用反比例解決問題教學設計

1、用反比例解決問題導學案教材內容義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊總復習用反比例解決問題。教學對象小學六年級學生教材分析這類問題學生在前面實際上已經接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主 要學習用反比例知識來解答。前一個例題是用正比例解決問題，學生已基本掌握 用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識解答正、反比例的問題的關 鍵是使學生能夠正確找出兩種相關聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比 例或反比例的意義列出方程。所以在教學前可以先給出一些數(shù)量關系，讓學生判 斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問題的對比。 本節(jié)課的學習能使學生進一步熟練地判斷成正、反比例

2、的量，加深對正、反比例 概念的理解，鞏固和加深對所學簡易方程的認識，也為中學數(shù)學應用比例知識解 決一些問題做較好的準備。學情分析這類問題學生在以前學過，都會用歸總的方法解答。在本單元的學習中，學 生也學會了判斷兩種相關聯(lián)的量成哪種比例，前一個例題中也學習了用正比例解 決問題。但學生對于判斷成正、反比例的量的知識掌握得不夠好，主要是部分學 生對數(shù)量關系的理解能力比較弱。當用正、反比例解決問題同時出現(xiàn)時就會有的 學生不理解，容易混淆。有的學生也會受比例的知識的影響列出多種比例的式子 從而對這部分知識理解得有點亂。所以在教學中可以通過以舊引新，運用知識遷 移，利用學生歸總方法的知識掌握得較好的優(yōu)勢來

3、學習用反例解決問題的知識， 相信會有較好的效果。課類型新授課學習目標1 .能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系，能利用反比例的意義正確 解答應用題。2 .經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學模型思想3 .體驗解決問題的成功喜悅。學習重點能利用反比例的意義正確解答應用題。學習難點能正確利用反比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。學習方法自主學習、探究學習、合作交流教學手段多媒體課件、導學案學習過程一、自學。（一）憶一憶。（約3分鐘）1 .判斷下面各題中的兩個量成什么比例。（1）速度一定，路程和時間成（）比例。（2）路程一定，速度和時間成（）比例。（3）總價

4、一定，買水果的數(shù)量和總單價成（）比例。（4）運貨的總量一定，汽車的載重量和運的次數(shù)成（）比例。2 .在橫線上補充問題，再回答下面的問題：一批書每包 20本，捆了 18包。? 題目已知哪兩個相關聯(lián)的量？這兩個相關的量有什么數(shù)量關系？ 成什么比例關系？已知這兩個條件可以求出什么？（用算術法）列式計算：設計意圖：復習找兩個相關聯(lián)的量及判斷這兩個量成哪種比例關系，分析已知條 件的數(shù)量關系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學習用反比例解決問題作鋪墊作 用。引出生活中的數(shù)學問題，使學生體會數(shù)學在生活中的應用。 （二）學一學。（課中約3分鐘）1.課前預習：看書P60例6求。（2）試一試：用我們以前學過的方法解決

5、問題：（3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：題中有哪兩種相關聯(lián)的量？這兩種量之間存在什么數(shù)量關系？ 這兩種量成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？答：因為（）一定，所以題中的（）和（）成（）比例，也就是說，（）和（）的（）相等。 根據(jù)這樣的比例關系，你能列出等式嗎？ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）怎樣檢驗？2.課中自學（3分鐘）（1）看書P60例6。（2）想一想：題中有哪兩種相關聯(lián)的量？成什么比例關系？有什么相等關系？根 據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？（3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？（三）歸一歸：1 .比一比例5和例6:有什么相同點和不同點？2 .歸一歸

6、：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？設計意圖：數(shù)學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富有個 性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生 數(shù)學的重要方式”。以學案導學，引導學生分析數(shù)量關系，回顧舊知，尋求解決問 題的思路與方法。再引導學生找出題中相關聯(lián)的量及判斷成哪種比例關系，以前 一個例題學過的用正比例解決問題的經驗自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導學生學會自主學習，充分發(fā)揮學生學習的主動性。二、自教。（一）小組交流：（約3分鐘）交流課前預習部分，小組長注意了解同學們的主要疑問是什么？有錯的同學錯 在哪？（二）全班展示：（約10分鐘）1

7、 .展示例6用以前學過的方法解答的思路。學生點評、質疑，教師評價小結：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)， 兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包 數(shù)。2 .展示用比例方法解決問題的思路：學生點評、質疑，教師小結：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關系是每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。小結：解題的關鍵是什么？答：找出兩個相關聯(lián)的量，判斷是什么比例，根 據(jù)比例的意義列出方程。3 .對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘）追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點和不同點？用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣

8、的？（三）同步檢測：（用比例方法解答）（約2分鐘）學校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買 4枝單價是1.5元的，如 果他想都買單價是2元的，可以買多少枝？小結方法：找出兩個相關聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。設計意圖：數(shù)學新課程標準指出“學生學習是一個生動活潑的、主動的和富 有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是 學生數(shù)學的重要方式”。引導學生通過小組交流、全班交流的合作學習、探究學習 方式，經歷“嘗試一一理解一一總結一一應用”的過程，建立數(shù)學模型的過程， 掌握用比例知識解決問題的思路與方法，為學生形成有序的思考方式起潛移默化 的作用。在教學中教師運用已學的

9、數(shù)學思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實 際問題引導學生加以抽象、概括，建立數(shù)學模型，探求用正、反比例解決問題的 一般方法，培養(yǎng)學生的應用意識，提高學生解決問題的能力，從而滲透了數(shù)學建 模思想。通過展示交流提高學生的自信心與自學、表達能力，以追問交流的方式引導學生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學生的思維能力。三、自編：（5分鐘）編兩組對應的成反比例的量，再進行互評、互改。設計意圖：開展一對一幫扶學習，發(fā)揮小組長的作用，對學生進行及時的反饋和 指導，以“兵教兵”的方式關注課堂中的每一個學生。目的是使每一個學生都能 準確判斷成反比例的量。四、自演。（約10分鐘）1 .判斷下列各題的兩

10、種量成什么比例。（1）從甲地到乙地的路程一定，每小時所走的路程和所用的時間。（）（2）全班的總人數(shù)一定，列隊時每行的人數(shù)和行數(shù)。（）（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。（）2 .有一堆煤，每天用15噸，可以用40天,如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術法兩種方法解答）3 .比一比：兩題有什么相同點和不同點？（1） 一個客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地， 需要多少塊？（2）給一間房子鋪地，如果用邊長 6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方 磚需要多少塊？4 .拓展練習：一輛汽車從甲地到乙地每小時行 60千米，4小時可以到達。實

11、際前2小 時行100千米，照這樣計算，行完全程共需多少小時？（用正反比例兩種方 法解答）設計意圖：設計判斷題的目的是為了提高學生判斷兩個相關聯(lián)的量成哪種比例關 系的能力；設計解決問題要求用兩種方法解決與對比練習目的是檢測學生是否能正確地用反比例的知識解決簡單的實際問題和能否掌握新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別形 成知識系統(tǒng)。設計拓展練習的目的是檢測學生能否掌握用正、反比例解決問題的 聯(lián)系與區(qū)別，提高學生解決問題的能力，發(fā)展學生的思維。 五、反思總結。（約3分鐘）獨立思考一一小組交流一一全班交流：本節(jié)課你學到了什么？用比例解決問題的解題關鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相

12、同點和不同點？全課總結：用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩（）的量，并判斷這兩種相關聯(lián)的量成（）比例關系，然后根據(jù)（）比例的意義列出比例。設計意圖：課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。六、達標檢測。（約2分鐘）一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪 地，需要多少塊？設計意圖：檢測學生對本節(jié)基礎知識的掌握情況，起當堂反饋的作用。七、板書設計：用反比例解決問題反比例每包20本,要捆18包。（總量一定）每包30本，要捆多少包？相等關系：每包30本X包數(shù)=每包20本X 18包算術法：解：設

13、要捆x包。20X 18 - 3030 x=20X 18=360+ 30x =12=12 （包）答：要捆12包。教學反思1 .導學案的設計能發(fā)揮導學的作用。以學案導學，設計具體的學習內容與問題，引導學生去分析問題、獨立思考、 尋求解決問題的策略，能提高學生的自學能力，自主建立用比例解決問題的知識 體系，能有效地發(fā)揮導學的作用。2 .能引導學生自主探索、合作交流。新課程標準中指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手 實踐、自主探索與合作交流是學生自主學習的重要方式。”在教學中，教師向學生 提供充分從事數(shù)學活動的機會，使學生在自主探索與合作交流、全班大展示的過 程中，自始自終讓學生參

14、與體驗解決問題的全過程。注意引導學生圍繞解決問題 的核心進行探索、思考，取得了良好的教學效果。學生通過自主探究和合作交流， 根據(jù)教師設問與引導開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。3 .相信學生，讓小組合作學習發(fā)揮小課堂的作用。“相信學生，利用學生，放手發(fā)動學生，發(fā)展學生，課堂因互動而精彩，學 生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學提倡的學生觀。我放手讓學生去自主探索、 合作交流，在自學、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導小組長進行互教與輔導，引導小 組長充當小老師，把每個小組看作一個小課堂，而組長就是這個小課堂中的老師， 學生在互動中學習，在互動中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的 小組長，他們能引導本組同學去思考、去學習，指導方法，發(fā)現(xiàn)組員在學習中存 在的問題進行分析與輔導，整個學習過程中學生認真參與、投入學習，在這些小 組中，整個小組的同學能忘我地投入學習，做到了全程參與。4 .在解決問題時，有意識地引導學生運用數(shù)學思想方法。滲透數(shù)學思想方法旨在使學生的數(shù)學思維經歷從形象思維到抽象思維再到邏 輯思維的發(fā)展過程，實現(xiàn)其質的變化，要讓學生沿著“抽象”和“應用”兩個方 面進行滲透，將已學的思想方法轉化為自己頭腦中牢固的認知結構，并能在不斷 的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學生運用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力。在本 節(jié)教學中教師可運用已學的數(shù)學思想方法去