合而成，AD1AF. AE=AD=2.（I ）證明：平面PAD，平面ABFE：近< II ）求正四棱錐P - ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C-AF-P的余弦值是 .18. （10分）（2018高三上龍泉驛月考）己知函數(shù)八/二小一管.（I ）求曲線凡丫）在.<=1處的切線方程;爐鏡七卜一1（II）求證：當(dāng)工>0 時(shí)，xNlnx+1.19. （10分）（2018高二下凱里期末）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”， 彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)

6、據(jù):每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合dad-bcV 附公式及表如下：一（"燒廣小計(jì)以人4Rkn kJ0. 150.100. 050. 0250.0100. 0050. 001卜2. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357.87910. 828（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，由以上數(shù)據(jù)完成下列2X2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)?移動(dòng)支付活躍用戶非移動(dòng)支付活躍用戶總計(jì)男女總計(jì)100（2）把每周使用移動(dòng)

7、支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng) 支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300 元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X ,求匯的分布列及數(shù)學(xué)期望.320. （10分）（2016高三上杭州期中）在aABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.已知cos2A+， =2cosA.（1）求角A的大??；（2）若a=l,求&（：的周長(zhǎng)1的取值范圍.21. （10 分）設(shè)數(shù)列an滿足：al=l 且 an+l=2an+l （n£N+）.（1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn：1 ± 1（2）用

8、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：瓦+汨+ K <n （n，2, n£N+）.22. （10分）（2019高三上麗水月考）已知函數(shù)於）=ln（2©+l）+?.城.加（）叱0.（1）若工=2為/W的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)Q的值；（2）若y=/W在白+8）上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍：（3）當(dāng)”7時(shí)，方程川7二號(hào)4有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值.23. （10分）（2018 濱海模擬）已知函數(shù)?！岸?，?。?如:一加，30（1）若。=1 ,且 底）二/（力一具力在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)?。?小升（川一.“加”7）,0<x<m ,若?。?加一盤

9、恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍：（3）設(shè)函數(shù)/W的圖象C1與函數(shù)世目的圖象Q交于點(diǎn)尸、Q ,過線段P0的中點(diǎn)作T軸的垂 線分別交Cl , C?于點(diǎn)M、N，證明：C1在點(diǎn)M處的切線與Q在點(diǎn)N處的切線不平行.c史+d = va> b> oi且24. （10分）（2018高二上成都月考）直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓 加星一人“的離心率為丁，過點(diǎn) 一.（I）求橢圓c的方程；（2）已知點(diǎn)P（2,l）,直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線0P平分.求直線/的斜率；若巧,蘇=0 ,求直線/的方程.25. （15分）已知函數(shù)八支8.!卜+才.（1）若曲線y二f （x）在點(diǎn)x=0處的切線斜率為1

10、,求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x20時(shí)，f （x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第13頁(yè)共25頁(yè)參考答案一、填空題(共16題；共20分)答案：1-1、【第1空】T 考點(diǎn)：型教代數(shù)形式的乘除運(yùn)算解析：【解答】復(fù)數(shù)?(1一»="1二一1一一雷部為一1【分析】本題主要考亙的是:勺乘法運(yùn)算和匿教的概念，屬于容易題。解題時(shí)要抓住重要字眼“實(shí)部”,否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本理科要室涯的知識(shí)息泉復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算不!的慨卷,同現(xiàn)a+ bk+dj)=(aC)+(cd + bc)Lz二十(a b 6 K)。則復(fù)數(shù)z的實(shí)郃是日虛部是b.答案:2-1.【第1空】60第2空1考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的

11、期望與方差；二場(chǎng)分布與n次獨(dú)立螢復(fù)試臉的模型 解析:【解答】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)")=叩=0。逐)=句】叩)=手 癬得 故答菽為6。； 1【分析】若隨機(jī)變量避勖*二項(xiàng)分布，即£8(13).則隨機(jī)變量)(的期里£(*) =np方差D(X) =np(l-p)，由此 列方程即可解得n、p的值.答案：3T、【第心】 考點(diǎn)：古典概型及其映計(jì)算公式解析：【解答】解：在數(shù)字L 2、3、4四個(gè)數(shù)中.任取兩個(gè)不同的數(shù)j共有=6種方法，其中，滿足施和大于積的取法 : (1,2). (1,3). (1,4)共三種，故其和大于粗國(guó)概率是3 =1 f o 2故管宣為;.【分析】先求出在敬亨1、

12、2、3、4四個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)不同的數(shù)的種數(shù).再求出其和大于浜的種數(shù)，最后利用古鹿睢的概率 公式可得其利大書只的慨率.答案：4-1、【第 1 空】3XGR,x2-2x-+4<0考點(diǎn)：命題的否定【解答】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，痂以，全題“WxwR , X2 - 2x+4±0"的否定為：3xeR , x2 - 2x+4v0 .臺(tái)拿為：SxGR , x2 - 2x+4 < 0 .解析：【分析】利用全希命題的否定是特稱命邈，寫出結(jié)果即可.答案：5-1、【第1空】>1。今考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)【解答】開始$=0/=1,第一次緒環(huán),5 = -1 .?=2，此時(shí)不滿足判斷框

13、的條偉第二次循環(huán),5 = -1 + ,1 = 3，此時(shí)不滿足判斷椎的的牛；第三次精環(huán),5 = 1 + 1+1 ,= 4，此時(shí)不廉定判斷庭的條件； 2461 4到第十次循球S=+g+V + _ + ,7= 1 ,此時(shí)滿足列甑悔的條件蛹出s=h+h+4，故判斷椎的條件是10? ” 故答章為;> 0?.解析：【分析】給合題中程序但團(tuán)當(dāng)2 10時(shí)，不滿足判斷愜的條偉當(dāng)7:11時(shí)，滿足判斷信的條件從而可得出結(jié)論.答案：6-1.【第1空】3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃解析:結(jié)合圓彖可知f當(dāng)目標(biāo)函教通過點(diǎn)（1 , 1 ）時(shí),2取得最小值rzmin=l+2xl=3 故答案為；3.【分析】由約束條件作出可行域,化目

14、標(biāo)函數(shù)為直線方程的斛截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)【第1空】_.回答案：7-1、'-'3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性演【解答】解；雙曲線旌-二也0）經(jīng)過點(diǎn)（艾力hr解得從二2,即，又"L',£=：后開工6，故該雙曲淺的準(zhǔn)線方程為；（三土專故答案為：也.解析：【分析】代入（，4）求解得 力邛，再求;雌方程即可.答案:8.J簫回警+*川考點(diǎn)：類比推理【解答】類比過園上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：用 w ftx2 ,用yp代y2，即可得過橢園苧+/=】上一點(diǎn) 小川的切物郎第+爺故答麥為：w.蟀=1. 東 *解析：【分析】類比過因上一點(diǎn)的切

15、線方程，即可得到惜因上過M的切線方程.答案：9-1、【第1空】考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問邕解析：【解答】因?yàn)?7中偶數(shù)分別為2,4, 6排三個(gè)，奇數(shù)分別為1, 3,5, 7共四個(gè)；因此從這七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，共有cici = 12種情況'所選的五個(gè)數(shù)中，兩個(gè)偎數(shù)不相鄰.三個(gè)奇數(shù)也不相翎,則有4£= 12種情況.因此.送足條件的五位數(shù)共有12x12=144-故答菜為：144【分析】先由題急確定從17七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個(gè)數(shù)中，滿足邈意的排法，即 可求出結(jié)果.答案即空】n考點(diǎn)：的數(shù)y=Asin (wx+q>)的圖象變換；正花

16、團(tuán)數(shù)的寄偶性與對(duì)稱性解析：【解答】函數(shù)尸35/2計(jì)?的圖像向右平移電<”與)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為y = SsuJc -9>> + f = 35% + 1-引，因?yàn)樗玫膱F(tuán)數(shù)為偶函或所以52仁與+ km Z),解得一6力(AWZ)，因?yàn)?<”與所以當(dāng)月二一 1時(shí)，p二普， /JL L會(huì)素為：招【分析】根據(jù)圖像變換法則可得尸3sm(2什與-2審)屈于所得函數(shù)是偶函靚可得去一紳=? 42M"Z),由0<><5 « 進(jìn)而求得0即可 答案：11-1、【第1空】超考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解答】a-2"的展開式的通項(xiàng)公式：-7二(一2了，所

17、以含N項(xiàng)的系數(shù)為C2( _ 2=60.故答案為：60 解析：【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式；7T二URE即可求屏【第1空】電8答案：12-1、【第2空】(01) 考點(diǎn)：因數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用；因數(shù)的值域；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷解析：8>?I,），當(dāng)止2時(shí)7-1" .此時(shí)加）=備6（0聞；3、Txv2當(dāng) XV2 時(shí)，OV3r<9，則-1V3'-1V8，此時(shí)=1|口0, 8)因此.函數(shù)卜=Hi）的值域?yàn)? 8j.令/Wo = 0 .得,由于方程/Wa = o有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則國(guó)數(shù)y = fx）和國(guó)數(shù)j=的笈象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x<0時(shí)，3*<

18、;1，此時(shí)<、）=|$=1才<1，由圖象可知，當(dāng)0 < a< I時(shí)，函數(shù)y =<五）和函數(shù)丁 = fi的圖或有三個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)效的取值而圍是（0. 1）.故答會(huì)為：Q8 ；（0,1）-【分析】分工2 2和克< 2分別計(jì)算出人3的值域，取并茂可得出函數(shù)v = fx）的值域;然后作出函數(shù)y= fix）和函數(shù) y=。的圖象，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)a的取值厄圖.答案：13-1、【第1空】 考點(diǎn): 復(fù)合命題的真假；一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系;棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；必要篌件、充分簌件要條件的判 斷解析:【解答】由題意,中，當(dāng)1 .根據(jù)對(duì)數(shù)/數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得lo

19、g,«> log©> 0 f ， 反證.當(dāng)logM>k)ge>0時(shí),可得,所以是“l(fā)og/log。(T成立的充要條件.所以是正確 *中若褥邀我0真,可得命題R夕中至少有f 是真命意，當(dāng)p為真茹題，貝?-p保命題,此時(shí)苕'-P或 7一百，則命黑r為直命塞.所以 F或7百命置，所以不正確；中 < 令/(a) =(x-2)a+x-4x+ 4 »則不等式/2+仿一 4k+4 - 2n> 0恒成立轉(zhuǎn)化為/(g)> 0在仰W - L U恒成立，則滿足嚴(yán)一">° rp ,f-(x-2)+x-4x+4&g

20、t;0，解得或*>3，所LH碗的；I /<1)>0 I x-2+a-4x+4>0中.如圖所示，O為AC的中點(diǎn).連接DO , BO .則 ±iDC. ±1BC 都腰形 8 = 5。=岑=博 BD= a 其中dBOD也是等腹直角三角形，DO±AC. D。上B。, DO±平面.BC，DO為三觸D- ABC的茴，目SjlW 4加，,所以是正確的，利日施D3C的E 0 = 1 “匹卜4 x用修犀Q綜上可知其命題的序號(hào)為【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性屬和對(duì)數(shù)函數(shù)的空調(diào)性得出=>力>是嚏4>10&3>0”成立的充要條件

21、，利用復(fù)合命 遨的真演性推出"夕或"為百命莪,利用不等式但成立問題的解決方法推出；的取值范圍為” 1瑜、> § ,利用等媵直角 三角形的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的判定定理,用三棱推的體積公式求出三棱錐D-ABC的棉為ga3 ,從而在出真命題的序 號(hào).答案：14-1、【第1空】匕6 考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；橫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性貸解析：【解答】解法一；怫園標(biāo)港:或二二12廿仁.上+/_1化荷為序+產(chǎn)W = 1C 16 12-14 雨可得：。=4,方=2版c=2設(shè) Af（Dp 故 一 aWx°W” 即：一由M點(diǎn)事幅園C上的點(diǎn)得表十節(jié)二1同修12（書）

22、由兩點(diǎn)間距離公式:可襟:LW(W+(jo-of 也+2+12(用=%產(chǎn)即 2S|A/尸|，6解法二論可由確國(guó)的知識(shí)可證明）田梅國(guó)結(jié)論橢國(guó)上點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離等于&V+ a 卜1月二段。十o丁 -aW/Wa 即：-4£、004可得;0 = 4, b = 23 9 c = 2. 1.0=2則 |/1=ex0 + o=4 0+ 4, 2<|a0+4<6即2 s心心6故答案為:12, 6卜【分析】設(shè)"（林明由兩點(diǎn)間距離公皮公張平山0j可求出結(jié)合得十普=1 即可求得:.年4+4根據(jù)M柳國(guó)C上的可求得：-4<ac<4.即可求得ME的取值電圖. 案 答考點(diǎn)：

23、不等式的綜合 解析：【解答】顯然b>0 r4d<¥ ® x- 7 <a <x+ 7，即（l' Lx<"k+*L，令 向二L9印1,2，則山）=1十/>0，所以?。┰?2上單謔遞增，所以幾50 = /（3=2_?；令 颯?.心2>則g（、）=iT=l計(jì)色;例，令gG）=O，得“亞，當(dāng)亞“，即24時(shí)，出） 在L 2上單詞遞減，g （丫）=式2）=2十與，顯然2,4 R2 3成立，所以"N4 ；當(dāng)亞& 1，即OvbWl時(shí)4x）在 g上單調(diào)遞增，W = g（ 1）=14-,所以iv>2號(hào).所以號(hào) 之

24、S1 ；當(dāng)14亞<2，即ivbV4時(shí)，私）在 亞上單洞遞減，在1目上單調(diào)遞增，8址&） = 5（亞j = 2而，所以2折“一§，叫心班一4>0，所以 亞 >2-2 , b> 12- 82，所以 lb<4 ,綜上r 故答妄為【分析】原問題轉(zhuǎn)化為：存在aeR,使|xa| v ?在（1,2上恒成立，通過討論b的范圍.構(gòu)造函數(shù)分別求出最值，可得答 宣.|x-a|+|x-b|>c （c>0 ）和ka|+|x-b|" （c>0）型不嗡曲解法:方法一:利用期值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)臺(tái)的思想.方法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解

25、，體現(xiàn)了分類討論的思想；方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象本蟠，體現(xiàn)了固數(shù)與方程的思想.答案：16-1、【第1空】（0,+g）考點(diǎn)：利用導(dǎo)致研究困效的單調(diào)性【解答】解：函數(shù)f （x ） =ex x的導(dǎo)數(shù)為f' （x> =6 - 1,ffif （x> >O,Btex-l>Ore5C>l=e° ,解得x > 0 ,故苔荏為：（0, 400）.解析：【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0 ,結(jié)合指數(shù)團(tuán)數(shù)的里調(diào)性,蝎不等式即可得到斯求塔區(qū)間.二、解答題（共9題；共95分）證明：(I ) ,幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADEBCHQT正四棱錐P ABCD俎

26、合而成， /.ADJ.AF r AD±AB ,又AFflAB 二A .,AD，平面ABEF,又ADu平面PAD ,平面MD，平面ABFE .解；(口)以A為原點(diǎn),AB. AE. AD的正方向?yàn)閤 , y , z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xy?設(shè)正四棱棱的高為h , AE=A0=2 ,則A(0,0,0) rF(2,2.0),(2,0,2),P(lr -1.1)設(shè)平面ACF的一個(gè)法向量-=(xryf z) r萬(wàn)=(2r2f0).元三(2.0,2),.取乂=1 .得1則 |w-AF = 2r+2y =0| w JC = 2x+2z =0設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量* = (a , b.c)

27、 rn AF = lalb =0JP=a-/zd+c = 0，取b=l 則 7 =(,二面角C-AF - P的余弦值解得h=l.答案:考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定：二面角的平面角及求法解析：【硼】(I )推導(dǎo)出ADjlAF , AD_lAB .從而AD_l平面ABEF,由此能證明平面PAD_l平面ABFE . (II )明為原點(diǎn), AB、AE、AD的正方向?yàn)閤 , y , z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz ,利用向量法能求出h的值.答案：18-1、解；(I)y,(x) = ex Zx i /1)=" 1 1兒v)在/ = i處的切線方程為> =(e-2h + l.CH)/&

28、lt;a)=-2a，/'3二夕-2，1/G)在(0,ln2)上單詞遞減，在(ln2,十上單詞通增，所以/(r)>7-(1112) = 2-21n2>0，所以/(、)在a 1J上單調(diào)遞增，所以./(力過點(diǎn)，且),= /(力在1=1處的切線方程為故可猜測(cè)：當(dāng) 時(shí).小五)的圖象恒在切線 的上方.下證：當(dāng))> 0時(shí)，設(shè)，則，g(x)在9 ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2,十8)上單調(diào)遞增，又所以，存在，使得g(%)=Q, 所以當(dāng)時(shí)，式)>0 ;當(dāng)xwQoi)時(shí)，gtx)<o .故g在(0"。)上單調(diào)理塔，在(gi)上單調(diào)遞減.在U+8) 上單調(diào)遞增， 又一

29、，當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，故.又,即d當(dāng)丫=1時(shí)，等號(hào)成立Y 二 IHA 1考點(diǎn)：利用導(dǎo)致研究0蛾的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的量值：利用翎研究曲線上某點(diǎn)切線方程 解析:【分析】利用求導(dǎo)的方法求出的數(shù)在切點(diǎn)處的切線斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解折式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用點(diǎn) 斜式求出切線方程，再轉(zhuǎn)化為直線的斜載式方程。(2)利用家號(hào)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性f從而求出因數(shù)的或值，再利用函數(shù)在切點(diǎn)處的切斷程結(jié)合已知條件不出g(x)=e*- N -(e-2卜一 1之0 »當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時(shí)取等號(hào).故 0T 2-aX-1Vd2-6 卜 1>im4- rXQ0，又x2lm+l，即上

30、處二>1政+1，當(dāng)工三I時(shí)，等號(hào)成立，從而證出當(dāng)co時(shí)r答案：19-1、第#頁(yè)共25頁(yè)嗎設(shè)黑好1r=甥a8249 > 3,841師本屈B超過0.005.下，.疝a啟如）（廣加廠辦戶以什/） 為移動(dòng)支付活躍用戶”與性另IJ育關(guān).答案：19-2、解：視頻率為概率，在我市a移動(dòng)支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為窮“移動(dòng)支付達(dá)人”的慨率為A ,女"移動(dòng)支付達(dá)人"的概率為，,記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人"人數(shù)為Y '則 X=300F，由演得】.M4,彳），Ry=斤方=0,1“4 ,l_sl =23 弁 d(Ry=o）=提）°（3）4=黑R=D

31、=璃怛/=尚;Ny=2）=璃）"（1>=H ；第19頁(yè)共25頁(yè)所以y的分布列為Y01231尸T3" 8TTF81k 81s81 81所以X的分布列為X03006009001200P168124S1871 81由= g 得的數(shù)字期里£¥ = 3OOE1r = 4OO元（或£1X）=0* ” +300嚼 4600、$+900幕 +1200乂春=400元）考點(diǎn)：獨(dú)立性檢馨；離耐喇變量的期里與方差【分析】先由題總完成2 x 2列聯(lián)表，再結(jié)合列聯(lián)表帶人K?公式f計(jì)算結(jié)果與臨界值衰對(duì)比，得出答案.解析:C 2 ）觀察出隨機(jī)變量人數(shù)丫B（ 4.1）是本

32、我解題關(guān)鍵,再列出息金額X89分布列，帶入期望公式求解即得.解:cos2A+- V =2cosA , tert即2cos2A - 14- 2 =2cosA ,即有4cos2A - 4co$A+l=0 ,C 2cosA - 1) 2=0 ,即cosA= i r ( 0< A<it ),答案：20-1. I，JA= I出 sinB2解:由正弦定理可得b=歿辿=丁 =,sinB . smJ=pc=催皿£ =十 sinC rsial /3貝！JI 止a+b+c三 1+ (sinB + sinC) r J3則sinB$sinC=、inB+sin (學(xué)-B ) = 1 sinB+ &

33、#174; cosB= sin ( B+ 12即旬ZSinCB屋).由于0B號(hào)，則B+卷,) <lr即有2v%3.答案：20-2、刻有SBC的周長(zhǎng)I的取值范圍為(2,3) 考點(diǎn)：三角園數(shù)卬的值等變換應(yīng)用；正弦定理解析：【分析】(1)運(yùn)用二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值,即可得到A ; (2)運(yùn)用正弦定理，求得b.£,再由兩角爰的正弦公 式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可得到范圍.解：由邕意有：4十+，即hn + lS-以©1+1=2為首項(xiàng),以2為公UsaW比數(shù)歹I，' fltt+ 1 = 2".'. , = 2n - 1 答案：21-1、0=

34、"產(chǎn)"2+'*十4"”十+2n-一"21 - 2f證明：由（工）可得所證不萼式為 ± + 工+皿+±<” （n>2,neN*）.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2時(shí)，左邊=卷，三每設(shè)n=k （ k之2 , SN'）時(shí)不等式成立， 即六十不片十十六« .2 1212 -J當(dāng)n=k+l時(shí)，根=六+念+±+±q-土 ,北之2 r keN' , /. /； , <1 , ；. £ a . J 4+ 1 ,二當(dāng)n二 k+l時(shí) r J a ,r- <Ar+ 1 成

35、立,21T 22 T 2M 2T答案：21-2、綜上©，時(shí)任意nwN* ,不等式成立考點(diǎn)：數(shù)列的求和：數(shù)字歸納法；數(shù)字歸納法 解析:【分析】（1）用據(jù)敵列的公式，和等上原洌的求和公式即可求出智麥.（2 ）直接利用教學(xué)歸納法的證明步駛證明不等式，（1）瞼證n=2時(shí)榜式成立;（2）殿設(shè)當(dāng)n=k （k>2 ）時(shí)成立，利用放縮法證明n="l時(shí),不等式也成立.解；/Q）工螺H 72-2-勿=-一也受:知回因?yàn)閤 = 2為凡r）的極值點(diǎn)，所以/（2）=0 即彳 2a = 0，解得 a = 0 34。+ 1答案：22-1、又當(dāng)a=0時(shí)./C）=T。2），從而x= 2為/。）的極值點(diǎn)

36、成立解：因?yàn)?W在區(qū)間區(qū)+8）上為增函數(shù)，所以/（»=m丁。7牝斗2） > 0在區(qū)間國(guó)十8）上恒成立當(dāng)a=0時(shí),/（工）=工。-2）三0在3, +x）上恒成立，所以/Q）在口 上8）上為塔函數(shù)，故a=0.符合題意，當(dāng),0時(shí)，由函數(shù)凡0的定義域可知.必須有加+1>0對(duì);423恒成立，故只能所以如2+（1 -布卜一（癡242空0對(duì)X/+3）上®®立.令 gM = 2ax2 + （1 - 4<z）.¥- （4<7- + 2） f為 x= i- = ,因?yàn)閍>Q所以1 , < 1 1從而g（x）>。在3, + x）上恒成

37、立«只馨g（3）2 0即可«因?yàn)槭?）= 一癡?寸&J 1之0 1解得率二0里.因?yàn)椤?gt;0，所以o<g5里.綜上所述，（5的取值范圍為0. -答案：22-2、I解；若時(shí)，法/（1）=竽/可化為，質(zhì)-（1-才+（1-力/ 問我轉(zhuǎn)化為 b = a Ihx - a（1 - x）1 a Ml - k） = xlnx + N -在（0, + 上有解. 即求困數(shù)g（t） = Hnx + A- x$的值域，因?yàn)槭窖荆?= Nlnx+x- x2），合 Ma） = lux+克一ExX），則心 1 1 i （2r+l）（l-x）, /J（A7= y + 1 - 21： =

38、Y所以當(dāng)OV' Vl時(shí),力k）>0，從而MR在（0,1）上為增函數(shù)，當(dāng)X>1時(shí)，力3<0，從而心）在（1十8）上為減函數(shù)，因此從工）三*1）= 0.而X>0，故分=工，1（工）三0 r答案：22-3、因此當(dāng)x = 1時(shí)，b取得最大值0考點(diǎn):利用導(dǎo)致研究留;勺單調(diào)性解析:【分析】（1）求導(dǎo)數(shù).根據(jù)函數(shù)的極值，即可求出賣數(shù)淵值；C 2 ）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)日的取值分類討論，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，即可得到實(shí)數(shù)施取值范圍； （3 ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,即可得到實(shí)數(shù)b的最大值.解；” =1 . "x) = lni

39、 + ,短+ 則萬(wàn)=+、孑6=普里 因?yàn)楹瘮?shù)存在絲調(diào)遞減區(qū)間.所以rtx）< o有正解，法1 ：因y=二十8十1為開口向上的拋物線且過點(diǎn)（0 1）第21頁(yè)共25頁(yè)_ 4 > 0 r - j = 2-4>0b<Q 二“<_26一>4答案：23-1、法 2 ：() =+x + b<0 有' a ”小,=2 ' 1' b < -2解：9(x) = x hu +("L x)ln(w!- a), 乩v） = （xlnx）,十 Rm - ,x）ln加一 :）j =lnx-ln（»» - x） 令血3 =

40、0 ,五=g，于是積）=0當(dāng)0V”當(dāng)時(shí)，曲Ovo,山）在區(qū)叫0 T）是減團(tuán)數(shù)，當(dāng)"< “時(shí)，於）>0，山）在區(qū)間仔J"）是墻函數(shù).所以?。┰?'二號(hào)時(shí)取得限小值，姍;川*，因?yàn)轱L(fēng)）> 2nLm2恒成立,所以mh微豈2zn 加因 m > 0，八 In號(hào) >1-m »Iny +»i-2>0， *w答案：23-2、令 F（z?i） = lny +nt-2 t 易知 F血）關(guān)于 m 在（0 ,十 g）上單調(diào)遞增，又 Fm> 0 =F（2）»ni> 2解；證法一.設(shè)點(diǎn)尸、0的坐標(biāo)分別是,七，八）,不

41、妨設(shè)0V/1C” 則點(diǎn)“、N的橫坐標(biāo)為t=年,g在點(diǎn)A/處的切線斜率為占 斗匚目二五為 Q在總”處的切線料率為益=6+方 口=駕應(yīng)+岳假設(shè)G在京M處的切線與a在點(diǎn)N處的切線平行，則看二七.=（與對(duì)+次j一停H十加J所以f > 1 ,誓，辦則心卜備二鼎.因?yàn)椤?時(shí),不）>0，所以心）在（1 , +8）上單砌%故電>劑=0則111r >.這與矛盾，假設(shè)不成立.故和在點(diǎn)m處的切線與g在點(diǎn)n處的切線不平行，證法二：同證法一得（x?+、1）（隈2 - 1m。= 2（4一 M）.因?yàn)闇?gt;° ,所以信十巾送=2（得- 1）-令，得（，+ 1）10/=2（，-1） T&

42、gt;1 ,令 6）二（十 1）111/-2（L D > f > 1，則廠（力二 Inf- 1 ,因?yàn)椋?m十）=: 一 '三今'所以r > 1時(shí)，（3+；） >0 ,故）=皿+:在（1 , +8）上單調(diào)遞增，從而1山+： - 1>0，即附）>0,于是7價(jià)在（1 , +8）上空調(diào)遞增,故無(wú)）>，<1） = 0 即（r + l）lnr> 2（r- 1） ,這與矛盾,假設(shè)不成立.答案：23-3、故點(diǎn)G在點(diǎn)上f處的切線與Q在京N處的切線不平行， 率點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研碎數(shù)的單調(diào)性:；魏的軍調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最殖問題中的應(yīng)用

43、【分析】自先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，觸函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出結(jié)果.第25貞共25頁(yè)（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f再利用導(dǎo)函數(shù)求出國(guó)數(shù)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)最值同意求得結(jié)果。解析:C 3 ）苜先求出兩條切注的斜率，使斜率相等.再利用反證法求證.解：由入£可得今T，設(shè)橢圖方程為ET 1 ,代入點(diǎn)g ,得bE, 帖2必L 2 依g c. ,故橢園方程為：¥+十=1.答案：24-1、4 J 1解：由條件Ml OPy 5 1設(shè)G力'說孫y2） （姓足芋+左=1，與十注=1 r兩式作差得：生產(chǎn)+>?_）. = o r華+伍川安二。，因?yàn)锳B被。P平分，故I，+ £ = 曲，當(dāng)11+2

44、40即直線，不過原點(diǎn)時(shí)，+ J、WO ,所以4 =_4；當(dāng)川十上! = 0即直線/過原點(diǎn)時(shí)，片+打=0 , 送為任怠實(shí)效但第3 = 4時(shí)/與OP重合； 綜上即直線I的料率為除1以外的任意實(shí)數(shù).當(dāng)修+k=0時(shí)，八+為=0，故蘇麗=（工廠為22）十（4邛1） =5 一專一耳=0 .5 =+W得O < 1-3 = rjl 得f11 = *當(dāng)中刈,0時(shí),設(shè)直線為尸X+,代入橢園方程苧+ y2=l可得12-2日十"-1）=0 r （#斯以 X+X2=2f，XP2wX3-D，兀+ X = （ 一 ¥修+ '） A（ _ g>24 “ =_ #孫+ 4）+ 2t=t 'yp3=（一 J 燈+“ 一 ¥ 冷+H=4jix2-夕幣+k J+戶=，（戶-D，故同理=（4- 2履-2）+（%-必2T）=K 聲2 _ Xrl + %口 + 4 + _ 卜+ yJ 4 1Mm_ 2, + 1）= 0解得t=l ,此時(shí)方程（# ）中j>0，2 -C故所求直線方程為丫= -h+l, 答案：24-2.> 了 1考點(diǎn)：直線與園錐曲線的綜合間逐 解析：【分析】(1)結(jié)合橢國(guó)的性廢,代入點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算b的值，即可得出答票.(2 )將點(diǎn)AR坐標(biāo)代入橢園,相減，因?yàn)锳6被0P平分，得到A,B